西南大学《理论力学》复习思考题及答案

（0123）《理论力学》复习思考题

一、单项选择题

1. 某质点在运动过程中，其所属的状态参量位移、速度、加速度和外力中，方向一定相同的是：（ ） A. 加速度与外力； B. 位移与加速度； C. 速度与加速度； D. 位移与速度。

2. 下面关于内禀方程和密切面的表述中，正确的是（ ） A. 密切面是轨道的切线和轨道曲线上任意点所组成的平面； B. 加速度矢量a全部位于密切面内；

C. 切向加速度在密切面内，法向加速度为主法线方向，并与密切面垂直； D. 加速度和主动力在副法线方向上的分量均等于零。 3. 选出正确的表述：（ ）

A. 牛顿运动定律能成立的参照系叫惯性参照系； B. 牛顿运动定律不能成立的参照系叫非惯性参照系；

C. 对于非惯性参照系，只要加上适当的惯性力，牛顿运动定律就“仍然”可以成立； D. 以上三种表述均正确。

4. 研究有心力问题，采用哪一种坐标系最简单？（ ） A. 直角坐标系； B. 自然坐标系； C. 平面极坐标系； D. 球面坐标系。

5. 下列表述中正确的是：（ ）

A. 对质心的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的； B. 对质心的动量矩定理和对其它任意点的动量矩定理在形式上都是相同的；

C. 对除了质心和固定点的其它任意点的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的；

D. 以上表述均错误。

? 1

6. 下列表述中正确的是：（ ） A. 质点组的动量定理中内力不起作用； B. 质点组的动量矩定理中内力不起作用； C. 质点组的动能定理中内力不起作用； D. 以上表述均错误。

7. 下列有关刚体的描述中，错误的是（ ） A. 刚体就是一种特殊的质点组；

B. 刚体内部任意两质点间距离不因力的作用而发生改变； C. 刚体是一种理想化模型；

D. 刚体的形状不变，但大小可以改变。

8. 下列关于地球自转所产生的影响中，错误的是：（ ） A. 落体偏东； B. 右岸冲刷； C. 傅科摆的进动；

D. 在南半球，低压区形成左旋的气旋，高压区形成右旋的气旋。 9. 下列说法中，正确的是：（ ） A．摩擦力的虚功总为零。

B. 一维自由质点的拉格朗日函数与哈密顿函数形式上完全相同。 C. 教师用粉笔在黑板上写字，粉笔不做功。 D. 属理想约束的曲面不一定是光滑的。 10. 下列哪种约束不是理想约束？（ ） A.光滑面、B.光滑线、C.刚性杆、D.橡皮筋 11. 关于虚功原理的理解中，错误的是（ ）

A．虚功是作用在质点上的力(包括约束反力)F在任意虚位移中做的功，对于理想约束，约束反力做的虚功为零。

B. 虚功原理是用动力学的概念和方法去解决力学体系静力学的平衡问题，其重要意义是当建立复杂的动力学系统的平衡条件时，不考虑约束反力，只考虑主动力。 C. 虚功原理的缺点是不能求约束反力。

D. 用虚功原理求解学体系静力学的平衡问题可以使问题大简化。 12. 下列说法中，正确的是（ ）

2

A．哈密顿函数是广义坐标、广义动量的函数。 B. 广义坐标、广义动量称为正则变量。

C. 对保守体系，哈密顿函数H?T?V（动能与势能之和）。 D. A、B、C均正确。

13、点的运动速度用 表示。 A 矢量 B 标量 C 绝对值 14、点的加速度在副法线轴上的投影 。 A 可能为零 B 一定为零 C 一定不为零

15、 点作圆周运动，如果知道法向加速度越变越大，点运动的速度 。 A 越变越大 B 越变越小 C 越变越大还是越变越小不能确定

16．两质点以一轻杆连结，在光滑水平面上运动，则描述此二质点运动所需的独立坐标数为（ ）个

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 17．力的累积效应包括（ ）

（A）冲量、功 （B）力矩、动量矩 （C）速度、加速度 （D）动量、动能 18．力场中的力，必须满足的条件是：力是位置的（ ）函数。

（A）单值、有限、可积 （B）单值、有限、可微 （C）单值、无限、可微 （D）单值、无限、可积 19．当用欧勒角描述刚体的运动时，可以取值在0~2?范围内的角是（ ）

（A）章动角、进动角 （B）章动角、自转角 （C）三个角均可以 （D）自转角、进动角 20．下列不属于约束反力的是（ ）

（A）传送带上使物体向前移动的力 （B）放在桌面上的水杯受到的桌面给它的力 （C）两电荷之间的库仑力 （D）绷紧的绳内的张力 21．地球表面附近形成的贸易风与（ ）无关

（A）地球的自转 （B）地球的公转 （C）太阳对地球的热辐射 （D）地球的引力 22．当简化中心改变时，（ ）

（A）主矢、主矩均会改变 （B）主矢、主矩均不改变 （C）主矢改变，但主矩不变 （D）主矢不变，但主矩改变

3

23．一个在有心力作用下的质点，已知其动能为4.6J，势能为－5.2J，则它的运动轨迹为（ ）

（A）椭圆 （B）抛物线 （C）双曲线 （D）无法判断 24. 两质量分别为m1和m2的质点，从相距R1处运动到相距R2处，需克服引力做多少功？( )

1111Gmm(?)Gm1m2(?)12R1R2 R2R1 B、

A、

C、

Gm1m2(R2?R1) D、

m1g(R2?R1)

25、一个质量为m的物体以初速V0，抛射角θ=30?从地面斜向上抛出。若不计空气阻力，物体落地时，其动量增量的大小和方向为（ ）。 A、增量为零，方向保持不变 B、增量的大小等于mV0,方向竖直向上 C、增量的大小等于mV0,方向竖直向下 D、增量的大小等于3mV0,方向水平。

26. 平地上放置一质量为m的物体。已知物体与地面间的滑动摩擦系数为μ。今在力F作用下，物体向右运动，如图所示。欲使物体具有最大的加速度，则力与水平方向的夹角θ应符合下列哪一个等式？( )

A、cosθ = 1 B、 sinθ = μ C、 tgθ = μ D、 ctgθ = μ

27. 如图示，在距离转轴R处有一质量为m的工件，随转台作圆周运动。该工件与转台间的静摩擦系数为μ0，若使工件在转台上无滑动，则转

R o ω 台的角速度ω为 ( )

?2 A.

?0gR B.

3?0g?R?

C.

3?0g?2R D.

?0gR 4

28. 平面力系向点1简化时，主矢FR＝0，主矩M1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（ ）。 A：FR≠0，M2≠0； B：FR＝0，M2≠M1； C：FR＝0，M2＝M1； D：FR≠0，M2＝M1。 29. 在如图所示的装置，已知s = a + bsinωt，且φ＝ωt （其

y 中a、b、ω为常数），杆长为l，若取小球A为动点，动系固连于物块B，静系固连于地面，则小球A的牵连速度的大小为（ ）。 A、lω B、bωcosωt

C、bωcosωt+ lωcosωt D、bωcosωt+ lω

30. 圆轮绕固定轴O转动，某瞬时轮缘上一点的速度为v，加速度为a，如图所示。试问哪些情况是不可能的？（ ）

A、(a)、(b) B、(b)、(c) C、(c)、(d) D、(a)、(d)

a v O a v a v O a O v O A φ s B x (a) (b) (c) (d) 31. 边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是（ ）。

A、半径为L/2的圆弧； B、抛物线；C、椭圆曲线； D、铅垂直线。 32. 下列约束中不属于完整约束的是: （ ） A、稳定约束； B、 几何约束；

5

C、不可解约束； D、不能用等式表示的可解约束

33. 对功的概念有以下几种说法： （1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加． （2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．

（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中,正确的（ ） Ａ、 (1)、(2)是正确的． B、 (2)、(3)是正确的． C、 只有(2)是正确的． D、只有(3)是正确的． 34．下列不属于牛顿第二定律的特点或适用条件的是（ ）。

（A）瞬时性 （B）质点 （C）惯性系 （D）直线加速参考系 35．在质心坐标系与实验室坐标系中观测两体问题时，（ ）

（A）在质心坐标系中观测到的散射角较大 （B）在实验室坐标系中观测到的散射角较大 （C）在两种体系中观测到的散射角一样大 （D）在两种体系中观测到的散射角大小不确定 36．作定点运动的刚体的自由度为（ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）6 37．“回转半径”概念的引入与（ ）的引入有相似的意图。

（A）矩心 （B）重心 （C）质心 （D）瞬心 38.．由于科里奥利力的影响，在北半球（ ）

（A）会出现东南贸易风 （B）会出现西北贸易风 （C）河流对右岸冲刷更甚 （D）河流对左岸冲刷更甚

39．一竖直管绕与其平行的轴匀速转动，其中有一光滑的小球自由下落，则小球受到的惯性力是（ ）

（A）惯性离心力和科里奥利力 （B）变角速惯性力 （C）惯性离心力 （D）科里奥利力 40．下列关于虚功的说法错误的是（ ）

（A）与坐标系选取无关 （B）与约束无关 （C）是无限小的 （D）与过程无关

6

二、填空

1. 一质点沿曲线x?2sin4t,y?2cos4t,z?4t运动，则其速率值为 。 2. 力F为保守力的充要条件可用数学式表达为 。

3．一滑冰运动员质量为62kg，当他以2ms滑行时，突然以相对于自身的速率4ms向正前方的队友抛出一质量为2kg的物体，则此运动员所做的功为 J。

?????????????4. 质点质量为1kg，其速度v?3i?2j?3kms（i,j,k分别为沿x,y,z轴的单位矢

量），当它运动至（1,2,3）点时，它对原点和z轴的矩分别为 ， 。

5. 一半径为8cm的球，今用一与球心相距为2cm的平面切出一球形帽，则此球形帽的质心到球心的距离为 cm。

6．均质立方体（边长为a）绕其对角线转动时的回转半径为k? 。

7．一质点质量m，从高度h处由静止开始下落，忽略空气阻力和地球自转，则任一高度z时的拉格朗日函数为 。

8．一个冰面上滑行的冰刀可作这样的简化：将冰刀抽象为以刚性轻杆相连的两个质点，并设两质点质量相等，杆长为l，当冰刀在冰面上运动时，质心(杆的中点)的速度只能沿杆的方向。选两质点在冰面上的坐标为(x1，y1)和(x2，y2)，则此冰刀的自由度为 ，对质心的约束条件可表示为 或 。

9、一质点在xy平面运动，运动函数为x=2t，y=4t2-8。当t=1s时，质点的位置矢量为（ ） ，速度为（ ），加速度为 （ ） 。（用矢量式表示）

10、鼓轮半径R=0.5m，一物体以质量不计的轻绳缠绕在鼓轮上，绳子与鼓轮之间不打滑。

2

已知物体的运动方程为x=5t（t以s计，x以m计），则鼓轮转动的角加速度α的大小为（ ）。

7

R x x

??11、质量为m1和m2的质点由一轻棒连接，相距为r0，令并通过质心的轴的转动惯量为 ( )

m1m2m1?m2则两质点对垂直于棒

12、如下图所示，两木块质量分别为m1、 m2 ，由一轻质弹簧相连接，并静止于光滑水平桌面上。现将两木块压紧弹簧，然后由静止释放，若在弹簧伸长到原长时，m1的速率为v1，则弹簧原来在压缩状态所具有的弹性势能为（ ）。

13、质量为M的质点固定不动，在它的万有引力作用下，质量为m的质点绕M作半径为R的匀速圆周运动，取圆轨道上的P点为参考点，如右图所示。在图中A处，m所受万有引力相对P点的力矩大小为（ ）， m相对P点的角动量大小为（ ），在图中B处， m相对P点的角动量大小为（ ）。

14、若一个质点被限制在某一个平面内运动。建立直角坐标系O－xyz，使得O-xy平面与质点运动平面平行，则该质点运动的约束方程可表示为（ ）

15、n个质点组成的质点系，如质点间存在有k个完整的几何约束，则该质点系的自由度为（ ），系统拥有的（ 独立 ）（填独立或不独立）广义坐标的数目为（ ）。

16．受有心力作用的质点，其径向的动力学基本方程为（ ），横向动力学方程为（ ），轨道微分方程（比耐公式）为( )。

17、只受有心力作用的质点质量为m，如果以力心为极点建立平面极坐标，并选择（r，?） 做为广义坐标，则用选定的广义坐标表示的该质点的拉氏函数L为（ ），则循环坐标为（ ），对应的循环积分为（ ）。

8

18．一人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上的渔竿不慎掉入河中。2分钟后，此人才发现渔竿丢失，立即返回追赶。追到渔竿时，已在桥的下游600m处。若人划船、水流速率均恒定，则河水流速为 ms。

19．人造地球卫星近地点离地面高度h1，远地点高度h2，地球半径R，则近地点与远地点速率之比v近:v远＝ 。

20．质点组质心运动定理的数学表示为 。

???0，21．一刚体作定轴转动，角加速度β为常数，则任一时刻角速度?? ,t?0时，

转角?＝ （或 ）。

22．在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自身轻如燕，这是因为其受到惯性离心力作用。 23．一维自由粒子的拉格朗日函数L? ,哈密顿函数H? 。 24． 太阳和行星组成的质点组，如果按两体问题考虑，则系统的质心将按________运动；太阳和行星相对于它们的质心作_______运动。

25. 刚体平动、定轴转动、刚体平面平行运动时刚体的自由度分别为_______________。 26. 地球自转产生的影响有__________、__________和__________。

27、 一人沿地球表面从北极沿经线向南极方向运动，它受到的柯氏力方向为_____________。 28、由于地球自转的影响，从地表上面有限高度自由下落的小球的落地点会偏向______；这种偏差越靠近赤道越__________。

29、刚体平面平行运动时，任一点的速度为_________。

30、从同一斜面的顶端无滑动地下滚的具有相同半径R质量m的圆球，球壳、圆环、均质圆盘和圆柱，最先滚到底端的是__________,最后到达底端的是_________。

三、判断

1. 若质点速度υ总与加速度a垂直，则必做匀速圆周运动。（ ） 2. 物体的重心和它的质心重合。（ ）

3. 简化中心改变时，主矢和主矩都要随之改变，并影响到刚体的运动。（ ） 4. 刚体定轴转动时轴上就会产生附加压力。（ ）

5. 球在倾角α的粗糙斜面无滑动地下滚，因有摩擦力作用，不能用机械能守恒求解运动规律。（ ）

9

6. 傅科摆摆平面的进动说明地球在转动。（ ） 7. 刚体定轴转动时瞬心在转轴上。（ ）

8. 教师用粉笔在黑板上写字，粉笔不做功。（ ）

9. 完整约束的力学体系在广义坐标系中的平衡方程数目和该力学体系的自由度数目相等。（ ） 10. 直角坐标形式的达朗伯—拉格朗日方程中虚位移是相互独立的（ ）

11、多自由度体系的小振动问题中的简正频率的数目与体系的自由度数目相等。（ ） 12、刚体作瞬时平动，可以认为转动瞬心在无穷远处。（ ）

13、刚体平动时刚体上任一点的轨迹可能是空间曲线，刚体平面运动时刚体上任一点的轨迹 一定是是平面曲线。（ ）

14、每一正则方程必对应一个运动积分。（ ）

15、哈密顿原理是用变分的方法确定运动规律的，它是力学变分原理的积分形式。（ ） 16、力学体系的哈密顿函数H中是否有循环坐标系或循环坐标的数目与坐标系（或参变数）的选取无关。（ ）

17、当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。（ ） 18、动量矩守恒意味着外力为零。（ ）

19、只有对于完整系，广义坐标数等于自由度数，才能消去所有的约束方程。（ ） 20、正则变换的关键是母函数的选取，其选取的原则是使H中多出现循环坐标，但并无一定的规律可循，要具体问题具体分析。（ ）

21、哈密顿正则方程是s个一阶微分方程的方程组。（ ） 22、拉格朗日方程为二阶微分方程。（ ）

23、有心力作用下质点的动量矩和机械能都守恒。（ ）

24、对于描述力学规律来讲，一切惯性系都是等价的。在所有惯性系中进行的力学实验，得出的力学规律都是相同的。（ ）

25、动量定理的适用范围比牛顿第二定律更广。（ ） 26、只在有心力作用下质点可以在空间自由运动。（ ） 27. 惯性力对质点组的总能量无影响。（ ）

28. 地球北极上方的物体自由下落时有偏东现象。（ ）

29. 若空气阻力与速度成正比，则从同一高度下落的大、小雨滴，最先到达地面的是大雨滴。

10

*

（ ）

30. 摩擦力的虚功总为零。（ ）

31. 一维自由质点的拉格朗日函数与哈密顿函数形式上完全相同。（ ） 32．内力和惯性力对质点组的动量、动量矩、动能均无影响。（ ） 33．属理想约束的曲面一定是光滑的。（ ）

34．质点组的动量、动能分别等于其质心的动量、动能。（ ）

35．当作用在质点组上的所有外力均是保守时，质点组机械能守恒。（ ） 36．质点组质量对某点的一次矩为零，则该点必是质心。（ ） 37．线位移是矢量，而角位移则是标量。（ ）

38．力偶矩与矩心选取没有关系，其唯一作用效果是引起转动。（ ）

39．平动时，质点的动量与速度方向相同；转动时，刚体的动量矩与角速度方向相同。（ ）

??与广义动量仅相差一常数质量m或转动惯量I。40．广义速度q（ ）

41、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （ ）

42、力对于同一参考点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （ ） 43、在自然坐标系中，如果速率v= 常数，则加速度必为零。 （ ）

44、虚位移是假想的，无限小的位移，它只需满足约束条件，而与时间、主动力以及运动的初始条件无关。 （ ）

45、刚体平面平行运动的转动瞬心的速度为零，加速度也为零。 （ ）

46、科里奥利力是在转动参考系中观察到的惯性力，它使得在转动参考系中具有相对运动的物体具有了科里奥利加速度。 （ ）

47、质点系不受外力作用，则质点系的质心静止或作匀速直线运动。 （ ）

48、 受有理想约束的力学体系平衡的充要条件是此力学体系的诸主动力在任意虚位移中所做的虚功的代数和为零。 （ ）

49、物体运动的加速度总是和所受合外力的方向一致。 （ ） 50．质量相同的甲乙二人受到相同的外力作用后，加速度和动能相同。（ ） 51．刚体中的内力对刚体中任一点的状态无影响。（ ）

52．牛顿第一、第二定律只适用于惯性系，而第三定律适用于所有参照系。（ ） 53．不受力作用的自由质点，其动量、动量矩、机械能守恒。（ ）

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54．惯性离心力是假想力，而离心力为真实力。（ ）

55．球在倾角α的粗糙斜面无滑动地下滚，因有摩擦力作用不能用机械能守恒求解运动规律。（×）

56．约束反作用力通常作用在质点和曲线或曲面的接触点上。（ ） 57．只要参照系运动，就会有惯性力产生。（ ）

58．刚体的欧勒运动方程的形式在动系和静系中是相似的。（ ） 59．不可解约束同时也可是不稳定约束。（ ） 60．刚体约束与微分约束可以相互转化。（ ）

四、计算题

1．一质点沿位矢及垂直于位矢的速度分别为?r及??，其中?及?为常数。求其沿位矢及垂直于位矢的加速度。（12分）

2. 一质量为M的射击运动员站在水平地面上，设此人可在地面上自由反冲且忽略身体微小晃动，若他射出的子弹质量为m并与地面成?角，子弹相对运动员的速度为V。求子弹射出时对地面的速度v及运动员的反冲速度U。（9分）

3．如右图所示，长为L的均匀直杆其质量为M ，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹质量为m，以水平速度V0射入杆的悬点下距离为d处而不复出。问： （1） 子弹刚停在杆中时杆的角速度多大？（4分） （2） 子弹冲入杆的过程中（经历时间Δt），

杆上端受到轴冲力的水平分力为多大？（6分） （假设杆的质心位置不因为子弹的嵌入而发生改变）

4、图示系统中，均质圆盘A的半径为R，重为P1，可沿水平面作纯滚动，定滑轮C的半径为r，重为P2，重物B重为P3，系统由静止开始运动，不计绳重，绳子不可伸长且在轮边不打滑。当重物B下落的距离为h时，试求圆盘中心的加速度的大小。（10分）

12

R A

5．质量为M，半径为a的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上。有一质量为m的质点沿此半球面滑下。设质点的初位置与球心的连线和竖直向上的直线间所成之角为?，并且起始时此系统是静止的，求此质点滑到它与球心的连线和竖直向上直线间所成之角为?时的

B r C ??值。(11分)

6. （12分）如图所示的三连杆机构，已知：O1B?l,AB?法求：

1. B和D点的速度； 2. AB杆的角速度。

3l,AD?DB试用瞬心2

7、如图所示，圆柱重为W，半径为R，搁置在长为 l 的倾斜平板AB上。B点用细绳拉在墙上。设各接触点都是光滑的，求平衡时绳的拉力T。

13

8. 一个轻质轩，一端连在一个可以在光滑水平面上运动的滑块A上，另一端连接一个小球B，滑块A的质量为mA，小球B的质量为mB，杆以与竖直方向夹角为?以初速度为零释放。

a. 系统是否为完整约束？ b. 主动力是否为保守力？ c. 系统的自由度为多少？ d. 怎样选取广义坐标？

e. 用拉格朗日方程列写出滑块A和小球B组成的系统的运动微分方程。

A?B

五、思考题

1、 一质点动量守恒, 它对空间任一固定点的角动量是否守恒? 如质点对空间某一固定点角动量守恒, 该质点动量是否守恒?

2、 当质点做匀速直线运动时, 其动量是否守恒? 角动量是否守恒?

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3、刚体一般是由n（n是一个很大得数目）个质点组成。为什么刚体的独立变量却不是3n而是6或者更少？

4、何谓物体的重心？他和重心是不是 总是重合在一起的？

5、试讨论图形的几何中心，质心和重心重合在一起的条件。

6、简化中心改变时，主矢和主矩是不是也随着改变？如果要改变，会不会影响刚体的运动？

7、转动瞬心在无穷远处，意味着什么？

8、 刚体做平面平行运动时，能否对转动瞬心应用动量矩定理写出它的动力学方程？为什么？

9、刚体做怎样的运动时，刚体内任一点的线速度才可以写为ω?r？这时r是不是等于该质点到转动轴的垂直距离？为什么？

dω10、刚体绕固定点转动时，?r为什么叫转动加速度而不叫切向加速度？又ω??ω?r?dt为什么叫向轴加速度而不叫向心加速度？

11、惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？

12、虚功原理中的“虚功”二字作何解释？用虚功原理理解平衡问题，有何优点和缺点？

13、 为什么在拉格朗日方程中，?a不包含约束反作用力？又广义坐标与广义力的含义如何？我们根据什么关系由一个量的量纲定出另一个量的量纲?

.

15

则系统的动能为：T?111122?2?2lx?cos?2?mB(x?2?l2???mAvA?mBvB?mAx?)

2222由拉格朗日函数：L?T?V 所以 L?T?V?11?2?2lx?cos?)?mBglcos? ?2?mB(x?2?l2???mAx22?L?L?cos? ??mBl??0，?(mA?mB)x??x?xd?L??cos??mBl??2cos? ??mBl? ()?(mA?mB)?x?dt?x?L?L?sin??mBglsin?，??mBlx???cos? ??mBlx?mBl2??????d?L???mBl??sin? ?cos??mBlx??()?mBl2?x?dt??把前面的式子代入到保守力系的拉氏方程中：

d??L???dt???q??L????q?0,(??1,2)得：

????cos??mBl??2sin??0??mBl?x:(mA?mB)?x

???mBl??cos??mBglsin??0?:mBl2?x

五、思考题

1、 一质点动量守恒, 它对空间任一固定点的角动量是否守恒? 如质点对空间某一固定点角动量守恒, 该质点动量是否守恒?

答：一质点动量守恒，则对空间任一固定点角动量守恒. 质点对空间某一固定点角动量守恒，其动量不一定守恒.

2、 当质点做匀速直线运动时, 其动量是否守恒? 角动量是否守恒? 答：质点作匀速直线运动时，其动量和角动量均守恒.

3、刚体一般是由n（n是一个很大得数目）个质点组成。为什么刚体的独立变量却不是3n而是6或者更少？

答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；

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确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。

4、何谓物体的重心？他和重心是不是 总是重合在一起的？

答：物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。事实上但物体的线度很大时各质点所在处g的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心与质心不和。

5、试讨论图形的几何中心，质心和重心重合在一起的条件。

答： 当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。

6、简化中心改变时，主矢和主矩是不是也随着改变？如果要改变，会不会影响刚体的运动？ 答 主矢F是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢ri也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。分别取O和O?为简化中心，第i个力Fi对O和O?的位矢分别为ri和ri?，则ri=ri?+OO?，故

MO????r??F????r??OO???F???r??F??OO???Fiiiiiiiiiii?Mo?OO???Fi

i即Mo??Mo

主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。设O和O?对质心C的位矢分别为rC和rC则rC把O点的主矢F??，?=rC+OO?，主矩Mo移到C点得力系对重心的主矩

?F，

iiMC?Mo?rC??Fi

i把O?为简化中心得到的主矢F??F和主矩Miio?移到C点可得

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??rC??Fi?Mo??rC??OO????Fi?Mo?rC??Fi MC?Moiii简化中心的改变引起主矩的改变并不影响刚体的运动。事实上，简化中心的选取不过人为的手段，不会影响力系的物理效应。

7、转动瞬心在无穷远处，意味着什么？

答 转动瞬心在无穷远处，标志着此瞬时刚体上各点的速度彼此平行且大小相等，意味着刚体在此瞬时的角速度等于零，刚体作瞬时平动

8、 刚体做平面平行运动时，能否对转动瞬心应用动量矩定理写出它的动力学方程？为什么？

答 转动瞬心的瞬时速度为零，瞬时加速度并不为零，否则为瞬时平动瞬心参考系是非惯性系，应用动量矩定理是必须计入惯性力系对瞬心的力矩。而惯性力系向瞬心简化的结果，惯性力系的主矩一般不为零（向质心简化的结果惯性力系的主矩为零），故相对瞬心与相对定点或者质心的动量矩定理有不同的形式；另外，转动瞬心在空间中及刚体上的位置都在不停的改变，（质心在刚体上的位置是固定的），

故对瞬心的写出的动量矩定理在不同时刻是对刚体上不同点的动力学方程，即瞬心参考系具有不定性；再者，瞬心的运动没有像质心一点定理那样的原理可直接应用。故解决实际问题一般不对瞬心应用动量矩定理写其动力学方程。

9、刚体做怎样的运动时，刚体内任一点的线速度才可以写为ω?r？这时r是不是等于该质点到转动轴的垂直距离？为什么？

答 刚体绕定点转动时，ω?ω?t?的大小、方向时刻改变，任意时刻ω所在的方位即为瞬时转轴，

dω?r表示由于ω大小和方向的改变引起的刚体上某但绕瞬时轴的转动速度，故称dt转动加速度。ω??ω?r??ω?v是由于刚体上某点绕瞬时轴转动引起速度方向改变产生的加速度，它恒垂直指向瞬时转轴，此方向轨迹的曲率中心或定点，故称向轴加速度而不称向心加速度。

dω10、刚体绕固定点转动时，?r为什么叫转动加速度而不叫切向加速度？又ω??ω?r?dt为什么叫向轴加速度而不叫向心加速度？

答 在对定点应用动量矩定理推导欧勒动力学方程时，既考虑了刚体绕定点O转动的定量矩又考虑了J相对固连于刚体J随固连于刚体的坐标系绕定点转动引起的动量矩改变ω?J，

的坐标轴的运动引起动量矩的改变Jxi?Jyj?Jzk也就是说，既考虑了随刚体运动的牵连

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运动，又考虑了相对于刚体的相对运动，是以固定参考系观测矢量对时间微商的，故用这种坐标系并不影响对刚体运动的研究。

11、惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？

答：惯性离心力是随转动坐标系一起转动的物体受到惯性离心力，它作用于随动系一起转动的物体上，它不是物体间的相互作用产生的，也不是产生反作用力，是物体的惯性在非惯性系的反映；离心力是牛顿力，是作用于给曲线运动提供向心力的周围物体上的力，或者说离心力是作用于转动坐标系上的力，它是向心力的反作用力。

12、虚功原理中的“虚功”二字作何解释？用虚功原理理解平衡问题，有何优点和缺点？ 答：作.用于质点上的力在任意虚位移中做的功即为虚功，而虚位移是假想的、符合约束的、无限小的.即时位置变更，故虚功也是假想的、符合约束的、无限小的.且与过程无关的功，

??它与真实的功完全是两回事.从?W??Fi??ri可知：虚功与选用的坐标系无关，这正是

i虚功与过程无关的反映；虚功对各虚位移中的功是线性迭加，虚功对应于虚位移的一次变分.在虚功的计算中应注意：在任意虚过程中假定隔离保持不变，这是虚位移无限小性的结果. 虚功原理给出受约束质点系的平衡条件，比静力学给出的刚体平衡条件有更普遍的意义；再者，考虑到非惯性系中惯性力的虚功，利用虚功原理还可解决动力学问题，这是刚体力学的平衡条件无法比拟的；另外，利用虚功原理解理想约束下的质点系的平衡问题时，由于约束反力自动消去，可简便地球的平衡条件；最后又有广义坐标和广义力的引入得到广义虚位移原理，使之在非纯力学体系也能应用，增加了其普适性及使用过程中的灵活性.由于虚功方程中不含约束反力.故不能求出约束反力，这是虚功原理的缺点.但利用虚功原理并不是不能求出约束反力，一般如下两种方法：当刚体受到的主动力为已知时，解除某约束或某一方向的约束代之以约束反力；再者，利用拉格朗日方程未定乘数法，景观比较麻烦，但能同时求出平衡条件和约束反力.

13、 为什么在拉格朗日方程中，?a不包含约束反作用力？又广义坐标与广义力的含义如何？我们根据什么关系由一个量的量纲定出另一个量的量纲?

答 因拉格朗日方程是从虚功原理推出的，而徐公原理只适用于具有理想约束的力学体系虚功方程中不含约束反力，故拉格朗日方程也只适用于具有理想约束下的力学体系，??不含约束力；再者拉格朗日方程是从力学体系动能改变的观点讨论体系的运动，而约束反作用力不能改变体系的动能，故??不含约束反作用力，最后，几何约束下的力学体系其广义坐标数等于体系的自由度数，而几何约束限制力学体系的自由运动，使其自由度减小，这表明约束反作用力不对应有独立的广义坐标，故??不含约束反作用力.这里讨论的是完整系的拉格

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朗日方程，对受有几何约束的力学体系既非完整系，则必须借助拉格朗日未定乘数法对拉格朗日方程进行修正.

广义坐标市确定质点或质点系完整的独立坐标，它不一定是长度，可以是角度或其他物理量，如面积、体积、电极化强度、磁化强度等.显然广义坐标不一定是长度的量纲.在完整约束下，广义坐标数等于力学体系的自由度数；广义力明威力实际上不一定有力的量纲可以是力也可以是力矩或其他物理量，如压强、场强等等，广义力还可以理解为；若让广义力对应的广义坐标作单位值的改变，且其余广义坐标不变，则广义力的数值等于外力的功由

s???Fi??ri?????q???W知，???q?有功的量纲，据此关系已知其中一个量的量纲ni?1??1则可得到另一个量的量纲.若q?是长度，则??一定是力，若??是力矩，则q?一定是角度，若q?是体积，则??一定是压强等.

14、广义动量pa和广义速度q?a是不是只相差一个乘数m？为什么pa比q?a更富有意义？ 答 p?与q??不一定只相差一个常数m，这要由问题的性质、坐标系的选取形式及广义坐标的选用而定。直角坐标系中质点的运动动能T?则qy?y而py??，

1?2?y?2?z?2)，若取y为广义坐标，m(x2?t1?2，

相差一常数m，如定轴转动的刚体的动能T?I???mq?y，?my?y2?t?,p?与q??相差一常数——转动惯量I，又如极坐标??I????1?2)，若取q????2?r2?m(r2?，而，有q????取广义坐标q???，而P??系表示质点的运动动能T?p???t?T?，二者相差一变数mr2；若取q??r有q?r?r?，而pr??,二者?mr2??mr???r??12，取

?s?s??v，而ps?ms?，二者q??s，有q?ms2相差一变数m.在自然坐标系中T?相差一变数m.从以上各例可看出：只有在广义坐标为长度的情况下，p?与q??才相差一常数;在广义坐标为角量的情形下，p?与q??相差为转动惯量的量纲.

??更富有物理意义呢？首先，p?对应于动力学量，他建立了系统的状态函p?为何比q数T、L或H与广义速度、广义坐标的联系，它的变化可直接反应系统状态的改变，而q??是对应于运动学量，不可直接反应系统的动力学特征；再者，系统地拉格朗日函数L中不含某一广义坐标qi时，对应的广义动量pi??L?常数，存在一循环积分，给解决问题带?i?q30

来方便，而此时循环坐标qi对应的广义速度q?i并不一定是常数，如平方反比引力场中

?L1k2m，不含，故有22?2?常数；最??常数,但q????p??mr???L?mr?r??L????2r??后，由哈密顿正则方程知p?,q?是一组正则变量:哈密顿函数H中不含某个广义坐标qi时，对应的广义动量pi?常数，不含某个广义动量pi时，对应的广义坐标qi?常数

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