同济大学桥梁工程习题集

同济大学桥梁工程习题集（2003年）

实用空间理论分析习题

(1)、 简支T梁桥lp=19.5M(计算跨径），截面形式如下图所示，桥面沥青砼铺装层厚7cm,容重2吨／平方米,主梁高130cm,在支点、l/4、l/2处设置五道横隔梁。横梁高为1m,桥面板厚度为13cm,汽－15,E=3.0*10 MPa,求桥面板的弯矩和支点剪力。

(2)、 如题一所述，考虑主梁抗扭的影响，求边梁汽－15、挂－80横向影响系数。

(3)、 如下图所示，求截面Ｃ的扭转角。

(4)、 如下图所示，简支梁作用m个集中荷载，试展开成正弦级数，若梁的刚度为E1，用正弦级数写出梁的挠度线表达式。

5、 如题一，题二所示，在汽－15荷载的作用下，考虑主梁抗扭影响，求结构的最大挠度。

6、 如题一所示，当荷载P=sin作用在边梁时用刚接法列出力法基本方程。

7、 铰接空心板由8块组成，l=13m，空心板计算截面如下图所示，查表计算并画出边块板的荷载分布影响线。

8、 如题一所述，用G-M法查表计算并画出边梁横向分布影响线。

9、 如题一所述，用G-M法求跨中横梁截面Ⅰ-Ⅰ的弯矩影响线并求出汽-15最大弯矩。

10、如题一所述，布置出l/4处横隔梁截面Ⅰ-Ⅰ弯矩最大时的汽-15车列的纵向位置。

11、证明 (1) 在G-M法中

(2) 在刚接梁法中

(n为主梁数目)。

徐变习题

已知:φ(t,τ)=φ(t)-φ(τ) , φ(t)=2(1-e), t以天计，下面各题均用此徐变系数，时效系数

ρ=

(1)、如图所示，杆件AB A端固定，B端自由，并在B点作用集中荷载P,求徐变终了时的B点徐变挠度。

(2)、如图所示，杆件AB，先A端固定，B端自由，在C处作用集中荷载P，然后B端加上支承，求徐变终止时，支座 反力RB，及A端的固端力矩，并求出C点的徐变挠度。

题二图

(3)、如图所示，杆件AB，先A端固定，B端自由，在C处作用集中荷载P，然后将B端固定，求徐变终止时，A、B两 端的徐变力矩。

题三图

(4)、如图所示，求下列两种情况下，徐变终了时，B端的支座反力RB。 (1)在t=τ=0时，基础D突然发生沉陷Δ。 (2)基础D发生沉陷Δt=Δ(1-e

)。

题四图

温度习题

(1)、钢筋砼悬臂梁，A端固定，B端自由，求桥面板升温10 C时B端的挠度。 线胀系数 α=0.000010。E=3.0*10000 MPa

题一图

(2) 钢筋砼梁AB，A端固定B端铰支。

α=0.000010 E=3.0*10000 MPa

求支座反力RB，并画出A截面的外约束应力和自约束应力图。

题二图

拱桥习题

(1)、证明： y1=

(chKζ-1)=fζ**2

其中： K=ln[m+(m**2 -1)**1/2 ] (2)、设：gd为拱顶荷载集度,gj为拱脚荷载集度

任意截面荷载集度 gx=gd[1+(m-1)ζ**2],m=gj/gd, ζ=2x/l. 求：合理拱轴线及恒载水平推力（不计弹性压缩）

题二图

(3)、空腹悬链线拱恒载分布如右图。

试求： 1) 恒载作用下合理拱轴线的m值

2) 不计弹性压缩，拱脚截面弯矩，剪力及轴力。

题三图

(4)、图示悬链线无铰拱，假定拱轴系数m=1.756,（相应yl/4/f=0.23)。其恒载分布如图示。 已知：P1=100T,P2=90T, P3=45T,P4=57T,P5=97T。

验算：1) 图示恒载作用下相应的拱轴系数和假定的m是否符合。 2) 如果不符合请用假载法进行调整。

题四图

(5)、变截面悬链线空腹无铰拱，拱轴系数m=3.5,净跨径L0=70m,净矢高f0=8.75m，f0/L0=1/8。 已知：拱顶截面高度 dd=1.30m，y上=0.64m，y下=0.66m。 拱脚截面高度 dj=1.55m，y上=0.766m，y下=0.784m。 其各部分恒载的分布及每个恒载对拱脚截面的力臂见下图及下表。 靠拱顶的腹拱对主拱圈产生的水平推力H =696.6KN，其作用位置见下图。 拱顶恒载水平推力Hg=21043.55KN，变截面拱的惯矩变化规律为Ii=Id/cosφi。 要求： 1) 画出恒载压力线和拱轴线之间的偏离图。 2) 由于偏离在弹性中心处产生的赘余力ΔX1，ΔX2。 (提示：∫sds≈∫L(dx/cosφi)≈ΔX/cosφ1+···+ΔX/cosφ12) 3) 拱顶，l/4点截面及拱脚的附加内力(忽略弹性压缩的影响)。

题五图

恒载重 各部分恒载编号及代表内容 (KN) P0 P1 P2 P3 P4 P9计入了横隔板的重量，P1 - P11计入了栏P5 P6 P7 P8 P9 杆，人行道重量。 380.0 365.4 397.5 387.0 390.1 16.236 19.188 22.139 25.091 28.043 主拱圈沿跨长12等分后每块的重量，其中397.5 13.284 526.3 480.7 446.2 419.1 臂(M) 1.476 4.428 7.380 10.332 对拱脚截面的力P10 P11 P12 P13 腹拱及其上填料等重量通过腹拱墩集中传布 P14 P15 P16 P17 P6 P7 P8 P9 P10 P11 实腹部分填料及路面重量 靠拱顶的小拱座上侧墙填料及栏杆人行道重 靠拱顶的小拱座重 363.4 半跨腹拱圈及其上填料等总重 370.4 33.947 640.2 1767.8 1531.2 89.9 47.0 23.6 397.9 586.6 416.0 291.8 213.4 175.0 30.995 18.679 5.838 12.338 18.929 18.839 19.875 19.851 22.062 24.997 27.948 30.918 33.915

题五表格

(6)、图示变截面无铰拱，跨径l=40m，矢跨比f/l=1/8，拱轴线为二次抛物线y=4fx**2/l**2 ,主拱圈为钢筋混凝土板拱，拱顶截面

高1.0m，8.0m，截面按Ii=Id/cosφi，Ai=Ad/cosφi规律变化。桥位处年平均最高温度36 C，年平均最低温度0 C，全桥合拢温

度15 C，拱圈混凝土标号为50号，如果不计拱上建筑。

求： 分别由以下三种工况引起的拱顶和拱脚截面的弯矩，轴力和剪力，并画出三种工况的主拱圈弯矩示意图。

(假设ds≈dx/cosφ)

1) 由于恒载弹性压缩(取恒载为均布，集度q=200KN/m**2计算)

2) 由于常年温差(升温，降温) 3) 两拱脚同时向外水平位移0.5cm。

题六图

(7)、图示为柔性系杆刚性拱，跨度l=60m，f/l=1/5。 已知：拱肋为变截面箱形，拱顶截面尺寸如图。 拱肋为二次抛物线 y=4fx(l-x)/l**2 拱肋截面变化规律为 Ii=Id/cosφi 桥面系的荷载集度为150KN/m**2。

试设计你认为合理的系杆(系杆的形式，尺寸及配筋) (假定ds≈dx/cosφ，拱肋面积取平均面积计算。)

题七图

预应力二次力矩习题

1)、如图所示，求梁B截面处的总预矩，二次矩和初预矩。

题一图

(2)、简支梁，如图所示，预拉力为N，试画出等效荷载，并注明其值。

题二图

箱梁扭转习题

(1)、设φ(s)为截面的翘曲模式，F(z)是反映翘曲程度的函数，则约束扭转的纵向位移 u(s,z)=f(z)φ(s) 求E(d**2*f/dz**2 )=1时，单箱单室截面的自由约束扭转剪力流 b =4.0m h =2.0m δ1 =0.3m δ2 =0.6m

题一图

座习题

(1)、预应力混凝土简支T梁，标准跨径L=26.0m，计算跨径L计 =25.3m,由五片主梁组成，桥宽为净7+2*1.0m,双车道(见图)。

设计荷载汽-20级,主梁混凝土标号为50号，每片主梁的抗弯惯矩I0=0.1573m**4 。已知梁端的恒载反力N0=266KN，活载

反力Npmax=202.4KN，Npmin=68.3KN，年平均最高40 C,年平均最低温度-10 C，架梁温度10 C。 如果每片主梁的梁端设置一块等厚板式橡胶支座，试设计支座尺寸，并验算支座偏转和抗滑性能。 可供选择的支座规格有：

150*300*21mm, 150*350*21mm, 180*300*28mm

180*350*28mm, 200*250*28mm

(提示：在汽车荷载作用下，梁端转角θ=ql**2 /24EI，汽-20级等代荷载q=21.925KN/m，变形计算中EI=0.85EI。)

题一图

(2)、已知梁端的最大反力为2100KN，试设计采用底盆式橡胶活动支座的 1)橡胶块的直径和厚度； 2)聚四氟乙烯板直径和厚度； 3)钢盆壁的厚度； 4)验算钢盆壁的应力； 5)画出该支座的构造图；

(提示：计算中盆壁高度取橡胶块厚度1.5倍，钢盆的容许应力[σ]=120N/mm**2 ，橡胶板和聚四氟乙烯板的[σ]值参考教材。)

墩台习题

(1)、双柱式桥墩尺寸如图.已知：上部结构为钢筋混凝土T梁，5片主梁，主梁翼缘宽1.6m，主梁跨径20m，桥面净空净7+2*0.75m，

各个支座的恒载反力如图示： R1=R5=167.36KN R2=R4=170.56KN R3=168.66KN

设计荷载：汽-20,挂-100 人群荷载：2.0KN/m**2 计算：

1) 盖梁各截面(1#-5#)的最大内力值，画出盖梁内力包络图。

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