2017材料力学期末复习题

1、如图示受力杆，已知杆件的质量密度为8?103 kgm3，F?600 N，考虑杆件自重，试作杆件的轴力图。（取g?10m/s2） x600F1001m100FN/N2002、如图示，钢质圆杆的直径d?10 mm，F?5.0 kN，弹性模量E?210 GPa。试求杆内最大应变和杆的总伸长。 解：杆的轴力如图 A3F0.1m0.1mBC2FF0.1mdD?maxF2F??Nmax??6.06?10?4EEAEA FN?max?l??lAB??lBC??lCD?2Fl?FlFl2Fl????6.06?10?5 mAEAEAEAE2FFABFCDx 3、水平刚性杆CDE置于铰支座D上并与木柱AB铰接于C，已知木立柱AB的横截面面积A?100 cm2，许用拉应力?????7 MPa，许用压应力?????9 MPa，弹性模量E?10 GPa，长度尺寸和所受载荷如图所示，其中载荷F1?70 kN，载荷F2?40 kN。试： （1）校核木立柱AB的强度； （2）求木立柱截面A的铅垂位移ΔA。 解：（1）点C所受力 0.4mCF1F10.4CAF2DE0.5B1.5（ 长度单位:m）FC?3F2?120 kN 木立柱AB中各段的应力为 ?F1?7MPa＜???，安全 A?FC?F1?5MPa＜???，安全 A1.2mFC1.2?NAC?FB?NBC?（2）木立柱截面A的铅垂位移为

ΔA?

1?FNBClBC?FNAClAC??0.32 mmEA

1

4、图示结构中，已知各杆的拉压刚度EA和线膨胀系数?l均相同，铅直杆的长度为l。若杆3的

温度上升?T，试求各杆的内力。

解：考察点B的平衡，其平衡方程为

136060??2lFN1?FN2 (1)

BFN1?FN3?0 (2)

由变形协调条件?l1??l3cos60??1?l3 2FN313B2?l3?l2FlFl160?60?F得 N11?(?ll?T?N3) (其中l1?2l) F N2N1EA2EA联立解方程(1)~(3)得

B?l160?60?FN1?FN2?

?l?TEA5 (拉)， FN3??l?TEA5 (压)

5、如图示，作用在刚性杆AB上的铅垂载荷F可以移动，其位置用x表示，杆1和杆2横截面面积相同，弹性模量分别为E1?E，E2?2E。试求：

（1）欲使杆1和杆2轴向伸长量相等，x应为多少？ （2）欲使杆1和杆2轴向线应变相等，x应为多少？ 解：刚杆AB受力如图

0.9lE11AxlFE22Bl?M?MB?0，FN1l?F?l?x??0，FN1?0，FN2l?Fx?0，FN2?F?l?x?

?lAFx l（1）?l?FN1?0.9l?0.9F?l?x?，?l?FN2l?Fx

12E1AEAE2A2EA当?l1??l2时，0.9?l?x??x，x?9l?0.64l

142（2）?1?FN1AxFFN2Bl?l1F?l?x??l，?2?2?Fx?0.9lEAll2EAl

当?1??2时，l?x?x， x?2l3 2

2

6、受扭转力偶作用的圆截面杆，长l=1m， 直径d=20mm，材料的切变模量G=80GPa，两端截面的相对扭转角?=0.1 rad。试求此杆外表面任意点处的切应变，横截面上的最大切应力和外加力偶矩Me。

解：??d/2??1?10?3 rad

lMeMe??max?G??80 MPa

dMe??maxWp?125.6 N?m

l7、为保证图示轴的安全，将OC杆与端面B刚接，当B端扭转角超过容许值? s时，C点与D点接触，接通报警器线路而报警。已知轴的许用切应力[?]?20 MPa，切变模量G?80 GPa，单位长度的许用扭转角[?]?0.35 (?)/m。试设计触点C，D间的距离Δs。 解：因 T =Me 按强度条件??smax?Me?[?] Wpd=0.1mAl=2mCMeOBDa=0.2mT?[?]Wp?3927 N?m

按刚度条件?maxT180???0.286(?)/m?[?] GIpπ?AB??maxl?9.98?10?3 rad Δs?a?AB?2 mm

3

8、作剪力图和弯矩图。 （1） qa2q

a

FSqaqa2xM

（2） FaF

aa FSF x

M x Fa

（3） 2kN/m12kN?m

2m2m（4） 5kN/m8kN?m 4m2m FS

8kN x 12kN M6.4kN?m

x

8kN?m

qa 2/2xF S/kNx4M/kN?m8x44

9、作图示梁的剪力图和弯矩图

qaq a2a FS3qa/2 x qaqa/2 Mqa 2/8x qa2 qa2q a2a FSx Mqa22qa x qa2 q4qa2qa2 2aaa FS 3qaqa x 3qa M4qa23qa2 qa2x

8kN?m20kN8kN?m2m2mFS10kNx10M12kN?mkNx8kN?m2FF8kN?maaaFS5F/3xF/3M5Fa/34F/34Fa/3xqa2qqaaaFSqaxqa2qaMqa 2/2xqa 2/25

10、图中悬臂梁，试求截面a-a上A、B、C、D四点的正应力，并绘出该截面的正应力分布图。

3mA15 kN20kN?ma300a1m1mD3180CBy50z

-7.41 MPa7.41 MPa解：Ma?20 kN?m, Iz?bh?4.05?10?4 m4

12?B?

MayB?4.94 MPa, ?C?0, ?D???A?7.41 MPa Iz11、截面为工字型钢的简支梁，工字钢型号为No.16，在跨中承受集中载荷F的作用，在距中点250 mm处梁的下沿点D，装置了一应变计，梁受力后，测得点D的应变为4.0?10?4，已知钢材的弹性模量为E?210 GPa，试求载荷F。

解：根据单向拉伸时的胡克定律，点D的正应力为

CA750z250D750BF??E??210?109?4.0?10?4?84 MPa

根据弯曲正应力公式??M，

Wz查表知No.16工字钢的Wz?141 cm3，因此 11.84kN?m M??Wz?84?106?141?10?6?11.42 kN?m由截面法求出截面D的弯矩M与载荷F的关系M?Fl

6由此得F?6M47.38kN 6?11.42?103??45.68 kNl1.512、T形截面外伸梁受载如图示，设截面对中性轴的惯性矩Iz?2.9?10?5 m4。试求梁内的最大拉应力?t?和最大压应力?c?。 解：弯矩如图

M?12 kN?m的截面上

34kN20kNC53.2z200??max12?103?53.2?10?3??22 MPa2.9?10?51m1m0.5m??max12?103?(200?53.2)?10?3??60.7 MPa 2.9?10?5M12kN?mx10kN?mM??10 kN?m的截面上

?? ?max?50.6 MPa, ?max?18.3MPa12.3 MPa

6

13、图示梁，已知l、b、h及梁材料的[?]， 当?max?[?]时，试求?max。 解：该梁的剪力图和弯矩图如图所示， FSqM =ql /2eh2l/2l/2bxM3ql /82qlql /82x?max

3FSmax2h[?] 4bh2[?]6Mmax3ql24bh2[?]F?ql?, ?????[?], M?, q?Smaxmaxmax9l2A3lbh289l214、图示简支梁，由三块尺寸相同的木板胶合而成。已知许用切应力[????? MPa，许用应力，胶缝的许用切应力[????? MPa， l?400 mm，b?50 mm，h?80 mm，试求 [???? MPa许可载荷[F]。 解：Mmax?M22Fl, FSmax?F, ?max?max?[??? F?4.2 kN 93WFhb2l/3l/3?max?胶缝??

3FSmax?[??? F?40 kN 2AFS?Smaxz?[???? F?22.5 kN 取 [F]?4.2 kN Izbmax15、已知杆BC的拉压刚度为Ea2，梁AB的弯曲刚度为2Ea4/3。试用积分法求端点A的转角 θ

A和梁的中点挠度。 解：EIw????qx2?qlx 2CwA2lqBlxC??ql2(a?l2),3D?0EIw???EIw??q4ql3ql2x?x?(a?l2)623q4ql3ql2x?x?(a?l2)x 2463?A??

ql(a2?l2)（42Ea） 7 ql2?252?（↓）

w中??a?l?8?2Ea4?

16、试用叠加法求图示梁截面B的挠度和中间铰C左、右截面的转角。

FAEIaBaCEIaD

21Fa3F(2a)3Fa3解：wB?wC?wBF?（↓）, ??Fa（??C右212EI48EI4EI4EIwCFa2Fa2Fa2 ?C左??CF?（） ???2a4EI12EI6EI）

????Pa, d ?? 1 m17、外伸梁受载如图，已知[?]=10MPa， 200 mm, a 。试绘梁的剪力图和弯矩图，并求

梁的许可载荷F的数值。 解：FB?F(?), FC?2F(?)， 其剪力图和弯矩图如图示。 FCA?42FaBF2axFFaxFadW?785.4?10 m, A?314.2?10 m由

?63FS a?max?Fa?[?]， 得 F?7.85 kN WM则取

[F]?7.85 kN

土v?0.2，求该立方块各面应力值。 解： ???200?10??20MPa y0.1?0.1318、将一边长为a=100 mm的混凝土立方块密合地放入刚性凹座内，施加压力F=200 kN。若混凝Fxzyx?x?1[?x?v(?y??z)]?0 E?z?1[?y?v(?x??z)]?0 E8

解得：?x??5MPa，?z??5MPa

19、图示正方形截面棱柱体，弹性常数E、ν均为已知。试比较在下列两种情况下的相当应力?r3。（a）棱柱体自由受压；（b）棱柱体在刚性方模内受压。 解：（a）?1??2?0，?3???,?r3??1??3?? （b）?3???，?1??2?0所以 ???????

12(1?v)所以 ????????????(1?2?)?

r313(1??)(1??)(a)(b)??

20、矩形截面的简支木梁，尺寸与受力如图所示，q?1.6kN/m，梁的弹性模量E?9?103MPa，许用应力[?]?12MPa，许用挠度[w]?0.021m。试校核木梁的强度与刚度。 解：危险截面在中间，

?max?MzmaxMymax??10.55MPa?[?]， WzWy110qq1602wmax?wz2?wy?0.0205m?[w]，

4m26?34?满足强度与刚度条件。

21、图示悬臂梁，承受水平力F1?0.8kN与铅垂力F2?1.65kN，l?1m。试求： (1)截面为b?90mm，h?180mm的矩形时，梁的最大正应力及其所在位置； (2)截面为d?130mm的圆形时，梁的最大正应力及其所在位置。

bzF2lF1xzDyCABhzydA?lyz

?y解：危险截面在固定端处， (1)最大正应力位于点A或C， ?max?6Mybh2?6Mz?9.97MPa。 2hb2My?Mz2?2.298kN?m，?max?(2)最大正应力位于点A’或对应点，M?M?10.7MPa，W9

??arctan

Mz?45.88?。 My22、直径为d的等截面折杆，位于水平面内如图所示，A端承受铅直力F。材料的许用应力为[?]。试求： (1)危险截面的位置； (2)最大正应力与最大扭转切应力； (3)按第三强度理论的许用载荷[F]。 解：(1)危险截面在固定端C处。 (2)最大应力?max?zAFCayaBxMC32FaTC16Fa，。 ????maxWπd3Wpπd32(3)由?r3???4?

2?[?]，得[F]?πd3[?]322a。 23、空心圆轴的外径D?200mm,内径d?160mm。集中力F作用于轴自由端点A，沿圆周切线方向，F?60kN，[?]?80MPa，l?500mm。试求： (1) 校核轴的强度（按第三强度理论）； (2) 危险点的位置（可在题图上标明）； (3) 危险点的应力状态。 解：危险截面在固定端截面处，危险点为点1与点2， 应力状态如图所示 FAl?r3?

M2?T2?66MPa?[?]，满足强度条件。 W1z??2y10

24、矩形截面杆尺寸与受力如图所示，试求固定端截面上点A、B处的正应力。 xFzFMzMy5F解：固定端截面上正应力?A?????AWzWybh，

hbABy?B??

FMzMy7F????。 AWzWybh25、悬挂式起重机由16号工字钢梁与拉杆组成，受力如图所示，P?25kN，许用应力[?]?100MPa，16号工字钢AB的弯曲截面系数Wz?141?103mm3，截面积

A?26.1?102mm2。试校核梁AB的强度。

解：危险工况为小车位于梁中点，

CMmax?12.5kN?m，FN?12.53kN。

最大压应力?cmaxMF?max?N?97MPa?[?]， WzA30?AP2mBz满足强度条件。

26、图示正方形，边长为a?10 mm，材料的切变弹性模量G?80 MPa，由试验测得BC边位移（1）切应力?xy；（2）对角线AC方向的线应变?AC。 v?0.02 mm。求：

解：（1）??0.02?0.002，?xy10AB??80?0.002?0.16 MPa

DB?xyCv（2）?1?0.16 MPa，?3??0.16 MPa

?AC?

?1(1??)0.16(?1???3)??1?1??1?10?3 E2(1??)G2G2?80C?11

27、图示圆轴受弯扭组合变形，Me1?Me2?150N·m。（1）画出A，B，C三点的单元体； （2）算出点A，B的主应力值。 解：弯曲正应力

Me1AMe1d=50Me2C?max?150?12.22 MPa 3?d32Me2B扭转切应力

?max150 MPa ??6.113?d16 点A：

?x??y2?max?x??y2??()??xy ?min22 ??x2?(?x2)??x?2214.75?2.53 MPa

?1?14.75 MPa，?2?0，?3??2.53 MPa

点B只有切应力：

?x??y2?max?x??y22??()??xy???x??6.11 ?min22?1?6.11 MPa，?2?0，?3??6.11 MPa

28、已知F1?4πkN，F2?60πkN，Me?4πkN·m，l?0.5m，d?100mm。试求图示圆截面杆固定端点A的主应力。

解：??60??10?4??10?88MPa

x2333F1AdMelF2??(0.1)4??(0.1)3234??10 ???64 MPa 3??(0.1)16121.7?x??y2?max?x??y882 MPa ?442?642???()??xy??min?33.7222

12

?1?121.7MPa，?2?0，?3??33.7MPa

29、图示传动轴，传递功率为7.35 kW，转速为100 r/min，轮A上的皮带水平，轮B上的皮带铅直，两轮直径均为600 mm，F1?F2，F2?1.5kN，[?]?80MPa。试用第三强度理论选择轴的直径。 解：根据平衡关系，

T?0.3(F1?F2)?7.35?10200π/603y。

4008002502危险截面在支座B处，M?My?Mz2，

zF2BF1F1F2Ax由?r3?

M2?T2?[?]，得d?58mm。 3πd/3230、图示的悬臂梁， 当自由端B受集中力F作用时，其挠曲线方程为y??Fx26EI?3l?x?，若重量

为P=1kN重物从高度H=40mm自由落体冲击自由端B，设l=2m，E=10GPa，求冲击时梁内的最大正应力及梁的最大挠度。 解：（1）B点的静挠度

403PB200120yB,st?Gl?3l?l??Gl?3.33?10?3m， 6EI3EIyB,st2Al故动荷因数K?1?1?2H?1?1?6EIH?6，

d3Gl?max,st?Mmax?2.5MPa W， ymax,d?Kdyst?0.02mm， ?max,d?Kd?max,st?15MPa

13

31、一板形试伸，在其表面沿纵向和横向粘帖两片电阻应变片，用以测量试伸的应变。实验时，载荷F增加到3kN时测得?1?120?10?6，?2??36?10?6，该试伸的拉压弹性模量E剪切弹性模量G?80GPa，泊松比??208GP，

?0.3。

14

F?11?2F1-13032、图示圆杆d=32 mm，l0=100 mm，在F=25 kN作用下，标距长度l0伸长了0.014 mm；而在外力偶矩Me=2.5kN·m作用下，l0段的扭转角为1.63?。求材料的弹性模量E，G和?。 解：

25?103?x??31.1MPaπ(0.032)24E100FdF ?x??x?0.014，E?222GPa

3 Tl?2.5?10?0.1?0.028，

2l0MeMedGIPG?π?(0.032)32所以G?85.36 MPa, G?

E，所以?2(1??)?0.3

33、圆截面折杆ABCD的尺寸与受力如图所示，试分别确定杆AB、BC与CD的变形形式，并写出各杆的内力方程。

解：杆AB：平面弯曲，FS?F，Mx?F?a?z?。 杆CD：偏心拉伸或轴向拉伸+平面弯曲， FN?F，MxD2aCFABaOzyx杆BC：平面弯曲+扭转， bT?Fa。Mz??F?2a?x?，FS?F，

?Fa，Mz??2Fa。

14

34、图示等圆截面水平直角折杆，横截面直径为d，承受铅直均布载荷q，材料的弹性模量为E，切变模量为G。试求： (1)危险截面的位置； (2)画出危险点的应力状态； (3)第三强度理论的最大相当应力； (4)截面C的铅直位移。 解：(1)危险截面在A处。 (2)危险点的应力状态如图所示。 (3)相当应力?(3ql2/2)2?(ql2/2)285ql2。 ?Wzπd3ylqAzCBqlxr3?(4)C端位移wC

?112ql16ql。 ?443πEdπGd44??35、图示圆杆的直径d?10mm，承受轴向力F与力偶M(1)钢杆[?]?160MPa时，许用载荷[F]； (2)铁杆[?]?30MPa时，许用载荷[F]。 解：横截面外圆周上，??F，??Me。 xxAWp?Fd10。试求： MeFB2F2F28F2，主应力?1??()?()πd2πd25πd2?2?0A，?3?F(2?0.441)。 πd2(1)对于钢杆，用第三强度理论，由?1??3?[?]，得[F]?9.82kN。 (2)对于铁杆，用第一强度理论，由?1

15

?[?]，得[F]?2.07kN。

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