2011中考模拟试卷（最新）

2011年中考数学模拟试卷 试题卷

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请在答题卷中把正确选项的字母涂黑.

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1．北京时间2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震，地震发生后， 中国红十字会一直与日本红十字会保持沟通，密切关注灾情发展。截至目前，中国红十字会已经累计向日本红十字会提供600万元人民币的人道援助。这里的数据“600万元”用科学计数法表示为（ ▲ ）

（第1题） A． 6?10元 B． 6?10元 C．6?10元 D．6?10元 2．下列运算正确的是（

）

32?14567A．???a?b??a?b B．3a?3a?a C．a?a?2??0 D．1????3??1?2 33．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位，一男一女排在一起的概率是( )

1211

A. B. C. D. 43234.如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于 ( ) A．30° B．45° C．50° D．60°

5.抛物线y=－x2＋2x－2经过平移得到y=－x2,平移方法是（ ）﹒

A.向右平移1个单位，再向下平移1个单位 B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C.向左平移1个单位，再向下平移1个单位 D.向左平移1个单位，再向上平移1个单位

6．如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是( )

①正方体

②圆柱

第4题

③圆锥

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④球

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

7.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B， 且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（ ）

A.4π-8 B. 8π-16 C.16π-16 D. 16π-32 2010

8.已知函数y=―t3 ― ，则在平面直角坐标系中关于该函数

|t|图像的位置判断正确的是（ ）

A.必在t轴的上方 B.必定与坐标轴相交 C.必在y轴的左侧 D.整个图像都在第四象限

9．如图，△ABC的三边分别为a、b、c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，

A 则OD∶OE∶OF＝ （ ）

F O E

111 A. a∶b∶c B. ∶∶ B C

abcD 第9题 C. cosA∶cosB∶cosC D. sinA∶sinB∶sinC 1

10.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为402 厘米的 圆面后得到如图纸片，且

4该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米﹒（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，2 ≈1.41, 3 ≈1.73） A. 64 B. 67 C. 70 D. 73

第10题

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11．分解因式：x?4x= ▲

12．已知函数y1=2x-5，y2= -2x +15，如果y1＜y2 ，则x的取值范围是 ▲

13．如图，相离的两个圆⊙O1和⊙O2在直线l的同侧。一条光线跟⊙O1相切射向l后反射，反射线又跟⊙O2相切，则满足条件的光线共有 ▲

3第7题

（ 第13题） （ 第14题）

14．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是 ▲

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15．对于每个非零自然数n，抛物线y?x?22n?1n(n?1)x?1n(n?1)与x轴交于An、Bn两点，

以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1?A2B2???A2009B2009的值是 ▲ 16. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，?按如图所示的方式放置．

点A1，A2，A3，?和点C1，C2，C3，?分别在直线y?kx?b(k＞0) 和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是_____▲ _________．

三. 全面答一(本题有8个小题, 共66分)

y A2 A1 O B1 C1 C2 C3 x A3 B2 B3

（第16题） 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

1a2?4)?217．（本题满分6分）先化简，再求值：(1?，其中a是整数,且?3?a?3 a?1a?a 18．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，

C，P的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1)． (1)请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC

关于点P成中心对称；

(2)若一个二次函数的图像经过(1)中△A′B′C′的三个 顶点，求此二次函数的关系式；

19. （本题满分6分） 如图，AB为⊙O的弦，C为劣

弧AB的中点，

（1）若⊙O的半径为5，AB?8，求tan?BAC； （2）若?DAC??BAC，且点D在⊙O的外部，判断

AD与⊙O的位置关系，并说明理由.

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18题

19题

20.（本题满分8分）某市为了解市民对已闭幕的上海世博会的总体印象，利用最新引进的“计

算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)（部分）

满意人数 14051～60岁 61～65岁 126 1207% 3% 10016～20岁 41～50岁 8016% 545315% 60

4031～40岁 21～30岁 2420920% 39%

年龄段0 16～20岁21～30岁31～40岁41～50岁51～60岁61～65岁 图（2） 根据上图提供的信息回答下列问题： （１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；

（２）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄

段的满意人数，并补全图(2)；

（３）比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到

1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数?该年龄段被抽查人数?100％．

22．（本题10分）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.

(1) 求证：DE－BF = EF．

(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．

(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．

请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

22．(本题满分10分)一列火车由A市途经B、C两市到达D

市．如图，其中A、B、C三市在同一直线上，D市在A市的北偏东45°方向，在B市的正北方向，在C市的北偏西60°方向，C市在A市的北偏东75°方向．已知B、D两市相距100km．问该火车从A市到D市共行驶了多少路程?（保留根号)

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第22题

23．（本题满分10分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275

万元？ （3）275万元是否为最大年收益？若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年租金定为多少万

元时，达到最大年收益，最大是多少？

24．（本题满分12分）如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒23cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒. （1）当点P在线段AO上运动时.

①请用含x的代数式表示OP的长度； ②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，

E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.

D

QE

CAOP

B

第24题

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2011

年中考数学模拟试卷 参考答案

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）

题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 A 5 D 6 B 7 B 8 B 9 C 10 A 二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分．)

11． x(x+2)(x-2) ；12． x＜5 ；13． 4 ； 14． 15∏ ； 15．

2009； 16．(2n?1,2n?1) 2010三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分．) 17. (本题6分) 解:原式=

a?2a(a?1)a?? ??? 3分 a?1(a?2)(a?2)a?2当a=－1时, ?????.2分 原式= -1 ?????.1分

18. (本题6分) 解：(1)图略 ???? ????????????3分

(2)y?1?x?2??x?1? ???? ???????????3分 21AB?4 ??1分 2E

19. (本题6分) (1)解： ∵AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点,AB?8 ∴OC?AB于E∴ AE?又 ∵AO?5 ∴ OE?OA2?OE2?3

∴ CE?OC?OE?2 ??1分 在Rt△AEC中,tan?BAC?EC21?? ??1分 AE42

(2)AD与⊙O相切. ??1分 理由如下：

∵OA?OC ∴?C??OAC

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∵由（1）知OC?AB ∴ ∠C+∠BAC＝90°. ??1分 又∵?BAC??DAC ∴?OAC??DAC?90? ??1分 ∴AD与⊙O相切.

20. (本题8分) (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30岁 ????2分 (2)总体印象感到满意的人数共有400?83?332(人) 10031~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是

332?(54?126?53?24?9)?66(人) ?????????????2分

图略 ?????????????1分 (3) 31~40岁年龄段被抽人数是400?总体印象的满意率是

20?80(人) 10066?100%?82.5%?83% ?????????1分 8015?60人,满意人数是53人, 41~50岁被抽到的人数是400?10053?88.3%?88% ?????????1分 总体印象的满意率是60 ∴41~50岁年龄段比31~40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高 ????1分

21. (本题8分) 22．(1) 证明:

∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG

∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°∴ ∠BAF = ∠ADE ………2 分 ∴ △ABF ≌ △DAE ………………………3 分 ∴ BF = AE , AF = DE ∴ DE－BF = AF－AE = EF ……………………4 分

（2）EF = 2FG 理由如下：∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG ∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ………………5 分 ∴

ABAFBF???2 ………6分∴ AF = 2BF , BF = 2 FG 7分 BFBFFG由(1)知, AE = BF，∴ EF = BF = 2 FG ……8分

(3) 如图 ……………………9分DE + BF = EF 10分

说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，给1分.

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22. (本题10分)

解:过点B分别作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F．

由题，∠BDE=60°，∠BCE=45°，∠BDF=45°，∠BAF=30°．??????2分 ∴DE=50，?????????????1分

BE?503?????????????1分 CE?503?????????????1分

F

∴BC?506?????????????1分

∵

E

BF?502．?????????????1分

∴AB?1002?????????????1分

∴AB?BC?CD?1002?506?503?50?． km ?????1分 394∴该火车从A市到D?市共行驶了（km．???1分 ABBC?CD?1002?506?503?50）?394km23.(本题10分)

解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. ?????2分 （2）设每间商铺的年租金增加x万元,则 （30－

xxx）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， ???2分 0.50.50.5 2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5，

∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元. ?????2分 （3）275万元不是最大年收益 ?????1分 当每间商铺的年租金定为12.5万元或13万元. ?????2分 达到最大年收益，最大是285万元 ?????1分 24．（本题12分） . 解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD

∵AB=2 ∴OB=OD=1，OA=OC=3 ∴OP=3?23x ?????2分 ②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线

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13EH?OC?22 ∵DQ=x ∴ ∴BQ=2-x

∴S?BPQ?1?(2?x)(3?23x) ??????????1分 2 S?BEQ?13 ??????????1分 ?(2?x)?223x2?11333 ??????????2分 x?42DQHAPOCE∴y?S?BPQ?S?BEQ?（2）能成为梯形，分三种情况：

当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°

OP3?tan30o?3 ∴OQ23?23x3?1?x3 ∴x=5 即

此时PB不平行QE，

B2∴x=5时，四边形PBEQ为梯形.

当PE∥BQ时，P为OC中点

?????????2分

DE

333323x?2 ∴AP=2，即3x?4 ∴

AHQOPC

5此时，BQ=2-x=4≠PE，

B3∴x=4时，四边形PEQB为梯形. ???????2分

D当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO

第 9 页 共 14 页 HQOEAPC

HEQH?∴OPBO

31x?22?1 ∴23x?3∴x=1（x=0舍去） 此时，BQ不平行于PE，

????????????2分

∴x=1时，四边形PEQB为梯形.

23综上所述，当x=5或4或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.

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注意事项 :

2011年中考数学模拟试卷 答题卷

（考试时间100分钟，满分120分）

1.请先填写班级、姓名、学号及试场号、座位号 2.请保持答卷卷面清洁，不要折叠、破损。

4.请按照题号顺序在各自的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.选择题须用2B铅笔填涂，填空题和解答题须用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 二、认真填一填（每小题4分，共24分） 11． 12. 13． 14． 15． 16． 三、全面答一答(共66分) 17．(本题满分6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] 1a2?4)?2，其中a是整数,且?3?a?3 先化简，再求值：(1?a?1a?a 第 11 页 共 14 页

18．(本题满分6分) 18题 19．(本题满分6分) 20．(本题满分8分) （１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁； 满意人数14012612010080604020016～20岁21～30岁31～40岁41～50岁51～60岁61～65岁5453249年龄段图（2） 第 12 页 共 14 页

21.(本题满分8分) 23．本题满分10分) 第 13 页 共 14 页

A B C D 22．(本题满分10分)

第 14 页 共 14 页 24.（本题满分12分） DQEAPOCB第24题

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