流体力学chap.2流体运动学

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Chpatre 2 体运动学流本章的论是纯讨动运意义学上的不， 及流动的动涉学力素。因2.1 体流动运的述方法描2.2流 微体团的运动解 分体微团流的运分解动2. 3流体运的动初分类 步体运动流初步分的类

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2.1 体运流动描的述法方描流述体动运的难困2

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32.

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11 L.graagen法 L(gaarnignaMe tod)h ) La rangeg法 质点是系法，通 是质点过法，通过系跟质踪点述其运描动 程(了解运历历史)刻画动运动其态状 描述流运体动要以需下念概 描：述流运体动要需以概念：下 (1 )质与点质系(点统：给定系质点系)的 ()质2点记 (打记号，标标贴，识别特签定质)点 ( 3)点质移位与线迹r r位 移 (a,b:,ct,)位 ：移 r= r r加r度速速

度=uu( a,,cbt),rr a=a a,(b,,ct)

(ab,c,是)拉格日变朗数即，t=0t时质点的刻空位间置

作，为连介质无穷多续质点的个标。签4

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连续移位即质的轨迹，点质(点，b,ac的迹)线参数程为 方(-12)x=x( a,,b,tc)(2- 1)ar yry(=,ab,,t) c(21-)br r= a,(,c,tb) zz=(ab,c,t,)( -21)c 质的轨点称迹为迹线，具如有特征下： 历①史()时：经性一段历间才能时完一走段路 。 唯一②性一个质：点只走能条道一路。 ③连 性与续滑性： 光 度速迹线与相切，速度故加、度速可均由线迹导出 给。定质速度点：任一质 点速度：或 成写量分形： =式uxv v v d ru= (au ,b, , tc ) =dt v 2(-2

)vv ur u=a( b, c,, t = )( -2 ) 3t x u=x (,a b, c, t) 2( 3)a t uy =y= u y ( a ,,b ,c t) (2 3b) t zzu= = u z( a,b, c t, )(2 3c )t求导时,abc, 作参为不 数，意变跟即定流 体质。 点

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任一质的加速度：点v v 2 vv u ra =a ( ,ab, , c )t = =2 t t:或2(24-) u x x ax = = 2 =xaa, b,c ,t (2) 4a ) t( t u y 2y ay = = 2 =(a,a , bc, ) (2 t b4 ) t yt2 u z zz = a= 2 = a za b,,c, t ) 2( 4c) ( t t 6

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当已知某点质度速时可由下述微方分解算其程迹：线

xdd yz = = =dd tux u y zu(2-5)系统：定确质的点；由定系知义它有下特如征： ①变空可构间：系型边界统几、何空间构可变。型 迁移②:性系可移动位置，但其成统员定固。 ③外界和质无量交，但换可有量动能量交和换。 可L将arangeg述描法纳为：归随 跟踪，体顺(迹迹线定态) 跟，踪迹 踪 )跟定态(定质点运动确状)7

态主

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优点要： ( 1)经典学概念，便力理解于 。 2)(数学表形式达简洁 不，出现对流项 。主 缺要： 点 (1 ) 涉无及质穷系点数学，析分处理难。困 2)结果(不易大与多

数实际应直接用关联。

8

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.1.22 ulEr 法 (Eelurean iMethod鉴)于aLgragen描法的述缺点欧拉(E,ler)法u眼着于兴感的趣 流空间动述流体描点流质空经各固定间点运的动特。性流场：确定流动的间空如。流场、压速强场、温场等度 流。场控 制：划体流出动空间一部的。它有以分下征：特 控制体 空间形状不变。②①不迁可。移通③过控制(面制控 体面界和外界)可有质量既换交，也可动有量能和交量。换 tA时刻的1系 M 统zt2时 刻的 统M9系以BAC为控D制D 面控的制

B x体y

C

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10

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拉法欧形象为喻： 地为划(牢场流控、体), 制 守株牢待(兔点质流体微团、。)兔 1()拉欧法拉与格朗法日的一统性 两：种方法描同一流动述，对象同相描，方述式着(点眼 不)同 ，格朗拉日：法踪观察确定跟质的 确点定的质，点变自(量,ba,,ct) ,bac,t 确定的,点 欧质拉法：点定测观过通测观点质的点 通过测点的质观点瞬时态，状质点对 通的过观点测质的点状 态变化则采用分微段时d(t或 )随t体踪跟的法，即 方察迹考线微上段质的点状态变，这实化上际明说拉法欧 不脱能离拉朗格日描述而独立法在存。v vv v 拉法欧变自：量x,y,z(t) u,= u(r t, )= (x,u y,z ,t) 流动量(变运要素，场变量动):ρ (x , y ,,zt ,T(x), y z, ,t) K1

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1虑考t时位于刻场流中标为坐x(,,y)的点A的质z点有具 速v v度u ( ,xy , z, t )为，求加速度a ( x ,y, z, t ) 考，⊿虑t段后时的 t+t⊿时刻该质，沿点迹运线到动B(x+点⊿, vx +y⊿xz+⊿z,t+⊿t),速度，为 变B (xu +x, y y+,z +z, +tt )()2流体动 运加速的度zvv v = rBr r迹

线 r

vv Arv r

(B+x△x y,+△ ,z+△z,t+△y)t A(x,,y,t)zB

y va ( ,x ,y z, t ) x= v vu (x + x , y+ y z,+ , t +z t ) u x(,y , z t , )im tl → 0t 12

r v

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vr r vu(r + r , t + t ) u ( r, t) a ( ,x y ,z t, = )il m t0 t v→v u (x + ,x y + y ,z+ z, t + ) t u ( x,y , z, t)= lim t 0→ t注：意这里虑t考刻时位 空间于A(点xy,z,的质点 r) 其迹线沿运一个微动 位移 分r = {, x ,y z }故 点标质(a,b记c,)(x=,,yz)迹线沿 rr rr r = tu ,d r = dt ux =u x t, xd= u xtd y =uy ,td y= uy t dz u z t= , d z u=z d13t

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vv vv v u dxu u d y duza ( x ,y , z,t )= + + + tx d y dt tz dt v vv uv uu u= +u +xuy uz+ x t y z Dux ux u x xu u xa x == + xu+ u y +u z Dt t x y z uDy u u yy u y u y a =y= u+x+ u y+u z Dt t x zyDu z uz u z uz u z z = a=+ x u+ u y+ u Dtz t x y z (-26)(2-7 )(28-)41

v

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v v vv u u uu ( a,x ,y z ,t =) + xu+ u

y +uz tx y z Dv = [+ xu + u y u+ z ] = u t x y z Dt D = +xu+ uy + u z x z Dt t r y r r 2(-10 )= i+ j + zk x y(29)-

vu x+u y+ u z =u x y zD v =+ u t Dt

15

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v a x,( y z, ,t ) v= v vv u uu + ux + uyu uz+ t x y z {4414 2444 3 地当加速度时变加速

度

v =vv u+ u ()u 12 4 4 3 {t当地加度 速时加速变度对流加度速 移加迁速 度位加速变度

流加对速度 迁移加速度 变加速度位16

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3()体导数(随物导质、质点导数数全,数导)

D =D t{随变体化率 +u + uxy +zu x yz 1 4442 4443 当地 化率对流变化率变

t {

Dρ ρ ρ ρ ρ = + u x +yu +uz Dt t x y z T DT T T T= +ux +yu+ uz tD t x zy1

7

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拉欧法与格拉朗法日可互相化转注意在t=0到时x,a=、=b,即有y:t

x =(a + 1) e t 1 2.例 1知在已格朗日拉变下数的速度 从而 得C1-= 表1式达为：vx(a+1)et=-,1 y =( b+1)e t t 1 2C=1-vy=(b +1)te1- x (= + 1)eta 3 式 :a中b、为=t时流体质0所在点t= 2时点质分 布位的坐置。标 y =( b 1+)te 求3(1t)2时刻=流质点体分的布规； (律)2=1ab,2=这时质个的 点2(对于a=1,b)2= 动规运； 的律特流体质点：定 3)(流体质点加速度的 ；(4欧拉变数下的速度)与速度加。x 2=t e t 1 解： ()首先1(2-2)由式知 x =dv x = a ( 1)e + t1 td yd = vy= ( +b1) et 1 d t 分得

积 y 3e=t t 13)(质点速

u度x= x= (a +1 )e t 1t y yu ==(b +1e) 1 t du x =t( a +1 )et dt u d dty = (b+ 1) et

x =(a + 1 )e t +C1 t

点质加度速

ax =y a=y =( + b)1e t t + C218

(4

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)出拉格求日朗变

a数 =(x+t +1)e t b 1= y +t(+ )1e tt 1

t代回拉朗格法日表的示度速表达式， 欧得拉的法度速：欧 法的加拉度速:x u= (a 1+e) = 1 x+tt

uy=(b +)1t e1 = +yt xv x vv xa x =xv +vy v+z = x+ t 1 +x y zya =v x拉朗格法转日成了欧化法拉 vy x

+ v

vy yy

+v

z vy

z=y + t+119

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(4流)线流面、流管、元、与总流流流线某时刻：场流中曲线，的其 线流 上点的诸切线向恰方这些为处点流 质体的速度点向方。v v 流v线微分方： 程 d ×s ud 0=或：dx dyd zds = = =u u xy uz U

2(12-) (213)

U-= ux +2 yu2 + zu2 2

0流

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的性质线：① 瞬性时 ②光 滑与性一唯性 流谱性③ ④流线一点上与该处点质的迹点线在分微段重合。上⑤ 恒 流定流时线迹线重合⑥与均匀时流流线相互平行的直为线⑥的 明，证流线在上v v vv v u u u U udd u( xd+

dy + d ) z≡0 U ≡0 0≡ x y z s dds sdUU U ux = x,d uy = y, dz u =dzd sd sds v v v u u uu x+ y + uz ≡0 ux y z 这味着沿流线s意速流的小方大向不变均唯一能满，的 情足况是，s相为平互行的线直2

1

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