2014暑假2升3年级数学讲义

第一讲 加减法巧算

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算的准 算得快→加减法巧算→乘除法巧算

专题精讲

速算是工作、学习和生活的需要，掌握一些速算的方法可以在计算的过程中节省大量的时间。 1.掌握加法速算方法：一般把加数看成和它较接近的整十，整百，整千数，或把几个能凑成整十，整百，整千的数先相加，这样计算比较快捷也比较简单; 2.掌握减法中的添括号与去括号问题; 3.连减可用减数先求和再相减;

4.在减号后面添括号或者去掉括号时,要注意变号。

1、加法巧算

(1)、补数凑整，即能凑整的优先相加;

(2)、多个数相加,当几个数比较接近时,可以用基准数代替，

即,若多个数均接近于同一个数，可先将多个数写成相同的数再去调整大小。 1.1凑整直接求和

【例1】 （1）25+37+75 （2）9+21+57+53+91+79

1

【随堂练】（1）168+253+32 （2）25+92+33+44+23+75+8

1.2凑整分配求和

【例2】 9998+998+99+9+6

【随堂练】9999+999+99+9+4

1.3基准数法求和

【例3】 996+997+1004+1008

2

【随堂练】195＋196＋197＋203＋209

2、加、减法巧算

(1)、加减运算可“带符号搬家”，即带着前面的符号移动位置，使运算简便。

(2)、连续减即减数结合（加括号）,理解为连续减掉个两个或多个数，可直接减掉多个数的和。

(3)、在减号后面添括号或者去掉括号的时候要注意变号。 2.1加、减法添括号、去括号凑整 【例4】(1)895－97－503

(2)947+(372-447)-572

(3)2098-(198+452)+552

3

【随堂练】（1）734－97-104

(2)832-(454+332)+654

2.2加、减法添括号、去括号凑整提高 【例5】(1)98－96＋102＋101－105

(2)268－（56+82）+24－（44+18）

4

+76

【随堂练】(1)41+61-37-73+100-72

(2)163＋245－（154-137）＋55－146

3、加、减法巧算综合

3.1按位展开求和

【例6】 1234+2341+3412+4123

5

确定各空格填什么数字：从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字。 1.1 加法竖式谜

在解决加法竖式谜时，从个位往前，先把直接能确定的位置填出来，再根据进位来判断剩下的那些空格。

【例1】 在下面的方框中填上合适的数字。

□ 6 □ □ □ 4 5 ＋２ □ １ ５ ＋ □ 5 ８ ０ ９ １ 9 1 □

【随堂练】 在下面方框中填上合适的数字。

□ 8 □ 8 □

＋ □ 6 □ 3 ＋□ □ 4

□ □ 1 2 8 □ □ 7 8

1.2 减法竖式谜

在解决减法竖式谜时，借位是特别需要注意的，借位往往也是解题的突破口。 【例2】 在下面的方框中填上合适的数字。

□ 2 6 □ □ 0 0 □

－ □ 7 9 － 6 0 □ 9

9

□ 6 1 □ 4 9

【随堂练】在下面的方框中填上合适的数字。

□ □ 5 □ □ 9 □

□ □ - □ □ 9

□ 8

－

7 1.3 加减混合竖式谜

这类的竖式谜可以拆成两个来解，先解第一层，再解第二层。 【例3】在下面的方框中填上合适的数字。

□ 7 □ □ 2 □

＋ 6 □ 4 － □ □ 5 □ □ □ □ 7 3 7

16

□ □ 5 ＋ □ 8 □

8 □ 0 □ 8

－

【随堂练】在下面的方框中填上合适的数字。

□ 4

+ □ 6 □ □ 0 5 9 - □ 4 □ 9 □ 1

7 1.4 特殊的加法竖式谜

仔细分析加法法则：个位相加的和写在个位，十位相加的和写在十位，满十进一。说明和的个位就是两个加数的个位相加的和，同理，和的十位就是两个加数的十位相加的和，再考虑有进位和无进位两种情况。

【例4】 下面的算式里四个小格被纸片盖住，问被盖住的四个数字的和是多少？

□ □

+ □ □ 1 4 9

【随堂练】 下面的算式里四个小格被纸片盖住，问被盖住的四个数字的和是多少？

□ □

+ □ □ 1 9 1

2、巧填数字谜

特点是未知的数字都是由汉字或者符号代替的，没有了方格。通常情况下，相同的汉字或符号代表相同的数字，不同的汉字或符号代表不同的数字。 其解题步骤和解之前的竖式谜是一样的： （1）审题，先要找出题中相同的数字有哪些；

（2）找突破口，此时要根据题中相同的数，找出突破口，通常的突破口也在首位或末位； （3）试验，找出突破口后，再把可能的情况一一试验，直到符合题意为止。 2.1 两个相同的数相加

【例5】 我们都是爱数学的孩子，下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。你知道竖式中的汉字所代表的数字各是多少吗？

我 爱 数 学 + 我 爱 数 学 9 0 5 6

我=（ ） 爱=（ ） 数=（ ） 学=（ ）

17

【随堂练】 下面相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，你知道下面的每个符号各代表数字几吗？

△ ○ □

+ △ ○ □

△=（ ） ○=（ ） □=（ ）

5 7 2

2.2 一般加法数字谜

【例6】下题中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，你知道下面的每个字母各代表几吗？

3 A A

＋ B 1 C 1 A 2 B

【随堂练】下题中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，你知道下面的每个字母各代表几吗？ A B 4 + B 3 A C C C 6

18

2.3 复杂数字谜

【例7】 下面的算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请你找出各个汉字代表的数字分别是多少？ 奥 0 - 3 林 匹 林 + 4 克 竞 赛 8

奥=（ ） 林=（ ） 匹=（ ） 克=（ ） 竞=（ ） 赛=（ ）

【例8】 下面的算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请你找出各个汉字代表的数字分别是多少？ 克 匹 克 林 匹 克 + 奥 林 匹 克 2 0 0 8

奥=（ ） 林=（ ） 匹=（ ） 克=（ ）

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【作业1】把下面算式中的残缺部分补充完整，来挑战一下吧。

□ 5 □

□ 7

+ 4

□ 0 8 4

【作业2】你知道下面算式中的空格填几吗？

□ □ 2 5

□ □

- 4

8 7 6

【作业3】下面算式中四个方格中的数字和是多少？

□ □ □ □

+

1 3 9

【作业4】下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，你知道下面算式中的汉字所代表的的数字各是几吗？ 我 是 最 棒 的 + 我 是 最 棒 的 6 0 9 0 4

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【随堂练】甲、乙、丙三人分别说了下面三句话,请你从他们所说的话判定有几个人说谎? 甲说:“乙和丙都说谎。” 乙说:“丙在说谎。” 丙说:“我没有说谎。”

【例6】为表扬好人好事核实一件事，李老师找到了甲、乙、丙三人。 甲说：是乙做的。 乙说：不是我做的。 丙说：不是我做的。

这三人中只有一人说了实话，问这件好事是谁做的？

【随堂练】有三个盒子，一个盒子例有礼物，另外两个盒子是空的每个盒子上都写了一句话。 甲盒子上写道：“礼物不在这里。” 乙盒子上写道：“礼物不在这里。” 丙盒子上写道：“礼物在甲盒子里。”

这三句话中只有一句是真的，请你想一想，这件礼物究竟在哪个盒子里?

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【例7】最近在东京热展的“海洋之心”珠宝项链不见了，王警官被邀请来协助调查，警察根据线索发现四个嫌疑犯，已经知道小偷只有一个，警官分别与他们四个人进行交谈，他们四人最后的回答如下：

甲说：“我看到丙在案发时间偷窃。” 乙说：“我有不在场的证明。” 丙说：“我确实有不在场的证明。” 丁说：“真正的小偷是甲。“

王警官发现他们四人中，只有一人说的是真话，其余三人说的都是假话。那么，谁说的是真话，是谁偷了珠宝项链？

【随堂练】动物王国发生了一起盗窃案，由狮子法官审理，它对涉及到的四名嫌疑犯狐狸、松鼠、老虎、黄鼠狼进行了审问．四人分别供述如下： 狐狸说：“罪犯在松鼠、老虎、黄鼠狼三人之中。” 松鼠说：“我没有做案，是老虎偷的。” 老虎说：“在狐狸和黄鼠狼中间有一人是罪犯。” 黄鼠狼说：“松鼠说的是事实。”

经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。 同学们，你能确认谁是罪犯吗？

27

【例8】三年级有甲、乙、丙、丁四个班进行体操比赛。小明、小刚、小强对比赛进行了预测。

小明说：“我看甲班只能得到第三名，丙班能得到冠军。” 小刚说：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班。” 小强说：“丁班第二，甲班第一。”

比赛结束后，发现他们都只说对了一半，你能知道比赛结果吗？

【随堂练】全校数学竞赛，A、B、C、D、E这五名同学得了前五名，老师对他们说：“祝贺你们取得了好成绩，你们猜一下名次。” A说：“B是第三，C是第五。” B说：“D是第二，E是第四。” C说：“A是第一，E是第四。” D说：“C是第一，B是第二。” E说：“D是第二，A是第三。”

老师说他们各猜对一半。请问这五名同学的名次是怎样的？

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作业

【作业1】对某班同学进行了调查，知道如下情况： ① 有哥哥的人没有姐姐。 ② 没有哥哥的人有弟弟。 ③ 有弟弟的人有妹妹。 试问：

① 有姐姐的人没有哥哥，对吗？ ② 有弟弟的人没有哥哥，对吗？ ③ 没有哥哥的人有妹妹，对吗？

【作业2】3户人家每家有一个孩子，分别是小惠（女），小红（女），小虎（男），孩子的爸爸是老王、老张和老陈。

（1）老王的孩子参加了女子体操队。 （2）老张的女儿不是小红。

这3户人家的爸爸和孩子各是谁？请你写出来 。

【作业3】某班学生，如果：①有红色铅笔的人，没有绿色铅笔；②没有红色铅笔的人，有蓝色铅笔。那么“有绿色铅笔的人，就有蓝色铅笔”，对吗？

29

【作业4】一个院子里住了4户人家，房号分别是：1号，2号，3号，4号。4家的主人是：张三，李四，王五，赵六。现在1号关着门，烟囱冒着烟；2号开着门，门口放着一辆自行车；3号锁着门；4号掩着门。已知张三到李四家下棋去了；王五正在家做饭；赵六刚下班。请你判断一下：1～4号各住着谁？

【作业5】甲说：“我10岁，比乙小2岁，比丙大1岁。”

乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙是13岁。” 丙说：“我比甲年龄小，甲11岁，乙比甲大3岁。”

以上每人所说的3句话中都有一句是错误的。请确定甲、乙、丙3人的年龄。

30

【随堂练】（1）720÷4= （2）910÷7=

（3） 612÷3=

（5）624÷6=

作业:

【作业1】

（1）6×8=

【作业2】

（1）14×8=

（4）828÷4=

（6）252÷2= （2）60×8= （1）15×7= 36

（2）26×4= （3）99×9=

【作业3】（1）57×75= （2）221×26=

【作业4】（1）123×99 （2）123×101 【作业5】（1）60÷6= （2）693÷3= （3）447÷3=

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第六讲 倍数问题

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乘除法运算-倍数问题-归一问题

专题精讲

本节课是对倍数的一个初步认识，了解并掌握相关概念，知道在求相同加数和的运算中，我们常常把相同加数叫做一倍量.已知两个量各是多少，求一个量是另一个量的几倍，通常用除法计算，在解答这类问题的时候一定要弄清楚题目中的数量关系。

1、倍数认知

1.1一倍数与几倍数

【例1】小新在果园摘了16个梨和4个苹果，摘的梨与苹果什么关系？

1、不能说一个数是倍数，要说一个数是另一个数的倍数。 2、一个数的倍数有无数个，最小倍数是它本身，没有最大的倍数 3、0是任何一个非0自然数的倍数。

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小明在果园摘了4个梨和12个苹果，摘的梨与苹果什么关系？ 小新摘的梨与小明摘的梨什么关系？ 小明摘的苹果与小新摘的梨什么关系？

2、倍数计算

(1)、倍数的基础计算; (2)、倍数关系; 2.1倍数计算

【例2】下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？ 76，160，35，57，216，304，915． 2的倍数： 3的倍数： 5的倍数：

【例3】填写下列各空

30以内3的倍数有： 40以内比12的倍数多3的有： 16的3倍数是： 480是( )的24倍

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【随堂练】填写下列各空

60以内15的倍数有： 50以内比9的倍数少5的有： 24的2倍数是：

540是( )的20倍

2.2倍数关系

【例4】请选择最合适的答案，并填入空中 4的倍数都是（ ）的倍数． A．2

B．3 C．10

6的倍数都是（ ）的倍数. A．2

【随堂练】判断： 2是4的倍数．（ ）

3的倍数，一定是9的倍数.（ ） 18是6的倍数，也是9的倍数．（ ） 凡是8的倍数也一定是2的倍数．（ ） 5的倍数比50的倍数小．（ ）

B．3 C．10

40

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