081207126 - 朱文琪 - 石丽娜 - 文献综述

关于《基于收入最大化的机队规划研究》的文献综述

朱文琪 081207126

1 选题背景

随着我国步入民航大国的行列，加之民营资本陆续涌入航空业，我国各个航空公司的航线呈现向复杂化、多极化的方向发展的趋势。我国领空的逐步开放加之全球航空公司之间竞争日益加剧，各航空公司均采用先进的管理方法来降低成本，提高收益，以图维持并扩大自己在民用航空运输领域内的市场份额。而作为航空公司的主要运行成本之一，做好机队规划，最大化地降低由于航空公司机队引起的成本，实现收入最大化，就成了各个航空公司和相关理论界研究的重要课题。

改革开放三十多年来，我国民航业经历了多次的改革和兼并重组。伴随着市场经济在我国的日趋完善，民航业在这短短的三十年中，尤其是近十几年中，也得到了飞速的发展。然而，随着运力大幅度的提高，新的民营航空公司和新航线航班不断的涌现，新的问题也不断出现。首先，运力增长速度与市场需求不同步，经常造成热门航线运力过剩，有些相对冷门航线却运力不足的情况。其次，由于我国外交方针等原因，各大航空公司，尤其是国有三大航空公司，拥有多个厂商的多种机型，航空公司往往要准备多种机型的耗材和机组配置，维护成本居高不下。而国际航线的运营情况一直不佳，造成很多飞长航线的飞机转而飞中短程的航线，一些不适应中国市场的新飞机被以较

低的价格出租，甚至被封存起来，造成了极大的浪费。

在航空公司的日常生产经营活动中，需要解决一系列的生产计划问题，如何有效地对航空公司各种资源进行合理可行的优化配置就成了各大航空公司急待解决的问题，而机队规划无疑是最重要的一环。因此进行有效的机队规划和机型选派配置不仅关系到运输生产能否顺利进行，而且还从根本上决定了企业的市场核心竞争能力。企业的机队规模越大，机型越多，机队规划就越复杂，越困难，对于生产计划工作的重要性就越突出。航空公司制订生产计划时的一项基本内容就是机队规划，就是根据对航空运输市场研究的结果，依据一定的原则和方法，对规划期内机队的规模和结构做出系统的动态规划安排，即在满足客货运输需求的条件下能获得最佳的经济利益。而随着我国各大航空公司不断壮大，机队规模也从较早时期的单一机型向多机型、多功能、高数量的方向发展，而机队规模的扩大也造成了机队规划的难度日益增加，使飞机载运率和利用率低，造成航空公司运力的浪费，增加了运用成本。所以完仍旧沿用早期简单的机队规划方法已经远远不能满足我国民航业的发展要求了，因此，寻求更加合理高效的机队规划方法是必然趋势。为了达到这一目的，本文将结合各种机队规划方法，建立更好的机队规划与飞机选型问题的数学模型及算法，达到实现航空公司利润最大化的目的。由于飞机选型的问题比较复杂，国内外对于航空公司飞机选型和机队规划先后提出过多种数学方法，而基于成本最小化，尤其是燃油成本最小化的机队规划方法是现今较为成熟的规划方法，也得到了航空公司一定的应用。

2 国内外研究动态

2.1国外研究

航空公司机队配置问题在近五十几年里一直是一个学术界和工业界很感兴趣的话题。弗格森和丹齐格在1955年构造出了一个将机队规划和飞行器航路模型相结合的模型，最大限度地提高了飞机在已知固定航班班次和需求的情况下的经营利润。一年后，他们使用随机需求重新检验了这个模型。

辛普森在1978年构造了对于飞机指派问题的机队配置模型，目的在于实现航空公公司运营成本最小化，其系统地规定了各项参数指标和各项前提，包括所有的旅客需求必须加以考虑，飞机在每站的调动必须达到平衡，并且不能超过飞机总的可用飞行小时等。虽然这些模型可以大规模优化机队配置，且容易应用，但并没有真正被应用到任何航空公司的实际运营中。

之后随着美国航空业放松管制，美国各大主要承运人明显地增加其航班时刻频率，并且大力发展枢纽航线网络。

对于空港流入流出航班的关注使航空公司得以与全美各大机场开展各项合作业务服务，航空公司机队不断增大。航空公司机队规划也成为了一个急待解决的问题。从之前的手动操作向更大、更复杂的方向转变。

1989年阿巴拉首次出版了第一部基于美国航空公司的航空公司机队配置模型应用的著作。阿巴拉的模型既可以实现收入最大化、又可以实现成本最小化，使机队效率达到最优。他又开发了一个时空网

络，跟踪空中和地面的私人飞机，以确保机队配置是完全可行的，并且该系统可以控制飞行器的转弯和飞行路线。阿巴拉将一个转向定义为一架飞机两个航班；飞机在第一个航班目的地“转向”飞往第二个到达城市。最小转向时间则定义为允许旅客和行李卸载、 清洁、加油、检查、旅客和行李装载的最短时间。为了使机队配置模型/飞行路线问题得到实际解决，阿巴拉限制了每个航班飞机可能的转向数量。该模型中，航空公司收入则是基于随机需求模型，并且阿巴拉假定每个航段都是独立的。阿巴拉首先解决了机队配置模型的线性规划问题，修正变量并解决了混合整数规划的问题。在他报告中指出，线性规划问题的解决办法主要是大规模取整。作为对于解决方案质量的衡量标准，阿巴拉注意到，一些对于大型设备的需求比例从76％上升到了90％，而机队配置模型对于净利润的影响每年达到了1.4分或保证金1.05亿美元。

哈恩等人在1995年开发了一个与阿巴拉制定的方程式类似的公式，但在计算上做出重大改进。哈恩模型包括许多在之后出现的机队配置模型方程式中被广泛应用。他们的模型基于成本最小化，其中包括由于运力缺乏造成的潜在乘客流失的成本。

哈恩方程式涵盖了在地面上构建了一个飞机滑行道航班弧网络，但和阿巴拉的模型不同的是，其中并不包括飞机的往返。每一个机场有自己的时间轴网络、机队机型组合方式、节点和飞机的进港与出港。哈恩模型中还引入了航班弧的概念。航班弧相当于航班到达、离港或者呆在地面上的其他时间所需的各种设备的安排组合。其中一个航班

弧用来确保最后可视时间点地面上飞机的数量(通常是一天或一礼拜)与下一个时间周期的初始值是一样的。每一个节点上有一个平衡限制，以确保飞机没有从网络中突然出现或消失。航班弧无消极地流动，以确保我们不会多派比机场现场更多的飞机参加离港航班任务。无论在计算地面还是空中的飞机的时候，网络中都存在着一个规定的时间点。这一计数规则是用于确保飞机总数不超过最大限额。

地面弧的网络问题占了整体机队配置规模问题的绝大部分。平衡限制约束的总数主要取决于机场、机队和航班的数量。但哈恩陈述到，网络中有些航班弧不能逆流动。如果原始网络没有可行流，那也没有可行流通过这一聚集节点。因此,我们可以减少地面弧和平衡约束的数量。

哈恩模型也提到特定的地面航班弧很有可能没有航班流。这些地面航班弧与 “航班岛”相连接。除非网络中有明显的地面闲置运力，否则这些“航班岛”可以看成是与地面的其他航班弧网络相分离的。这些航班岛的出现可以相应减少地面航班弧的数量，但体现其在网络中重要性的原因是，其减少了潜在解决方案的数量，使混合整数规划问题更容易得到解决。航班岛能够显著地降低问题的复杂性，使得整个机队规划方案达到最优。

哈恩解释到，与传统机队配置模型公式相比，结合节点聚集、航班岛，最速二次边际法的使用和混合整数规划分支策略可以减少二次方模型的运行次数。萨布拉曼尼等人1994年在美国达美航空公司将

一个带有哈恩所阐述的特征的数学模型进行了应用，结果其公司年报中指出，其每年给达美航空带来了1亿美金的收入。

由于机型指派问题一般是在给定时刻表的情况下加以研究的，这样得到的结果直接受到时刻表的影响，所以近十年来有不少国外学者想通过变动航班时刻来得到机型指派的综合优化结果。雷克星等人在2000年提出了“时间窗”的概念，在此基础上建立了可变动航班时刻的机型指派模型，模型中的航班时刻都可以在给定的时间窗里做有限调整，这样增加了航班衔接的可能性（即增加了可行解），也可能进一步提高公司收益。另外也有学者将航班时刻设为变量，将时刻与机型同时优化，但由于模型是非线性的混合整数规划问题，求解起来相当困难。

在国外，由于大型航空公司的运行均是基于多枢纽航线结构，每天的航班计划基本相同，而且其限制飞机排班的一个最重要约束是“4天维护规则”，即每架飞机在每4天之内必须在该机型的一个维护基地过夜一次以接受例行的维护，因此其飞机排班问题主要表现为安排飞机的维护路径。而在我国，航空公司的运营普遍是基于单枢纽航线结构(即航空公司的航班主要围绕一个基地机场安排，基地机场通过点对点的直飞航线与其他城市相连，该基地机场是所有飞机的维护基地以及飞机和机组人员的主要过夜驻地)，一周内各天的航班计划有较大的差异，机队规划时需考虑的约束限制较多，不仅要满足飞机维护计划的要求，还要满足适航限制和飞机调度通告的规定，虽然我国已经在近几年大力发展枢纽航线网络，但是距离国外的成熟枢纽结构，

还相去甚远。在国外，尤其是北美地区，由于航空运输市场竞争十分激烈，大公司间诸如达美航空与美西北航空的兼并日益加重了这一情况，航空公司生产计划制定的优劣直接影响到公司效益。航空公司生产计划主要包括机队计划、飞机调度、收益管理、机组规划、机场资源规划等等。由于航空运输中生产计划工作的重要性和复杂性，欧美的许多大型航空公司从上个世纪八十年代开始广泛应用生产计划管理系统软件，以提高生产计划工作的质量和效率，并取得了巨大的成功。以美利坚航空公司为例，1988年航班机型分配系统软件在该公司投入使用后仅一年，就实现了7500万美元的收入增长，机组管理系统软件，每年可为公司节约机组成本2000万美元，利用另一个收益管理系统软件，该公司使航班的空闲座位率从15%降至3%，机票超售损失减少了62%。航空公司生产计划，尤其是机队规划与飞机选型，一直是民航研究领域的热点。 2.2 国内研究

随着2008年北京奥运会和2010年上海世博会的成功举办，我国民用航空业进入了加速发展时期，东航在2010年也成功终结了连续多年亏损的状态，各大航空公司运营规模不断扩大。而庞大的机队规模无疑是航空公司一项非常巨大的运用成本，如何实现合理配置资源，有效进行航空公司机队规划，形成最优方案，就成为了各大航空公司和国内学术界竞相研究的课题。因此解决民航业航空公司机队规划问题具有非常重要的意义。

由于我国民航业开放较晚，与国外相比，国内有关机队规划的研

究相对滞后。陈治怀于1994年最早提出机队规划中的飞机选型问题，并在民航学院报上发表了题为《民用飞机的选型评估》的文章，对民用飞机的选型做了一个较为简单笼统的概述。民航总局第一研究所的刘少成研究员和北京航空航天大学的段晓江、冯允成在1996年分别发表了题为《论航空公司的机队规划》和《启发式民用飞机机队规划》的文章，第一次对机队规划有了详尽系统的阐述，利用整数规划完成了对于机队规划数学模型的构建，提出了其计算方法。中国民航学院的彭语冰、张永莉和张晓全在1999年《系统工程理论实践》期刊上发表了题为《机队规划模型的建立及其应用》的文章，通过分析影响机队规划的各种因素及其之间的关系,建立了机队规划数学模型,并给出了规划实例及一系列建议。

2001年以来民航业的大发展也带动了学术界对于航空公司机队规划领域的加速研究，2000年，上海航空公司的邓举功发表了题为《航空公司机队规划数学模型建立于分析》一文，也首次出现了建立在某特定航空公司实际运营前提下的机队规划案例，将机队规划首次真正尝试运用于我国地方航空公司的实际运营中去。其后的2003年，《计算机应用软件》上刊登了上海航空公司和同济大学的李福娟、王鲁平和刘仲英联合撰写的《优化理论与技术在航空领域的应用》一文，过分析和讨论优化理论目前在航空公司收益管理、航班优化排班、机队规划、航班实时决策调度等业务中的应用，论述了优化理论与技术在航空公司应用的实际效益，给出了应用的主要模型及流程。同时建议了优化理论在航空领域的其他研究方向。在国内首次将计算机软件技

术应用于航空公司的机队规划之中。同年，上海工程技术大学航空运输学院的石丽娜老师发表了《利用“飞机成本指数”降低机队规划成本》，并刊登在了《上海工程技术大学学报》上。文中利用飞机成本指数的推导，通过航空公司的实际数据来研究成本指数对航空公司在成本控制上的应用。并结合上海工程技术大学与上海航空公司产学研合作的优势，在如何降低机队规划成本方便取得了一定的研究成果。其后的2005年，石丽娜老师又在《航空公司管理》杂志上发表了《机队规划中的成本控制》一文，将该理论研究又做了进一步的改进。中国民航飞行学院的闫克斌、孙宏、史虹圣也在2005年《飞行力学》上发表了《飞机选型问题数学模型的建立》一文，分析了航空运营者针对飞机选型问题工作的基本流程和要求；然后根据每一个步骤的工怍内容给出计算方法．并建立飞机选型的数学模型及给出求解方法；最后对于求解所得的机型进行评估．为航空运营者在进行机队规划时，合理选择飞机型号提供了一种分析工具。2006年民航学术研究界有多篇研究性论文出现，主要集中于将市场需求与飞机选型、机队规划相结合，有张重阳的《飞机选型中市场需求论证技术方法初探》，卢大伟在《一家之言》上的《谈飞机选型中货机经济型的衡量标准》，还有熊皎的《需求分配法在机队规划中的应用研究》等。2007年张友松、王小燕、张家铭等人发表了题为《我国航空运输业机队规划灵活性分析及对策》，尝试了对机队规划灵活性的研究。2009年，中国民航大学的谢春生、赵煜和李海斌发表了《飞机选型应进行的航线分析研究》。周灵基发表了《航空公公司机队规划的属性》一文。最近的2010

年，中国民航飞行学院的孙宏、张培文和王瑜在《西南交通大学学报》上发表了《基于航线网络运力优化分配的机队规划方法》一文，根据预测的航线运输生产指标，以利润最大化为优化目标，综合考虑机型的技术经济性能和市场需求、航班频率资源、机组的有效飞行实力等因素，确定各航线上航班频率与使用机型的最优组合，再根据机型的平均利用率确定相应的机队配置方案。对5种机型、60条航线的机队规划问题进行仿真，结果表明该方法对航线客流量的波动具有一定的鲁棒性。

国内对于航空公司机队规划的起步较晚，研究深度和广度与国外还有一定差距。但是随着我国民航业需求的迅速扩大和航空公司的不断壮大，国内学术界对于如何有效合理地进行航空公司机队规划，降低航空公司运用成本的研究呈现增长之势，尤其是在千禧年之后，其研究领域一直有成果不断涌现。可以说，随着我国民航产业的大力发展，航空公司机队规划领域研究也一定会不断取得更大的突破。

3本文方向

机队是航空公司运输生产最重要的资源，机队管理室航空公司的一项重要管理职能，而机队规划时机队管理的关键内容。我国航空运输业正处于快速发展期，未来的几十年间我国机队规模将会迅速扩张，需要引进数量众多的飞机。对于航空公司，由于现代民用飞机价格昂贵，使用周期长，机队规模和结构是否合理将长期影响航空公司的运营成本。因此机队规划是航空公司的重要战略规划之一，也是关系到航空公司兴衰存亡的大型投资行为。鉴于此，本文选择该课题进

行研究，旨在能够为机队规划找出一条科学的管理方法，以使航空公司的机队规划更加合理。

本文研究题目来源于航空公司在做机队规划时遇到的实际问题。研究目的在于通过课题深入探讨，了解机队规划的内容和方法，并能够把课堂上学到的相关知识应用到实际生产中。提出来的一些建议和意见能够为航空公司提供参考。本文将重点分析收入最大化的原理，建立基于收入最大化为目标函数的线性或整数型规划，并且充分地考虑到各种约束条件。搜集相关的数据运用到建立的模型中，以便能够用数据证明自己提出来的方法有可行性。

本文将首先明确机队规划的基本要素，明确机队规模、机队配置、机队结构的现状与发展趋势，并且介绍至今关于飞机选型所涉及的数学模型与方法。其次，建立正确的优化模型。在充分研究成本最小化问题的前提下，提出收入最大化模型的实施方案。并与其将飞机选型、机队规模等问题相结合。在实际数据支撑的基础上，利用数学模型，解决基于收入最大化的机队规划问题。最后，将一个航空公司机队规划的数据进行模拟编制和优化，对问题进行小规模的求解，然后视模型求解情况进行适当的可行性分析。

目前，已有很多人以成本最小化为目标函数建立了飞机机型选择的数学模型，而本文将以收入最大化为目标，综合考虑飞行机组配备、飞机油耗及飞行运行消耗费用等因素，建立新的机型选择数学模型，为航空公司或飞行培训基地选择确定飞机机型提供更多的理论参考依据。这也是本文不同于先前其他同类文章的创新之处。

4 可行性分析

机队规划是一项复杂的系统工程,其涵盖了数学建模、系统工程、统计学、管理学、运筹学等多门学科的相关知识。基于机队规划的数学模型往往要考虑到很多影响因素，诸如：所飞航线预计的客货运量及容量，航线因技术、经济等方面因素影响而对所使用机型的限制，基于市场需求得出的航线最低航班率需要，国际航线受双方协定限制的最大航班频率，以及所飞机场道面承载能力的限制等。所以机队规划不仅仅是一个简单的加减乘除就能解决的数学问题，还要考虑到很多经济、政治甚至于文化的因素。

本文将在确定飞机座位级的基础上，进行数学模型的建立和求解，进而进行机型评估，最后将其成果应用到实际生产中去。可以说，按照此流程，考虑到各方面的限制因素的情况后，改数学模型具有很高的可行性，其结果也比较符合实际情况，应用价值较高。

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