2017-2018海淀区七年级第二学期期中调研试题及参考答案(数学)

海淀区七年级第二学期期中调研

数 学

（分数：100分 时间：90分钟） 2018.4

学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.

2的相反数是

（ A.

12

B.?2

C. ?12 D. 2 2. 如图，∠1的同位角是

（

A. ∠2 B．∠3 1C．∠4 D．∠5

235 4

3. 下列图形中，不能．．

通过其中一个四边形平移得到的是

（

A. B. C. D. 4. 如图，点B，C，E三点共线，且BA∥CD，则下面说法正确的是 （ A. ∠2＝∠B B. ∠1＝∠B A C. ∠3＝∠B D. ∠3＝∠A

D 123

BCE5. 估算19的值是在

（A.3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间

1

）

）

）

）

）

6. 如图，将线段AB平移得到线段CD，点A（?1，4）的

对应点为C（4，7），则点B（?4，?1）的对应点D的 坐标为 （ ） A.（2，1） B.（2，3） C.（1，3） D.（1，2） 7. 若实数a，b满足a?2?b?1?0，那么a?b的值是

A．?1 B．1

y8765A4321–5–4–3–2–1O–1B–2C12345x （ ）

C．?2 D．2

8. 在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，

则点P的坐标为 （ ） A． (3,?1) B．(?3,1) C． (1, ?3) D． (?1,3)

9. 如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，

若?1?70?,则?2的大小为 （ ） A. 15?

aB. 20? 2C. 25?

1D. 30? b

10．如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的, 小正

方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形， 小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该 四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格 点四边形.设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各 边上格点的个数之和为 m，则S与m的关系为 A．S?m

B．S?m?（ ）

3 2

C．S?1m?2 2D．S?1m?3 2二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11. 实数4的算术平方根为___________.

12. 若点P（2x+6，3x?3）在y轴上，则点P的坐标为___________. 13. 若一个二元一次方程组的解是??x?2，请写出一个符合此要求的二元一次方程组_____________.

?y?1.2

14. 比较大小：15?1 （填“>”或“<”或“=”）. 22

15. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的

拐角∠B是 ， 根据是 .

B

A

?2x?3y?7，16. 如果方程组?的解是方程7x?my?16的一个解，则m的值为 ．

5x?y?9?17. 如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积

为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是________．

18. 初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中

的排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生．

261AB261语文成绩年级名次甲数学成绩年级名次乙丙O总成绩年级名次261O总成绩年级名次261

图1 图2

从这次考试成绩看，

① 在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是 ；

② 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ， 你选择的理由是 ．

3

三、解答题（本题共46分，第19题4分，第20题6分，第21～22题，每小题4分，第23题5分，第24题4分，第25题5分，第26～27题，每小题7分） 19. 计算:38?2. 3?2?（?2）

20. 解下列方程组.

?y?2x?1，?x?2y?1， （2）（）1???2x?y??3.?3x?2y?5.

21. 如图，已知AD∥BC，?1??2.求证BE∥DF.

A1ED2BFC22. 如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB，求∠COD的度数.

23．一个数值转换器，如图所示：

输入x 取算术平方根 是有理数 （1）当输入的x为16时．输出的y值是 ；

（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；

（3）若输出的y是3，请写出两个满足要求的x值： ．

4

CDAOB是无理数 输出y 24. 作图题：如图，直线AB，CD相交于点O，点P为射线OC上异于O的一个点.

（1）请用你手中的数学工具画出∠AOC的平分线OE；

（2）过点P画出（1）中所得射线OE的垂线PM（垂足为点M），并交直线AB于点N； （3）请直接写出上述所得图形中的一对相等线段 .

A

DOPC

B

25. 如图，已知CF∥DE，∠ABC=85°，∠CDE=150°，∠BCD=55°，

求证AB∥DE.

A B DE FC

26. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（x，y），若点Q的坐标为（x+ay，ax+y）（其中a为常数，

且a≠0），则称Q是点P的“a系联动点”.例如：点P(1,2)的“3系联动点”Q的坐标为（7,5）. （1）点（3,0）的“2系联动点”的坐标为 ；若点P的“?2系联动点”的坐标是（?3,0），

则点P的坐标为 ； （2）若点P（x，y）的“a系联动点”与“?a系联动点”均关于x轴对称，则点P分布在 ，

请证明这个结论；

（3）在（2）的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP

长度的3倍，求a的值.

5

27. 在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1,1），B（1,3），将线段AB平移到直线AB的右边得到线

段CD（点C与点A对应，点D与点B对应），点D的坐标为（m，n），且m＞1. （1）如图1，当点C坐标为（2,0）时，请直接写出三角形BCD的面积： ； （2）如图2，点E是线段CD延长线上的点，∠BDE的平分线DF交射线AB于点F.

求证?C?2?AFD；

（3）如图3，线段CD运动的过程中，在（2）的条件下，n=4.

①当m?4时，在直线AB上点P，满足三角形PBC的面积等于三角形CDF的面积， 请直接写出点P的坐标： ；

②在x轴上的点Q，满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍，请直接写出点 Q的坐标： .（用含m的式子表示）.

y654321–1O–1y654EFBA1234xy65FEBA1234xDC4321–1O–1DBCA1234x321–1O–1

图1 图2 图3

2017-2018海淀区七年级第二学期期中调研

参考答案及评分标准

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号 答案

二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11. 2

12. (0,-12)

?x?y?3，?x?2,?x+y?3,?x?2,13. ?（注：第13题答案不唯一，填?，?，?x?y?1.y?1y?1???x?y?1?1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 D 7 A 8 A 9 B 10 C 6

?x?2,等以?为解的二元一次方程组均可给分.）

y?1?14. > 16. 2

15. 135°；两直线平行，内错角相等（注：第15题第一空2分，第二空1分） 17. 22?2

18. 甲；数学；理由如下：由图2可知，该班总成绩在丙之后的有4人，据此可知，在图1中由右往左数的第5个点即表示丙，分别过图1和图2中代表丙的点作水平线，易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前. （注：第18题每空1分）

三、解答题（本题共46分，第19题4分，第20题6分，第21～22题，每小题4分，第23题5分，第24题4分，第25题5分，第26～27题，每小题7分） 19. 解：38?23?2?（?2） ?2?(2?3)?2…………………………………………………………………3分 ?6?3 …………………………………………………………………………4分

?y?2x?120. （1）??3x?2y?5①②

解：把①代入②得

3x?2(2x?1)?5, ..………………………………………………………………1分

3x?4x?2?5, 7x?7,

x?1. …………………………………………………………………2分 把x?1 代入①y?1

?x?1,…………………………………………………………………………..3分 ??y?1.??x?2y?1①（2）?

?2x?y??3②解： ②×2，得

4x?2y??6 ③

①+③，得 5x??5,

x??1. ………………………………………………………………..1分 把x??1代入①，得 ?1?2y?1, ?2y?2 ,

7

y??1. ..………………………………………………………………………....2分 ?x??1, ………………………………………………………………………...3分 ??y??1.?21. 证明：∵AD∥BC,

∴?1??3. ……………………..1分 又∵?1??2,

∴?2??3. ……………………..2分 ∴BE∥DF. ……………………..4分 22. 解：∵∠AOD=5∠BOD， 设∠BOD=x°, ∠AOD=5x°.

∵∠AOD+∠BOD=180°,………………………..1分 ∴x+5x=180. ∴x=30.

∴∠BOD=30°. .………………………………....2分 ∵CO⊥AB,

∴∠BOC=90° . ……………………..…….…..3分 ∴∠COD=∠BOC-∠BOD

=90°-30°

=60° . .……………..……………….4分

23．解：（1）2；

（2）0，1

A13 EDB 2FCCDAOB………………………………………………………………….1分 ………………………………………………………………….3分

因为0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数 …………….4分 （3）3, 9 ……………………………………………………………………….5分

注：第（2）问写对一个数给1分，第（3）问答案不唯一.

A24. 解：如图：

N（1）画出的射线为OE. …………………..1分

E（2）得到PM, …………………..2分

M得到PN. …………………..3分 （3）OP，ON，（或者PM，NM）. …….4分

DOPC

B 25. 解：?CF∥DE,?CDE?150?,

??DCF=180???CDE?180??150??30?.

....1分

??BCD?55?,

??BCF=?BCD??DCF?55??30??85?.

A....2分

BDEF又??ABC?85?,

8

C??ABC=?BCF. ………………………………....3分 ?AB∥CF. ……………………………………....4分

又?CF∥DE,

?AB∥DE. ………………………………………5分

26. 解：（1）(3,6) , P(1,2)； ……………………………….……………………...2分 （2）点P分布在x轴上. ……………………………….……………………...3分 证明：∵点P(x,y)的“a系联动点”的坐标为(x+ay, ax+y)（其中a为常数，且a≠0），

∴点P(x,y)的“?a系联动点”为(x-ay, -ax+y).

∵点P的“a系联动点”与“?a系联动点”均关于x轴对称,

?x?ay?x-ay,∴? ….…………………………………………………….4分

ax?y-ax?y?0.?∵a≠0,

∴y=0. .………………………………………………………….………….5分 ∴点P在x轴上.

（3）∵在（2）的条件下，点P不与原点重合,

∴ 点P的坐标为(x, 0)，x≠0. ∵点P的“a系联动点”为点Q, ∴点Q的坐标为(x, ax).

∵PQ的长度为OP长度的3倍,

∴3x?ax. .……………………………………………………………….6分 ∴a=3.

∴a=±3. .…………………………………………………………………….7分

27. 解：（1）1； …………………………………………………………………..….1分

（2）证明：∵ 线段AB平移得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）,

∴ AB∥CD，AC∥BD.

∴ ∠AFD =∠FDE，∠C =∠BDE. ∵ DF是∠BDE的角平分线, ∴ ∠BDE =2∠FDE . ∴ ∠BDE =2∠AFD. ∴ ∠C =2∠AFD.

…………………………………………………..….3分

（3）①P1(1,5)， P2(1,1); …………………………………………………..….5分

②Q(2?m, 0)或Q(7m?6,0). ………………………………………….….7分

9

10

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