实验五：信道编码实验

信道编码实验

实验报告

院 系: 物理与机电工程系 专 业: 09级电子信息工程 学 生: 王皇 学 号: 20090662129 指导老师: 邱思杰 日 期： 2012年5月18日

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实验五：信道编码实验

一、实验目的：

1、理解信道编码的原理，

2、利用仿真软件编写（7，4）线性分组码的编码和译码过程。

二、实验原理：

信道编码：信道编码以提高信息传输的可靠性为目的，是要使从信源发出的信息经过信道传输后，尽可能准确地、不失真地再现在接收端。

信道编码可以有效的降低通信系统的误码率。它是按照一定的规律给信息增加冗余度，使不带规律的原始数字信息变换为具有一定规律的数字信息，信道译码则利用这些规律性鉴别是否发生了错误，或进而纠正错误。具体的说，信道编码就是在发送端被传输的信息码元序列中，以一定的编码规则附加一些监督码元，接收端利用这些监督码元进行译码，译码的结果可发现错误或者纠正错误，使系统的错误概率降低。 信道编码模型如下图： 输入二进制信息{b}编码输出{di}i比特速率Rc?Rbn/k信道数字比特速率Rb

长度为k的信息组将 位信息k分为一组编码器调制器长度为 比特的码字nk比特信息n?k监督位有噪声信道(容量Ｃ）长度为 比特的码字n?}输出{bi比特速率Rb信道编码器?}解调输出{di比特速率Rc数字解调器图9.1.1 有信道编码器和译码器的数字通信系统?}信道误比特率 ,信息误比特率Pc?{di?dPbiR?C且Pe?Pcc?}?{bi?bi线性分组码是信道编码的一种。监督元仅与本组信息有关的码称为分组码。若监督码元

与信息码元之间的关系可用线性方程来表示，即监督码元是信息码元的线性组合，则称为线性码。在（7，3）线性分组码中，监督码元与信息码元之间的关系可用如下线性方程组表示： ?a?a?a

线性分组码具有封闭性：码字集中任意两个码字对应位模2加后得到的组合仍然是该码字集中的一个码字。 因此，线性分组码的最小码距必等于码字集中非全0码字的最小重量。 d0?Wmin(Ai)Ai?(n,k),i?0

线性分组码的监督矩阵H由r行n列组成，r=n-k，且这r行是线性无关的。监督矩阵

r?r的单位矩阵。P是 具有形式： I H?PIr，其中 为r?k的矩阵。 rT线性分组码的典型生成矩阵为: ,其中I G?[IkP]k?k的单位矩阵。 k是 生成矩阵可以由监督矩阵确定。

?a?a?a?a?2654??a1?a6?a5??a5?a4?a0?364?? 2

由生成矩阵生成的码是系统码: A?M?G线性分组码的译码 ：

A ??an?1an?2......a1a0?若发送码字：

接收码字： B??bn?1bn?2......b1b0?发送码字和接收码字之差：B-A=E 或B+A=E 错误图样 ：E ??en?1en?2....e1e0?码字与监督矩阵约束关系： A?HT?OB ? A，此时：若传输发生错误则 ?HT?(A?E)?HT?A?HT?E?HT?E?HT?OB伴随式： B ?H T ，是1行r列矩阵，它与错误图样有对应关系，而与发送码S??E?HT字无关。故能确定传输中是否发生了错误及错误的位置。最后利用A=B+E进行纠错。

三、实验程序：

编码：M=input('A=');

G=[1 0 0 0 1 1 1 ;0 1 0 1 1 0 1;0 0 1 1 1 1 0]; A=mod(M*G,2)

译码：B=input('B=');

H=[0 1 1 1 0 0 0;1 1 1 0 1 0 0;1 0 1 0 0 1 0;1 1 0 0 0 0 1]; S1=B*H';S=mod(S1,2);E=S*H; A1=B+E

C=[eye(3);zeros(4,3)]; A=A1*C

四、实验数据：

A=[1 0 1] %输入的编码序列

A =[ 1 0 1 1 0 0 1] %输出的编码序列 B=[1 0 1 1 0 0 1] %接收到的序列 A1 = [ 1 0 1 1 0 0 1]

A =[ 1 0 1] %经过译码器译码后的序列

五、实验结论分析：

信道编码可以有效的降低通信系统的误码率。在译码过程中可以发现传输过程的发生的误码，并且进行有效的纠正。通过信道编码和译码，实现了信道传输的可靠性。 六、实验问答题：

在实验程序中的模2有什么作用？

答：实验中的模2相当于计算1的个数，当二进制1的个数为奇数时，相加后得到的数为1（不考虑进位），而模2之后的结果也为1，二者等效。当二进制1的个数为偶数时，相加后的数为0（不考虑进位），而模2后的结果也为0，二者等效。

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