第二章平面力系习题解答

习 题

2-1 试计算图2-55中力F对点O之矩。

图2-55

(a) MO(F)?0 (b) MO(F)?Fl (c) MO(F)??Fb (d) MO(F)?Flsin?

22(e) MO(F)?Fl?bsin?

(f) MO(F)?F(l?r)

2-2 一大小为50N的力作用在圆盘边缘的C点上，如图2-56所示。试分别计算此力对O、A、B三点之矩。

MO图2-56

?50cos30??Rsin60??50sin30??Rcos60??50?250?sin30??6250N?mm?6.25N?m

MA?MO?50cos30??R?6.25?10.825?17.075N?m MB?MO?50sin15??R?6.25?3.235?9.485N?m

2-3 一大小为80N的力作用于板手柄端，如图2-57所示。(1)当??75?时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当?为何值时，该力矩为最小值；(3) 当?为何值时，该力矩为最大值。

图2-57

(1)当??75?时，（用两次简化方法）

MO?80?sin75??250?80?sin21.87??30?19318.5?894?20212.59.485N?mm?20.21N?m (2) 力过螺钉中心 由正弦定理

sin53.13?30250 tan????0.08955 ??5.117?

sin?sin(53.13???)cos53.13??25/3(3) ??90??5.117??95.117?

2-4 如图2-58所示，已知F1?150N,F2?200N,F3?300N,F?F??200N。试求力系向O点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。

图2-58

12?F3??437.64kN105 31?F3??161.64kN1051

?x??Fx??F1cos45??F2FR?y??Fy??F1cos45??F2FR

?的大小 FR??(?Fx)2?(?Fy)2?466.54kN 主矢FR

而 tan???yFR?xFR?161.64?0.3693 ??20.27? 437.64MO??MO(F)?F1cos45??0.1?F315?0.2?16?21.44N?m

??21.44/466.54?0.04596m?45.96mm d?MO/FR

2-5 平面力系中各力大小分别为F1?602kN,F2?F3?60kN，作用位置如图2-59所

示，图中尺寸的单位为mm。试求力系向O点和O1点简化的结果。

图2-59

?x??Fx?F1cos45??F2?602cos45??60?0FR?y??Fy?F1sin45??F3?602cos45??60?0FR

MO??MO(F)?F1sin45??4?F1cos45??2?F2?2?F3?3?602cos45??2?60?2?60?3?420N?mMO1?MO?420N?m

2-6 电动机重W＝5kN，放在水平梁AC的中央，如图2-60所示。忽略梁和撑杆的重量，试求铰支座A处的反力和撑杆BC所受压力。

图2-60

汇交力系方法

FA?FBC

2FAsin30??W

FA?FBC?W?5kN

2-7 起重机的铅直支柱AB由A处的径向轴承和B处的止推轴承支持。起重机重W＝3.5kN，在C处吊有重W1＝10kN的物体，结构尺寸如图2-61所示。试求轴承A、B两处的支座反力。

?MB?0FA??图2-61

?FA?5?W?1?W1?3?0W?3W133.5????6.7kN55?Fx?0FBC?FA?0FBx?6.7kN?Fy?0FBy?13.5kN

2

2-8 在图2-62所示的刚架中，已知F＝10kN，q＝3kN/m，M＝8kN·m，不计刚架自重。试求固定端A处的反力。

图2-62

?4q?Fcos60??0?Fx?0FAxFAx?Fcos60??4q?10??Fy?0FAy1?4?3??7kN2?Fsin60??0

FAy?Fsin60??10??MA?03?53kN2MA?4q?2?M?Fcos60??4?Fsin60??3?0MA?4q?2?M?Fcos60??4?Fsin60??3?013?4?10??3?12?153kN?m?37.98kN?m22

2-9 如图2-63所示，对称屋架ABC的A处用铰链固定，B处为可动铰支座。屋架重100kN，

MA?4?3?2?8?10?AC边承受垂直于AC的风压，风力平均分布，其合力等于8kN。试求支座A、B处的反力。

图2-63

?Fx?0FAx??4kN?MA?0?Fy?0FAx?8cos60??0FB?12cos30??100?6cos30??8?3?0FAy?FB?8sin60??100?0FB?50?24/(12cos30?)?50?2.31?52.31kNFAy?43?100?52.31?54.62kN

2-10 外伸梁的支承和载荷如图2-64所示。已知F=2kN，M=2.5 kN·m，q＝1kN/m。不计梁重，试求梁的支座反力。

图2-64

(a)

?MA?0FB?(?FB?2?q?1?1?M?F?3?02q?M?3F)/2?4kN2?Fx?0FAx?0?Fy?0FAy?FB?q?1?F?0FAy?q?1?F?FB??1kN

3

(b)

?MA?0FBy?2?F?1?q?3?1?023FBy?(?2)/2??0.25kN2?Fx?0FBx?0?Fy?0FA?F?FA?FBy?F?q?3?02

q?33?FBy?2??0.25?3.75kN222-11 如图2-65所示，铁路式起重机重W=500kN，其重心在离右轨1.5m处。起重机的

起重量为W1=250kN，突臂伸出离右轨10m。跑车本身重量忽略不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，试求平衡锤的最小重量W2以及平衡锤到左轨的最大距离x。

图2-65

满载时，临界状态 FA?0

W2(x?3)?1.5W?10W1?0 (1)

空载时，临界状态 FB?0

?MA?0W2x?4.5W?0 (2)

联立(1)、(2)求得

?MB?0W2?10W1?3W2500?15001000???333.3kN 3334.5W2250x???6.75m

W21000/3

2-12 汽车起重机如图2-66所示，汽车自重W1＝60kN，平衡配重W2＝30kN，各部分尺寸如图所示。试求： (1) 当起吊重量W3＝25kN，两轮距离为4m时，地面对车轮的反力；(2) 最大起吊重量及两轮间的最小距离。

图2-66

(1) 当W3＝25kN时

?ME?0W1?2.5?W3?8?W2?2?FD?4?0

60?2.5?25?8?30?2?72.5kN4?Fy?0FD?FE?W1?W2?W3?0FD?FE?W1?W2?W3F?FD?60?30?25?72.5?42.5kN(2) 空载时，载荷W3=0。在起重机即将绕E点翻倒的临界情况，

?ME?0W1?(DE?1.5)?W2?2?0DE?2W22?30?1.5??1.5?2.5mW160

满载时，载荷W2=30kN。在起重机即将绕D点翻倒的临界情况，

4

?MD?0W3?

W3?4?W1?1.5?W2?(DE?2)?0 1.5W1?W2?(DE?2)1.5?60?30?(2.5?2)??56.25kN44

2-13 梁AB用三根支杆支承，如图2-67所示。已知 F1＝30kN，F2＝40kN，M＝30kN·m，q＝20kN/m，试求三根支杆的约束反力。

图2-67

(a) 假设三杆都受压

?MO1?0?FA?8?F1sin60??8?F1cos60??33?M?F2?4?q?3?3?02

31330??8?30??33?30?40?4?20?3?222?63.22kNFA?8?Fx?0F1cos60??FCcos60??0FC??F1??30kN?Fy?0FA?FCsin60??FB?F1sin60??F2?q?3?0FB?F1sin60??F2?q?3?FA?FCsin60?

?30sin60??40?2?3?63.22?30sin60??88.74kN(b) 假设三杆都受压

?MO1?0?M?F1?2?F2cos30??4?F2sin30??6?FDcos45??8??FDsin45??4?0FD?M?F1?2?F2cos30??2?F2sin30??6cos45??8?sin45??431?4?40??6226230?30?2?40??8.42kN

?MO2?0FB??M?FB?6?F1?4?F2cos30??2?0?M?F1?4?F2cos30??263?30?30?4?40?22?6?3.45kN

5

?MD?0FC??M?FB?8?F1?6?FCcos45??4?F2sin30??2?042/2?M?FB?8?F1?6?F2sin30??2

1?30?3.45?8?30?6?40??22?22?57.41kN

2-14 水平梁AB由铰链A和杆BC所支持，如图2-68所示。在梁上D处用销子安装一半径为r＝0.1m的滑轮。跨过滑轮的绳子一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重W＝1800N的重物。如AD＝0.2m，BD＝0.4m，a＝45o，且不计梁、杆、滑轮和绳子的重量。试求铰链A和杆BC对梁的反力。

图2-68

FBCsin45??AB?FTr?W(AD?r)?0

?MA?0FBCW?ADW???6002?848.4NABsin45?3sin45?

?Fx?0FAx?FT?FBCcos45??0FAx?FT?FBCcos45??1800?600?2400N?Fy?0FAy?FBCsin45??W?0

FAy?W?FBCsin45??1800?600?1200N

2-15 组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上，如图2-69所示。已知起重机

重W1=50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷W2=10kN。不计梁重，试求支座A、B和D三处的约束力。

图2-69

起重机

?MF?0FG?2?W1?1?W2?5?0 W1?1?W2?550?1?10?5FG???50kN22?Fy?0FF?FG?W1?W2?0FF?W1?W2?FG?10kNCD段

?MC?0FD?6?FG?1?0

?Fy?0FC?FD?50?0F50FD?G??8.33kN66

AC段

250FC?50?FD??41.67kN66

?MA?0FB?3?FF?5?FC?6?0F?5?FC?610?5?250FB?F??100kN33?Fy?0FA?FB?FC?10?0

FA?FC?10?FB?41.67?10?100??48.33kN

2-16 组合梁如图2-70所示，已知集中力F、分布载荷集度q和力偶矩M，试求梁的支座反力和铰C处所受的力。

图2-70

(a) CD段

?MC?0FD?2a?q?2a?a?0 FD?qa

?Fy?0AC段

FC?FD?q?2a?0 FC?qa FB?a?FC?2a?q?2a?a?0 FB?4qa

?MA?0?Fy?0 (b) CD段

FA?FB?FC?2qa?0 FA??qa

?MC?0?Fy?0AC段

M 2aM FC?FD?0 FC??2aFD?2a?M?0 FD?FB?a?FC?2a?F??MA?0FMa ?0 FB??2a2?Fy?0FA?FB?FC?F?0

MFMFM?F???? 2a2a22a FA?FC?F?FB??(c)

CD段

?MC?0?Fx?0?Fy?0AC段

2F 42F FCx?Fcos45??0 FCx?22F FCy?FD?Fsin45??0 FCy?4FD?2a?Fsin45??a?0 FD?7

?Fx?0FAx?FCx?0 FAx??Fy?0FAy?FCy?0 FAy2F 22?F 42Fa?M 2?MA?0(d) CD段

MA?M?FCy?2a?0 MA?M?FCy?2a??MC?0?Fy?0AC段

qa 43FC?FD?qa?0 FC?qa

4FD?2a?qa?a/2?0 FD?FAx?0

?Fx?0?Fy?0?MA?0FAy?qa?FCy?0 FAy?7qa 43MA?qa?a?FCy?2a?0 MA?3qa2

2

2-17 四连杆机构如图2-71所示，今在铰链A上作用一力F1，铰链B上作用一力F2，方向如图所示。机构在图示位置处于平衡。不计杆重，试求F1与F2的关系。

图2-71

B点

向x轴(AB方向) 投影 ?Fx?0?FAB?F2cos30??0 FAB??3F2 2A点

向y轴(力F1方向) 投影 ?Fy?0

2-18 四连杆机构如图2-72所示，已知OA＝0.4m，O1B＝0.6m，M1＝1N·m。各杆重量不计。机构在图示位置处于平衡，试求力偶矩M2的大小和杆AB所受的力。

图2-72

杆OA

F1?FABcos45??0 F1??FAB26?F2 24?M?0杆O1B

FAB?OAsin30??M1?0 FAB?1?5kN

0.4sin30?8

?M?0

M2?FAB?O1B?0 FAB?5?0.6?3kN?m

2-19 曲柄滑块机构在图2-73所示位置平衡，已知滑块上所受的力F=400N，如不计所有构件的重量，试求作用在曲柄OA上的力偶的力偶矩M。

图2-73

滑块 ?Fx?0曲柄OA

FABcos30??F?0 FAB?F

cos30?FAB?OBsin30??M?0F1M?FAB?OBsin30???OBsin30??400?0.3??60N?m

cos30?2

?MO?0

2-20 如图2-74所示的颚式破碎机机构，已知工作阻力FR=3kN，OE=100mm，BC=CD= AB=600mm，在图示位置时?BDC??DBC?30?，?EOC??ABC?90?，试求在此位置时能克服工作阻力所需的力偶矩M。

图2-74

杆AB

FR?AG?FBC?AB?0

FBC?FR?AG/AB?3?0.4/0.6?2kN tan??100/1100?1/11 ??5.194?4

点C

?MA?0FBCcos30??FCEcos(30???) FCE?轮O

3kN

cos(30???)?MO?0

M?FCEcos??OE?3cos??100?211.1N?m

cos(30???)2-21 三铰拱如图2-75所示，跨度l=8m，h=4m。试求支座A、B的反力。(1)在图2-75a中，拱顶部受均布载荷q＝20kN/m作用，拱的自重忽略不计；(2)在图2-75b中，拱顶部受集中力F＝20kN作用，拱每一部分的重量W＝40kN。

图2-75

(a) 对称性

9

FAy?FBy?CB部分

ql?80kN 2?MC?0

ql2lql2??40kN FBxh?FBy??()?0 FBx??2228hFAx??FBx(b) 整体 ?MA?0ql2??40kN 8hl7llFBy?l?W??W??F??0

884FFBy?W??40?5?45kN

4 ?Fy?0CB部分

FAy?FBy?2W?F?0

FAy?2W?F?FBy?100?45?55kN

l3lFBxh?FBy??W??0

283ll3?88W??FBy?40??45?82?82?120?180??15kN FBx?h44FAx??FBx?15kN ?MC?0

2-22 在图2-76所示的构架中，物体重W＝1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，试求支座A、B处的反力和杆BC的内力。

图2-76

整体

?MA?0?Fx?0FB?4?FT?(1.5?r)?W?(2?r)?0 FB?3.5W/4?1050N

FAx?FT?0 FAx?120N0

?Fy?0杆AB

FAy?FB?W?0 FAy?W?FB?1200?1050?150N

3FBC??2?FB?2?FAy?2?0

555FBC?(FAy?FB)???900???1500N

33?MD?0

2-23 如图2-77所示的构架，已知F＝1kN，不计各杆重量，杆ABC与杆DEF平行，尺

10

FB?FNEcos45??FEcos45??[ ?(1?2)Wr?MWr?M?]cos45?

(1?2)r(1?2)r2Wr?2Mcos45??0.5384W??sFNB

(1?2)r

假设B处达临界状态，E处尚未达临界状态 F??F?0.6W

?ME?0此时

?Fx?0 ?Fy?0 BsNBM?(FNB?W)?rcos45??FBr?FBrcos45??0 M?FBr(1?cos45?)?(FNB?W)?rcos45? ?0.6Wr(1?cos45?)?Wrcos45? ?(0.6?0.4cos45?)Wr?0.3172Wr FNBcos45??FBcos45??Wcos45??FNE?0

FNE?(FNB?FB?W)cos45??(W?FB)cos45??1.6Wcos45??0.82W?FE?FNBcos45??FBcos45??Wcos45??0 FE?(FNB?W?FB)cos45??(W?FB)cos45??0.4Wcos45??0.22W FE??sFNE

21

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pvgd.html