332010年中考数学真题分类汇编（150套）专题三十三·平行四边形

一、选择题 1．(2010江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，

则平行四边形ABCD的周长是 ▲ ．

【答案】12

2．（2010台湾）图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、 CD上，AH?BC，AG?CD，且AH、AC、AG将?BAD分成 ?1、?2、?3、?4四个角。若AH=5，AG=6，则下列关系何者 正确？ (A) ?1=?2 (B) ?3=?4 (C) BH=GD (D) HC=CG 。

A D 2 3 4 G 1 B H C 图(十)

【答案】A

3．（2010重庆綦江县）如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）

①△CDF≌△EBC ②∠CDF＝∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE

?FDBCAGE

A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④

【答案】B 4．（2010山东临沂）如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB?4，则OE的长是

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AOBCDE（第7题图）

（A）2 （B）2 （C）1 （D）

1 2【答案】A 5．（2010湖南衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（ ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5

【答案】A

6．（2010 河北）如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，

则□ABCD的周长为

D A

B

图2

C

B．9 D．15

ABCD的周长等于（ ）

A．6 C．12

【答案】C

7．（2010浙江湖州）如图在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则

A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm

A D C

B

【答案】A． 8．（2010 四川成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②AB?CD；③BC//AD；④BC?AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）

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（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种 【答案】C 9．（2010山东泰安）如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）

A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF

【答案】C 10．（2010 内蒙古包头）已知下列命题： ①若a?0，b?0，则a?b?0； ②若a?b，则a?b；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 【答案】B

22 D．4个

11．（2010 重庆江津）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形， 那么需要添加的条件是（ ） A．AB?CD C．AB?BC

B．AD?BC D．AC?BD

【答案】D 12．（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 13．（2010鄂尔多斯）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不．正确的是 ．．

A.S△ADF=2S△EBF B.BF=

1DF 2学通教育资源库www.xuetongedu.com 中小学理科培优专业机构

C.四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEC=∠ADC

【答案】A 14．（2010广东清远）如图2，在?ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，

则AD的长为( ) A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

【答案】A 二、填空题 1．（2010福建福州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．

?

(第14题)

【答案】21

2．（2010福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

D F A E B

第16题图

C

【答案】4 3．（2010 山东滨州）如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延

长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为 .

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【答案】23 4．（2010山东潍坊）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上的一点，过点

F作FE∥BC交CA于点E，过点E作ED∥AB交于BC于点D，则四边形BDEF的周长是 ．

【答案】24cm

5．（2010湖南常德）如图2，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）. D C

A 图2

B

【答案】AB?CD或?A??C或AD∥BC等 6．（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是 ．（只要填一个）

D C

F A

B E

第13题

【答案】DC=EB或CF=BF或DF=EF 或F为DE的中点或F为BC的中点或

AB?BE或B为AE的中点 7．（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC， 则∠ECB的度数是 .

【答案】65° 8．（2010湖北恩施自治州）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等

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于 ㎝.

【答案】3 9．（2010云南红河哈尼族彝族自治州） 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC

的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.

AC1BB1A1(1)AC1B2CBA1(2)AB1C1B2CBA2C3A3B3A2C2B1C…

C2A1(3)图4

【答案】3n 10．（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交

AC于点E，且

AE2?AEF的面积?,则= ，BF= . EC5?CDE的面积

【答案】

4,6 2511．（2010 广西钦州市）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点， 若AD＝4cm，则OE的长为 ▲ cm．

ABOCDE第5题

【答案】2 12．（2010青海西宁）如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x的取值范围是 .

图1 【答案】3﹤x﹤11.

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13．（2010广西梧州）如图2，在□ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD=的长为________

D F A

E

B

C

图2

【答案】10

14．（2010广东深圳）如图3，在□ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=

【答案】3 15．（2010辽宁本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 . 【答案】2或10

16．（2010广西河池）如图1，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝ °．

DABC图1

【答案】60

三、解答题 1． （2010浙江嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE?CF． （1）求证：DE?BF；

（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 全品中考网

AE（第19题）

DFCB【答案】（1）在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．

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∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF． ∴四边形BFDE是平行四边形． ∴DE?BF． …5分

（2）连结BD，如图， 图中有三对全等三角形： △ADE≌△CBF， △BDE≌△DBF， △ABD≌△CDB． …3分

2．（2010 嵊州市）（10分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。 （1）如图1，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；

（2）如图2，若AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明； （3）如图3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。

AE（第19题）

DFCB

【答案】（1）AE＝EF （2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为AE＝EF（过点E作EH∥AB，可证

△AEH≌△FEC）

（3）猜想：（1）中的结论发生变化，为AE＝kEF 3．（2010 福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，．．．．推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：①AD∥BC，②AB?CD，③?A??C，④?B??C?180?． 已知：在四边形ABCD中， ， ； 求证：四边形ABCD是平行四边形．

A D

B C 学通教育资源库www.xuetongedu.com 中小学理科培优专业机构

【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. 已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③?A??C. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ AD∥BC

∴?A??B?180?，?C??D?180? ∵?A??C，∴?B??D ∴四边形ABCD是平行四边形

4．（2010江苏宿迁）（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：∠EBF=∠FDE．

【答案】证明：连接BD交AC于O点

∵四边形ABCD是平行四边形

A ∴OA=OC，OB=OD

E 又∵AE=CF

∴OE=OF

∴四边形BEDF是平行四边形

B ∴∠EBF=∠EDF

5．（2010 浙江衢州）(本题6分)

已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点． 求证：AF=CE．

E A D

B C

F

D O F C ?【答案】证明：方法1：

A

E D

B

F (第19题)

∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴ AE = CF．

又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，即AE∥CF．

C ∴ 四边形AFCE是平行四边形．

∴ AF=CE．

方法2：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点， ∴ BF=DE．

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又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠B=∠D，AB=CD． ∴ △ABF≌△CDE． ∴ AF=CE． 6．（2010年贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCD中，?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE?DG．

A E F B

C G

D

【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），

?AD∥BC，AB?CD（平行四边形的对边平行，对边相等）

??GBC??BGA，?BCE??CED（两直线平行，内错角相等） 又∵ BG平分?ABC，CE平分?BCD（已知）

??ABG??GBC，?BCE??ECD（角平分线定义） ??ABG??GBA，?ECD??CED．

?AB?AG，CE?DE（在同一个三角形中，等角对等边） ?AG?DE

?AG?EG?DE?EG，即AE?DG． 7．（2010 湖南株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是?ADC的角平分线，交BC于点E． （1）求证：CD?CE；

（2）若BE?CE，?B?80?，求?DAE的度数．

ADBEC

【答案】（1）如图，在?ABCD中，AD//BC得，?1??3

又?1??2，∴?2??3，∴CD?CE （2）由?ABCD得，AB?CD 又CD?CE，BE?CE ∴AB?BE ∴?BAE??BEA ∵?B?80?，∴?BAE?50?，

A1 2 3 DBEC得：?DAE?180??50??80??50?． 8．（2010广东中山）如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、

等边ΔABE．已知∠BAC=30，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

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