2012年运筹学期末考试复习题（含答案） - 图文

2012年01学期运筹学期末考试复习题

第一章 线性规划问题及单纯形法

（书11面）例1. 美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备A、B的

台时、调试工序及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如下表。问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润为最大。

项目 设备A 设备B 调试工序 利润 Ⅰ 0 6 1 2 Ⅱ 5 2 1 1 每天可用能力 15 24 5 问题1 用变量x1和x2分别表示美佳公司制造家电Ⅰ和Ⅱ的数量。

（书11面）例2. 捷运公司在下一年度的1～4月的4个月内拟租用仓库堆放物资。已知各月份所需仓库

面积列于下表。仓库租借费用随合同期而定，期限越长，折扣越大，具体数字见表。租界仓库的合同每月初都可以办理，每份合同具体规定租用面积和期限。因此该厂课根据需要，在任何一个月初办理租借合同。每次办理时可签一份合同，也可签若干份租用面积和租借期限不同的合同，试确定该公司签订租借合同的最优决策，目的是使所付租借费用最小。（单位：100m2） 月份 所需仓库面积 合同租借期限 合同期内的租费 1 15 1个月 2800 2 10 2个月 4500 3 20 3个月 6000 4 12 4个月 7300 问题2 用变量xij分别表示捷运公司在第i个月初签订的租借期为j个月的仓库面积的合同

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2012年01学期运筹学期末考试复习题

例3. 工厂A1和A2生产某种物资。由于该种物资供不应求，故需要再建一家工厂。相应的建厂方案有

A3和A4两个。这种物资的需求地有B1，B2，B3和B4四个。各工厂年生产能力、各地年需求量、各厂至各地的单位物资运费cij见下表。

工厂A3或A4开工后，每年的生产费用估计分别为1200万元或1500万元。现要决定应该建设工厂A3还是A4，才能使今后每年的总费用最少。

A1 A2 A3 A4 需求量 B1 2 8 7 4 350 B2 9 3 6 5 400 B3 3 5 1 2 300 B4 4 7 2 5 150 生产能力 400 600 200 200

（书15面）例4.

例5.

例6.

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2012年01学期运筹学期末考试复习题

例7.. 固定费用问题

有三种资源被用于生产三种产品，资源量、产品单件可变费用及售价、资源单耗量及组织三种产品生产的固定费用见表。要求制定一个生产计划，使得总收益最大。

Ⅰ Ⅱ Ⅲ

资源量

A 2 4 8 500 B

2 3 4 300

C 1 2 3 100 单件可变费用 4 5 6 固定费用 100 150 200

单件售价 8 10 12

松弛问题 ：

max z = x1+x2

-x1+x2+x3 =1 s.t. 3x1+x2+x4=4 x1, x2,x3,x4≥0 XB X1 X2 X3 X4 b’ X1 1 0 –1/4 1/4 3/4 X2 0 1 3/4 1/4 7/4 r 0 0 –1/2 –1/2 割平面 :-3/4X 3-1/4x 4≤ -3/4 例8. max z =3x1-2x2+5x3 X1 X2 X3 Z a x1+2x2-x3≤2 0 0 0 0 √ x1+4x2+x3≤4 0 1 0 -2 × s.t. x1+x2≤3 0 1 1 3 √ 4x2+x3≤6 0 0 1 5 √ x1,x2,x3=0或1 1 0 0 3 × 1 1 0 1 ×

1 1 1 6 √ 1 0 1 8 √ X1=1 X2=0 X3=1 Z=8

例9. min z =3 x1+7x2-x3+x4

2x1-x2+x3-x4≥1 x1-x2+6x3+4x4≥8 s.t. 5x1+3x2+x4≥5 x1,x2,x3,x4=0或1

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b c √ √ ×

√ √

√ d

√ 0 √ 5 8 × √ √2012年01学期运筹学期末考试复习题

例10. 一笔画问题

FGHFEHIDCBEDBAF

例11. 哪些是欧拉图

例12. 求最小生成树

例13. 狄克斯特拉算法

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2012年01学期运筹学期末考试复习题

例14. 求最短路径

V1→V4→V5→V7 25 V1→V4→V5 21 V1→V3→V6 20 V1→V2 11 V1→V3 9 V1→V4 10

例15. 用最小元素法确定以下运输问题初始可行方案

X11=25，X12=25，X22=10，X23=60，X24=30，X32=80，X35=70，其余为0

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