普通逻辑学课后习题答案

《普通逻辑》练习题参考答案

第一章 引 论

一、指出下列各段文字中“逻辑”一词的含义： 1．指思维的规律、规则。 2．指逻辑学。

3．“逻辑修养”指把握、运用逻辑知识的能力，或在逻辑学上的造诣。显然，这里的“逻辑”一词，指的是逻辑学。 4．指客观事物发展的规律。

5．“不可战胜的逻辑力量”一词用来形容思维清晰，论证严密，具有很强的说服力和感染力。在这里，“逻辑”一词指思维的规律、规则。 6．指某种特殊的立场、观点或看问题的方法。

7．“马克思没有遗留下‘逻辑’(大写字母的)”，意指马克思没有写过逻辑学的专门著作，这里的“逻辑”指逻辑学；“但他遗留下《资本论》的逻辑”，意指马克思留下了体现在《资本论》中的逻辑思想，这里的“逻辑”指的是思维的规律、规则。 8．指逻辑学。

二、指出下列各段文字中具有共同逻辑形式的命题或推理，并用公式表示之。 答：①1、10两段是具有共同逻辑形式的推理，用公式可表示为“所有M是P；所有S是M；所以，所有S是P。”

②2、4两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“如果p，那么q。” ③3、11两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“只有p，才q。” ④5、12两段是具有共同逻辑形式的命题；用公式可表示为：“p并且q，而且r。” ⑤6、8两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“或者p，或者q。” ⑥7、9两段是具有共同逻辑形式的推理，用公式可表示为：“如果p，那么q；p；所以，q。”

1

第二章 复合命题及其推理

一、下列语句是否表达命题?为什么?

1．不表达命题，因为它只是提出疑问，没有对事物情况做出反映。

2．表达命题，因为它用一个反诘疑问句，表达了对事物情况的反映，即“没有耕耘是不会有收获的。”

3．不表达命题，它只表达一种良好的祝愿，并未对事物情况做出反映。 4．表达命题，它用一个反诘疑问句，表达了对事物情况的反映。

5．表达命题，它用一个反诘疑问句，表达了“要想加罪于人，就不愁找不到借口”的命题。

6．表达命题。虽然它使用的是感叹句，但反映还是十分明确的。 7．不表达命题。 8．不表达命题。 9．不表达命题。 10．表达命题。

二、下列命题各属何种选言命题?

1．不相容的选言命题。在自然语言中，“或者??或者??或者”这个逻辑联结词是有歧义的。在某种语境中，它可以用来作为相容选言命题的联结词；在另一种语境中，它也可能用来作为不相容选言命题的联结词。在这个命题中，根据它的语境，它作为不相容选言命题的逻辑联结词。因为这个命题的三个选言肢实际反映了三种可能：第一种可能是这些作品政治上有错误但艺术上没有缺点；第二种可能是这些作品艺术上有缺点但政治上没有错误；第三种可能是这些作品政治上有错误而且艺术上有缺点。在这三种情况中，有而且只有一种情况是真的，所以，它是不相容选言命题。（注：学术界也有人认为是表达相容选言命题） 2．相容的选言命题。 3．不相容的选言命题。

4．不相容的选言命题。 5．相容的选言命题。 6. 不相容选言命题。

三、指出下列各题中，A是B的什么条件(充分条件、必要条件、充分必要条件)? 1．充分条件。 2. 充分必要条件。 3．充分必要条件。 4．必要条件。 5. 必要条件。 6．必要条件。

2

7．充分条件。

8．充分条件。 9．充分必要条件。 10．充分条件。

四、用p、q、r……等分别表示不同内容的简单命题，并用符号表示其逻辑联结词，写出下列复合命题的逻辑形式。

1．用p表示“曹丕是文学家”，用q表示“曹植是文学家”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p?q”。

2．用p表示“Q上场”，用q表示“T上场”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“pq”。

3．用p表示“大国有值得我们学习的地方”，用q表示“小国有值得我们学习的地方”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p?q”。

4．用p表示“甲看过《牛虻》”，用q表示“乙看过《牛虻》”，用r表示“丙看过《牛虻》”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p?q?r”。

5．用p表示“甲看过《苔丝》”，用q表示“乙看过《苔丝》”，用r表示“丙看过《苔丝》”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为：“?（p?q?r）”。

6．这个语句实际上表达的是“如果皮不存在了，那么，毛将无处依附”这样一个充分条件假言命题。用p表示“皮不存在了”，用q表示“毛将无处依附”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p→q”。

7．用p表示“小明去”，用q表示“小红去”，用r表示“小芸去”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“(p?q)←r”。

8．用p表示“方老师有病”，用q表示“方老师有急事”，用r表示“方老师不来上课”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“(p?q)←r”。

9．用p表示“马克思主义害怕批评”，用q表示“马克思主义会被批评倒”，用r表示“马克思主义就没有用了”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“(p?q)→r”。 10. 答：用p表达“A得一等奖”，用q表达“B得一等奖”，用r表达“C得一等奖”，用s表达“D得一等奖”，这样，这个命题的逻辑形式可以表示为“p?q?r?s”。 五、下列联言推理是什么式? 1．组合式。 2．分解式。 3．组合式。 4．分解式。 5．组合式。

六、请运用选言推理的有关知识，回答下列问题：

1．在选言肢不相容的情况下，这个推理是有效的。例如，“这件出土文物或者是唐代的，

3

或者是宋代的，或者是元代的。或者是明代的；这件出土文物是唐代的；所以，这件出土文物不是宋代的，不是元代的，不是明代的”。而在选言肢相容的情况下，这个推理是无效的。例如，“某人或者是京剧演员，或者是昆剧演员，或者是汉剧演员，或者是豫剧演员；某人是京剧演员；所以，他不是昆剧演员，不是汉剧演员，不是豫剧演员”。

2．这个命题是不相容的选言命题，如果以此为大前提，加上“这份统计材料计算有错误”的小前提，可以得出“不是原始材料有错误，也不是两者兼而有之”的结论。因为肯定否定式是不相容选言推理的有效式。

3．加上前提(A)不能得结论，因为相容选言推理不能用肯定否定式。加上前提(B)可得出“艺术上有缺点”的结论，因为否定肯定式是相容选言推理的有效式。

4．《黄河，中华民族的摇篮》的导演姓白，《孙悟空和小猴子》的导演姓黄，《白娘子》的导演姓孙。

这个结论是通过选言推理得出的。因为《黄河，中华民族的摇篮》的导演或姓孙、或姓白；而姓孙的导演曾同他对过话，可见他不姓孙。根据选言推理的否定肯定式，可得结论：《黄河，中华民族的摇篮》的导演姓白。《孙悟空和小猴子》的导演或姓黄、或姓白，既然《黄河，中华民族的摇篮》的导演姓白，他只能姓黄了。这样，《白娘子》的导演只能姓孙了。

5．这里包含有两个选言推理。

第一个选言推理是：墓主人或是自然老死，或是暴力致死，或是病死(此前提省略)；经检查确认墓主人不是自然老死，也不是暴力致死；所以得出结论：墓主人是病死的。

第二个选言推理是：墓主人或因慢性病而死，或因急性病(包括慢性病急性发作)而死；经检查，未见慢性病致死的证据；所以得出结论：墓主人是因急性病(包括慢性病急性发作)而死亡的。

七、请运用假言推理的有关知识，回答下列问题：

1．这个推理是错误的。因为这是个充分条件假言推理，充分条件假言推理的规则指出：“否定前件不能否定后件”，而这个推理却是从否定前件到否定后件。

2．这个推理是错误的。因为这是个必要条件假言推理，它的前提否定了后件，从而结论否定了前件，违反了必要条件假言推理的规则。

3．这个推理是正确的。我们以p表示“甲队体力强”，以q表示“甲队技术高”，以r表示“甲队配合好”，以s表示“甲队战胜乙队”。这样，这个推理的形式可表示为：（（p?q?r） ←s）? （?p??q??r）→?s。这是个必要条件假言推理的否定前件式，它是个有效式。

4．学生甲、乙两人的回答都不合逻辑。甲运用的是充分条件假言推理，他违反了“肯定后件不能肯定前件”的规则。乙运用的是必要条件假言推理，他违反了“肯定前件不能肯定后件”的规则。

5．A、B、C、D四个学生关于裹尸布真伪的言论，都运用了假言推理。因此，他们的言论是否正确，我们只要借助假言推理的规则逐一加以检查就清楚了。

4

①A的言论实际上包含一个充分条件假言推理的否定后件式。这个推理就其形式结构来说是正确的(符合“否定后件就要否定前件”的规则)。但是它的大前提是错误的。即“如果它是假的，那么它就不可能在六百多年时间里一直被我们的教友所敬奉”，这一充分条件假言命题在事实也是不成立的。因为，由于宗教迷信的影响和欺骗，即使它是假的，也可能为宗教徒所祟拜。

②B的看法也包含一个充分条件假言推理。这个推理在形式上是错误的，因为它是从肯定后件到肯定前件，违反了充分条件假言推理的规则。

③C的看法包含一个必要条件假言推理。它从肯定前件到肯定后件，这是违反必要条件假言推理的规则的。

④D的看法运用了充分条件假言推理的否定后件式，即从否定后件到否定前件，这是符合充分条件假言推理的规则的，因而他的推理是合乎逻辑的。

6．警方的三个推理都是错误的。警方的第一个推理是一个必要条件假言推理，它从肯定前件到肯定后件，违反了必要条件假言推理的规则，警方的第二个推理，是一个充分条件假言推理，它从肯定后件到肯定前件，违反了充分条件假言推理的规则；警方的第三个推理，是一个充分条件假言推理，它从否定前件到否定后件，违反了充分条件假言推理的规则。

7．可以认为包含着一个必要条件的假言推理：“只有念书念得好，才能住这样漂亮的高楼；爷爷未能住这样漂亮的高楼，所以，爷爷一定是没有好好学习。”这个推理是不正确的，它违反了“否定后件不能否定前件”的必要条件假言推理的规则。当然，爷爷的话也未必正确。

8．①如果甲的自述是错误的，那么，甲、乙、丙、丁分别为B、O、AB、A型。因为如果甲是错误的，那么，乙、丙、丁的自述就正确了。这样，乙为O型，丙为AB型，丁或者是A，或者是B。既然甲不是A型，那么，丁是A型，而甲就是B型了。

②如果乙的自述是错误的，那么，同理，甲、乙、丙、丁分别为A、B、AB、O型。 ③如果丙的自述是错误的，不能得出结论。因为如果丙的自述是错误的，那么，甲、乙、丁的自述就正确了。这样，甲、乙、丁应分别为A、O、B型。结果，丙应为AB型。但丙自述为AB型是错误的，这就说明上述的前提是不能得出结论的。

④如果丁的自述是错误的，同理，也不能得出结论。

9．上场的是G、A、B、C、E、R六名队员。整个推理分九个步骤：

(1)根据前提②和“G一定要上场”的题设，可以推出D不上场。其推理公式为：只有D不上场，G才上场；现已知G上场，所以，D不上场。这是必要条件假言推理的肯定后件式。

(2)根据前提④，可以推知R上场。其推理式为：当且仅当D上场，R才不上场；现已知D不上场；所以，R上场。这是充分必要条件假言推理的否定前件式。

（3）根据前提⑤，可推知C上场。其推理形式为：只有R不上场，C才不上场；现已知R上场，所以，C也要上场。这是必要条件假言推理的否定前件式。

5

4． p q ?p p→q ?p?q (p→q) →(?p?q) T T F T F F T F F F F T F T T T T T F F T T F F 5． p q ?q q??q p? (q??q) T T F F F T F T F F F T F F F F F T F F

以上各公式中，1、2为重言式，3、4为协调式，5为矛盾式。 七、用归谬赋值法判明下列公式是否为重言式。 1. 〔（p→q）?（r→q ）?（p?r）〕→q F T F T FT F T T F F T或T

命题变元p或r有赋值矛盾，故该式为重言式。 2．（p→q）?（p→r ）?（p→q?r ） (1) （p→q）?（p→r ）→（p→q?r ） T T T T TTT F T F FFF q和r有赋值矛盾，所以，（1）式是重言式。 （2）（p→q?r ）→（p→q）?（p→r ） T TTTF F T T T F TF F

所有命题变元均无赋值矛盾，故（2）不是重言式。

3．（p→q）?（q→r ）→（p→r ） T TT T FT F F T F F

命题变元q有赋值矛盾，故该式为重言式。

八、用命题的自然推理，证明下列公式是否为有效式（为系统中的定理）。 1． p?p→p

证明：①p?p 假设

11

②p ①据规则5

③p?p→p ①、②据规则(3)，消去假设①

2．(p→q) ??q→?p

证明：①p 假设 ②(p→q) ??q 假设 ③p→q ②据规则(5) ④q ①、③据规则(2) ⑤?q ⑥q??q ⑦?p ⑧(p→q) ??q→?p 3．(p→q) → (?q→?p)

证明：①p ②p→q ③?q ④q ⑤q??q ⑥?p ⑦?q→?p ⑧(p→q) → (?q→?p) 4．(q→r )→(p?q→p?r)

证明：①p?q ②p ③q ④q→r ⑤p?r ⑥r ⑦p?r ⑧p?r ⑨p?q→p?r ⑩(q→r)→(p?q→p?r) 5．(p→q?r)?(p→q)?(p→r)

证明：①p→q?r ②p ③q?r ②据规则(5) ④、⑤据规则(4)

①、⑥据规则(8)，消去假设① ②、⑦据规则(3)，消去假设②

假设 假设 假设 ①、②据规则(2) ③、④据规则(4)

①、⑤据规则(8)，消去假设①

③、⑥据规则(3)，消去假设③ ②、⑦据规则(3)，消去假设② 假设 假设 假设 假设 ②据规则(6) ③、④据规则(2)

⑥据规则(6)

①、②、⑤、③、⑦据规则(7)，消去假设① ①、⑧据规则(3)，消去假设① ④、⑨据规则(3)，消去假设④

假设 假设

①、②据规则(2)

12

④q ③据规则(5)

⑤p→q ②、④据规则(3)，消去假设② ⑥p 假设

⑦q?r ①、⑥据规则(2) ⑧ r ⑦据规则(5)

⑨ p→r ⑥、⑧据规则(3)、消去假设⑥ ⑩(p→q)?(p→r) ⑤、⑨据规则(4)

1○

1(p→q?r)→(p→q)?(p→r) ①、⑩据规则(3)，消去假设① 1○

2(p→q)?(p→r) 假设 1○

3p→q ○12据规则(5) 1○4 p→r 1○2据规则(5) 1○

5 p 假设 1○

6 q ○13、○15据规则(2) 1○7 r 1○4、○15据规则(2) 1○8 q?r 1○6、○17据规则(4) 1○9 p→q?r 1○

5、○18据规则(3) 2○0(p→q)?(p→r)→(p→q?r) 1○2、○19据规则(3)，消去假设○12 2○1(p→q?r)?(p→q)?(p→r) ○11、○20据规则(10)

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第四章 简单命题的基本要素——概念

一、下列各段文字中括号内的语词或语句是从内涵方面还是从外延方面来说明标有横线的概念的?

1．前一个括号是从内涵方面说明；后一个括号是从外延方面说明的。 2．第一个括号从内涵方面说明；后面七个括号都是从外延方面说明的。 3．第一个括号从内涵方面说明；第二个括号从外延方面说明。 4．前一个括号从内涵方面说明；后一个括号从外延方面说明。 5．第一、二个括号从内涵方面说明；第三、四个括号从外延方面说明。 6．第一、二个括号从内涵方面说明；第三个括号从外延方面说明。

二、在下列各段文字中，哪些语词或语句是标有横线的概念的内涵或外延? 1．“通过塑造形象，具体地反映社会生活，表现作者一定思想感情的—种社会意识形态”是“艺术”的内涵；“表演艺术(如音乐、舞蹈)、造型艺术(如绘画、雕塑)、语言艺术(如文学)和综合艺术(如戏剧、电影)”是“艺术”的外延。

2．“现实世界在人们主观意识里的一种反映，不过它是虚妄的、颠倒的反映”，“对神灵、魔鬼、偶像等‘超人间力量’的崇拜”、“统治人民和维护剥削制度的精神力量”等是“宗教”的内涵；“基督教”、“佛教”、“伊斯兰教”以及“道教”、“神道教”、“印度教”、“犹太教”等是“宗教”的外延。

3．“用实物来塑造形象，在三度空间中再现的艺术形式”，“主要是塑造人物的形象；着力于人物本身的刻画，表现人物的形貌特征和思想性格”，“能表现人物、事物的一个瞬间”等都是“雕塑”这个概念的内涵，“雕”、“塑”以及“石雕”、“木雕”、“泥雕”、“纪念性雕塑”、“建筑装饰雕塑”、“园林雕塑”、“头像”、“胸像”、“半身像”、“全身像”“群像”等等都是“雕塑”的外延。

4．“主要研究预防、医疗、科研、管理等医疗活动中的道德关系和道德规范”是“医学伦理学”的内涵。

5．“有节奏的声音，并借以抒发激情”，“富有音乐性，语言凝炼、含蓄，讲究节奏、音韵，它专长于抒情言志”是“诗歌”的内涵，“抒情诗和叙事诗”、“格律诗和自由诗”是“诗歌”的外延。

三、下列语句中标有横线的概念是单独概念还是普通概念，是正概念还是负概念? 1．单独概念，正概念。 2．单独概念，正概念。 3．单独概念，正概念。 4．普遍概念，正概念。 5．普通概念，正概念。 6．普遍概念，负概念。

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7．普遍概念，正概念。 8．单独概念，正概念。 9．普遍概念，正概念。

10．普遍概念，负概念。

四、指出下列各题中标有横线的语词，是在集合意义下使用，表达集合概念，还是在非集合意义下使用，表达非集合概念?

1．是在非集合意义下使用的，表达的是非集合概念。

2．两个“人民”都是在集合意义下使用的，表达的都是集合概念。 3．是在集合意义下使用的，表达的是集合概念。 4．是在非集合意义下使用的，表达的是非集合概念。 5．是在集合意义下使用的，表达的是集合概念。 6．是在集合意义下使用的，表达的是集合概念。

7．“社会主义国家”和“地区”是在非集合意义下使用的，表达非集合概念；“第三世界”是在集合意义下使用的，表达集合概念。 8．是在集合意义下使用的，表达集合概念。 9．是在非集合意义下使用的，表达非集合概念。 10．是在非集合意义下使用的，表达非集合概念。 11．是在非集合意义下使用的，表达非集合概念。 12．是在集合意义下使用的，表达集合概念。 五、下列各组概念是什么关系? 1．真包含关系。 2．矛盾关系。 3．反对关系。 4．真包含关系。 5．真包含关系。 6．反对关系。 7．全同关系。 8．交叉关系。 9．交叉关系。 10．全同关系。

六、指出下列各题中标有横线的概念之间的关系： 1．“共产党人”对“党的高级干部”是真包含关系。 2．全同关系。

3．“英国”、“法国”、“日本”、“沙皇俄国”、“德国”、“美国”、“意大利”、“奥匈帝国”两两之间都是反对关系；“帝国主义国家”与“英国”等八个国家之间的关系是真包含关系；

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（1） （2）

(1)表示S和P实际上是全同关系。 (2)表示实际上S真包含于P。

如果S和P在事实上是处于上述两种关系之一，在这种情况下，做出“有S不是P”这个命题，就是假命题。例如，“有的等边三角形不是等角三角形”(1)；“有的苹果不是水果”(2)。

3． “有S是P”为真，S和P之间的关系有四种可能，用欧拉图可表示如下：

（1） （2） （3） （4） (1)表示实际上S和P是全同关系。 (2)表示实际上S真包含于P。 (3)表示实际上S真包含P。

(4)表示S和P实际上是交叉关系。

如果事实上S和P是处于上述四种关系之一，在这种情况下，做出“有S是P”这个命题，就是真命题。例如，“有的花是种子植物的有性繁殖器官”(1)；“有的欧洲人是人”(2)；“有些人是懂西班牙语的”(3)；“有些学生是非洲人”(4)。

4． “有些S不是P”为真，S和P之间的关系有三种可能，用欧拉图可表示如下：

（1） （2） （3） (1)表示实际上S真包含P。 (2)表示S和P实际上是交叉关系。 (3)表示S和P实际上是全异关系。

如果S和P在事实上处于上述三种关系之一，在这种情况下，做出“有些S不是P”的命题，就是真命题。例如，“有些工人不是铁路工人”(1)；“有些大学生不是足球运动员”(2)；“有的牛不是植物”(3)。

5．“所有S都不是P”为假，S与P之间的关系有四种可能，用欧拉图表示如下：

S P S P S P S P P S S P S P 21

（1） （2） （3） （4）

(1)表示S和P是全同关系。 (2)表示S真包含于P。 (3)表示S真包含P。 (4)表示S和P是交叉关系。

如果在事实上S和P是处于上述四种关系之一，在这种情况下，做出“所有S都不是P”这个命题，就是假命题。例如，“所有的花都不是种子植物的有性繁殖器官”(1)；“所有的植物不是生物”(2)；“所有的花不是玫瑰花”(3)；“所有的花不是红的”(4)。

三、已知下列命题为真，请根据命题间的对当关系，指出与其素材相同的其它三个命题的真假。

1．该命题为E命题。当E命题为真时，同素材的A命题“W学院所有的学生都是印第安人”是假的；同素材的I命题“W学院有些学生是印第安人”也是假的；同素材的O命题“W学院有些学生不是印第安人”是真的。

2．该命题为A命题。当A命题真时，同素材的E命题为假，同素材的I命题为真，同素材的O命题为假。

3．该命题为O命题。在O命题为真的情况下，同素材的A命题为假，同素材的E、I命题均真假不定。

4．该命题为I命题。在I命题为真的情况下，同素材的E命题为假，同素材的A、O命题均真假不定。

5．该命题是A命题，当A命题为真时，同素材的E命题是假的；同素材的I命题是真的；同素材的O命题是假的。

四、已知下列命题为假，请根据命题间的对当关系，指出与其素材相同的其它三个命题的真假。

1．该命题为A命题。当A命题为假时，同素材的E命题、I命题均真假不定，而同素材的O命题肯定是真的。

2．该命题为I命题。在I命题为假的情况下，同素材的A命题为假，同素材的E、O命题均为真。

3．该命题为E命题。在E命题为假的情况下，同素材的A、O命题均真假不定，而同

S P P S S P S P 22

素材的I命题肯定是真的。

4．该命题为O命题。在O命题为假的情况下，同素材的E命题肯定是假的，而同素材的A、I命题肯定是真的。

5．该命题为E命题。当E命题假时，同素材的A命题真假不定，同素材的I命题真，同素材的O命题真假不定。

五、按命题间的对当关系，选择相应的真命题来驳斥下列假命题。

1．被驳斥的命题为A命题。驳斥A命题可以运用对当关系中的矛盾关系或反对关系。如果能确定同素材的O命题“某国国会有些议员不是工人出身的”为真，运用矛盾关系，即可确定A命题为假(即被驳倒)；同样，如果能确定同素材的E命题为真，根据反对关系，也可以确定被反驳的A命题为假。

2．被驳斥的命题为E命题。驳斥E命题也可以运用对当关系中的矛盾关系或反对关系。如果能确定同素材的I命题“β星系中有些星是双子星”为真，根据矛盾关系，可以确定被驳斥的E命题为假；同样，如果能确定同素材的A命题“β星系中所有的星都是双子星”为真，也可以确定被驳斥的E命题为假。

3．被驳斥的命题是O命题。驳斥O命题，只能运用对当关系中的矛盾关系，即只有确定同素材的A命题“所有的昆虫都是六只脚的”为真，才可以确定被驳斥的O命题为假。 4．被驳斥的命题是I命题。驳斥I命题，不能用A命题，也不能用O命题，而只能运用E命题。根据对当关系中的矛盾关系，确定同素材的E命题“所有的人都不是长生不老的”为真，可以确定被反驳的I命题为假。

5．被反驳的命题是E命题。驳斥E命题，可以运用矛盾关系或反对关系，如果能确定同素材的I命题真，就可以确定E命题假，如果能确定A命题真，也可以确定E命题假。 六、下列根据对当关系所进行的推理是否有效?为什么?

1．非有效。因为从SIP真不能推出SOP真，SIP和SOP之间是下反对关系，当SIP真时，SOP是真假不定的。

2．有效。因为从SAP，可以推出SOP。

3．非有效。因为根据对当关系，从SAP，只能推出SOP，而不能推出SIP。 4．有效，因为从SOP，可以推出SAP。 5．有效，因为从SAP，可以推出SOP。

6．非有效。因为SOP与SIP是下反对关系，当SOP真，SIP真假不定。 7．非有效。因为根据下反对关系，当SOP真时，SIP真假不定。 七、对下列命题进行换质，并用公式表示之。

1．“有些花不是红的”换质为“有些花是非红的”。其公式为：SOP→SIP。

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2．“逻辑学不是不能学好的”换质为“逻辑学是能学好的”。其公式为：SEP→SAP。 3．“有些战争是非正义战争”换质为“有些战争不是正义战争”。其公式为：SIP→SOP。 4．“所有的事物都是运动着的”换质为“所有事物都不是不运动着的”。其公式为：SAP→SEP。

5．“甲厂所有的产品都是优质产品”换质为“甲厂所有的产品都不是非优质产品”。其公式为：SAP→SEP。

八、下列命题能否换位?如能，请进行换位，并用公式表示之。

1．能；换位后的结论是：“任何马克思主义者都不是有神论者”。其公式为：SEP→PES。 2．不能。

3．能。换位后的结论是：“有些卵生动物是鱼类”。其公式为：SIP→PIS。 4．不能。

5．能。换位后的结论是：“有些周延的(项)是否定命题的谓项”。其公式为：SAP→PIS。 6．不能。

7．能。换位后的结论是：“科学的世界观不是唯心主义”。其公式为：SEP→PES。 8．不能。

9．能。换位后的结论是：“有些中国制造的产品是电子产品”。其公式为：SIP→PIS。 九、对下列判断进行换质位，并用公式表示之。

l．“A厂所有的技术员都是勤奋学习的”，先换质为：“A厂所有的技术员都不是不勤奋学习的”；然后换位为：“不勤奋学习的不是A厂的技术员”。其公式为SAP→SEP→PES。 2．“有些大学生不是南方人”，先换质为“有些大学生是非南方人”，然后换位为：“有些非南方人是大学生”。其公式为SOP→SIP→PIS。

3．“丙厂所有的产品都不是出口产品”，先换质为：“丙厂所有的产品都是非出口产品”，然后，换位为：“有些非出口产品是丙厂的产品”。其公式为：SEP→SAP→PIS。 4．“没有事物不是运动的”，意即“任何事物都是运动的”。先换质为：“任何事物都不是不运动的”，然后换位为：“不运动的不是事物”。其公式为：SAP→SEP→PES。 5．“A歌舞团所有的演员都不是大学毕业的”，先换质为“A歌舞团所有的演员都是非大学毕业的”，然后换位为：“有些非大学毕业的人是A歌舞团的演员”。其公式为：SEP→SAP→PIS。

十、下列直接推理能否成立?如能成立，请用公式写出它的推理过程： 1．能成立。其推理过程为：SOP→SIP→PIS→POS。

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2．能成立。其推理过程为：SEP→SAP→PIS→POS。

3．不能成立。因为SAP→SEP→PES→PAS，PAS与POS为矛盾关系，所以推不出POS。

4．不能成立。因为从SIP真，只能推出SOP真，而不可能推出POS真。

5．不能成立。因为从SEP真，经过换质位，只能推出PIS真，而不能推出PAS真。 6．能成立。其推理过程为：SEP→SAP→PIS。

7．不能成立。因为从SAP真，经过换质、换位，能推出SIP，不能推出SAP。 十一、请根据换质法和换位法的规则，回答下列问题。 1．能推出。这个推理过程的公式是：SAP→SEP→PES。

2．能推出。这个推理过程的公式是：SAP→SEP→PES。但不能推出：“不学日语的都是我们班同学”的结论，因为这违反了推理的规则。(“不学日语的”原来不周延，在结论中变为周延了)。

SAP 3．能推出“得食者是劳动者”。因为根据直接推理的规则，以下推出过程能够成立：

→SEP→PES→PAS。

4．能推出“有些形式正确的推理是正确的推理”(因为根据换位规则，SAP能换位为PIS)，又能推出“有些不正确的推理是形式不正确的推理”(因为运用换质法和换位法，从SAP能得SIP的结论)。推理过程如下：SAP→SEP→PES→PAS→SIP。 5．不能推出“有些好的干部不是密切联系群众的”，即由SAP推不出SOP。 能推出“不密切联系群众的干部是不好的干部”。推理过程为：SAP→SEP→PES→

PAS。

不能推出“密切联系群众的干部是好干部”。因为SAP换位后，只能得出PIS，得不出PAS。

十二、指出下列三段论中的大前提、小前提、结论，以及大项、中项、小项。

1．大前提是“客观规律总是不以人们的意志为转移的”，小前提是“经济规律是客观规律”，结论是“经济规律是不以人们的意志为转移的”；“不以人们的意志为转移的”、“客观规律”、“经济规律”分别为大项、中项、小项。

2．“有些文科学生必修逻辑课”是结论，“所有哲学系学生必修逻辑课”是大前提，“哲

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学系学生是文科学生”是小前提；“文科学生”、“必修逻辑课”、“哲学系学生”分别为小项、大项、中项。

3．“凡唯物主义哲学家都是承认物质第一性的”是大前提，“有些哲学家不承认物质第一性”是小前提，“有些哲学家不是唯物主义哲学家”是结论。大项是“唯物主义哲学家”，中项是“承认物质第一性”，小项是“哲学家”。

4．“瓦特没有受过高等教育”是大前提，“瓦特是大发明家”是小前提，“有些大发明家并未受过高等教育”是结论。大项是“受过高等教育”，小项是“大发明家”，中项是“瓦特”。 5．“鱼是用鳃呼吸的”是大前提，“鲸不是用鳃呼吸的”是小前提，“鲸不是鱼”是结论；“鱼”是大项，“用鳃呼吸的”是中项，“鲸”是小项。

十三、下列各段文章中，是否包含有三段论?如有，请指出该三段论的大前提、小前提和结论。

1．包含有两个三段论：

①“凡是超过群众觉悟程度企图‘拔苗助长’的总是错误的”是大前提，“命令主义超过了群众的觉悟程度，害了急性病”是小前提，“命令主义是错误的”是结论。

②“凡是落后于群众的觉悟程度又违反了领导群众前进一步的原则的，总是错误的”是大前提，“尾巴主义落后于群众的觉悟程度，害了慢性病”是小前提，“尾巴主义是错误的”是结论。

2．包含有一个三段论。这个三段论的大前提是“凡是有水生生物化石的地层都是地质史上的古海洋地区”，小前提是“喜马拉雅山系的地层遍布了珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海百合等化石”，结论是“喜马拉雅山在过去的地质年代里，曾经被海洋淹没过”。

3．包含有一个三段论。这个三段论的大前提是“凡是陨石坠地引起的灾变总有陨石残迹”，小前提是“这里的灾变找不到陨石残迹”，结论是“这里的灾变不是陨石坠地引起的”。 4．包含有一个三段论。大前提是：“所有在前沿科学取得重大成就的科学家都是懂得数学语言的”，小前提是：“有些年老的科学家不懂得数学语言”，结论是：“有些年老的科学家不能成为在前沿科学取得重大成就的科学家”。

十四、下列三段论是否正确?如不正确，它违反了哪条规则? 1．不正确。它违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则。 2．正确。符合三段论的一切规则。

3．不正确。它违反了“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则，犯了“大项扩大”的逻辑错误。

4．不正确。它违反了“两个特称前提不能得出结论”的规则。 5．不正确。以两个否定判断为前提是不能得出必然结论的。 6．不正确。以两个特称判断为前提不能得出必然的结论。

7．不正确。“并非所有的唯物主义者都不是马克思主义者”，等值于“有些唯物主义者是马克思主义者”；“没有一个共产主义者不是马克思主义者”等值于“所有的共产主义者都

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是马克思主义者”。以这两个判断为前提进行三段论推理，违反了“中项在前提至少要周延一次”的规则。

8．不正确。“某电大班没有一个学员不是北京人”，等值于“某电大班所有的学员都是北京人”；“某电大班没有一个学员不是学经济的”，等值于“某电大班所有的学员都是学经济的”。以这两个判断为前提进行三段论推理，只能得出“有些学经济的是北京人”，而不能得出“所有学经济的都是北京人”的结论。这个三段论推理，违反了“在前提中不周延的项，在结论里也不得周延”的规则，犯了“小项扩大”的错误。 9．不正确。以两个特称判断作为前提，不能得出必然结论。 10．正确。它符合三段论的一切规则。

11．正确。“没有优秀的文艺作品不受群众欢迎的”，等值于“所有优秀的文艺作品都是受群众欢迎的”；“长篇小说并不都是受群众欢迎的”等值于“有些长篇小说不是受群众欢迎的”。以这两个判断为前提，能推出“有些长篇小说不是优秀的文艺作品”的结论。推理符合三段论的一切规则。

十五、在下列括号内填入适当的符号，构成一个正确的三段论，并写出推导过程。 1．这个正确的三段论是： (P) (A) (M) S O M ∴S (O) P

推导过程为：①先确定结论一定是O判断，这是因为前提中有一个是否定，结论一定是否定；前提中有一个是特称，结论一定是特称。②再确定大前提一定是A命题。这是因为，如果大前提是E或O命题，则会由于两个都是否定前提而得不出必然的结论；如果大前提是I命题，则会由于两个前提都是特称而得不出必然的结论。③最后确定大前提的主项一定是大项，这是因为大项在结论中周延；因此，它在前提中必须周延，否则就会违反“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则。 2．这个正确的三段论是： M O P (M) (A) (S) ∴S (O) P

推导过程为：①先确定结论一定是O命题，理由同上。②再确定小前提一定是A命题，理由同上。③最后确定小前提的主项一定是中项M，因为中项在大前提中不周延，如果它在小前提中也不周延(A判断的谓项)，这样就会违反：“中项在前提中至少要周延一次”的三段论规则。

3．这个正确的三段论式可以是： (P) E (M) M I S

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∴S O P 也可以是：

(M) E (P) M I S ∴S O P

推导过程为：①因为前提中有一个是特称命题，所以结论只能是特称的；②因为前提中有一个是否定命题，所以结论只能是否定的；③这样，结论只能是O命题；④结论是O命题，大项P周延，这就要求P在大前提中用延。由于大前提是E命题，所以P在大前提中既可以作主项，也可以作谓项；⑤中项M在小前提中不周延，这就要求它在大前提中周延。由于大前提是E命题，所以M既可以作谓项，也可以作主项。

十六、试分析下列省略三段论，要求：(A)指出它省略了哪一部分；(B)把它恢复成完整的三段论；(C)分析它是否正确。

1．省略了大前提。其完整的三段论是：“前进中的困难都是能够克服的，我们建设社会主义所碰到的困难是前进中的困难，因而，我们建设社会主义所碰到的困难都是能够克服的。”这个三段论符合规则，是正确的。

2．省略了大前提。其完整的三段论是：“马克思主义者都不应当割断历史，我们是马克思主义者，所以，我们不应当割断历史。”这个三段论符合规则，是正确的。

3．省略了结论。其完整的三段论是：“坚持真理必须旗帜鲜明，我们必须坚持真理，所以我们必须旗帜鲜明。”这个三段论符合规则，是正确的。

4．省略了结论。其完整的三段论是：“愚蠢的军队是不能战胜敌人的，没有文化的军队是愚蠢的军队，所以没有文化的军队是不能战胜敌人的。”这个三段论符合规则，是正确的。 5．省略了小前提。其完整的三段论是：“一切革命者都应该学习毛泽东思想，文艺工作者是革命者，所以文艺工作者也不例外(即应该学习毛泽东思想)。”这个三段论符合规则，是正确的。

6．省略了大前提。其完整的三段论是：“一切得奖的影片都是优秀影片，《大决战》是得奖影片，所以它是优秀影片。”这个三段论符合规则，是正确的。 十七、请运用三段论的有关知识，回答下列问题：

1．如果以“有些A是B”为大前提，以“所有的B是C”为小前提进行三段论推理，能推出“有些C是A”的结论。这个推理属于三段论第四格的IAI式，是正确式。如果以“所有B是C”为大前提，以“有些A是B”为小前提，进行三段论推理，能推出“有些A是C”的结论。这个推理属于三段论第一格的AII式，是正确式。

2．以A为大前提，以E为小前提进行三段论推理，只有当属于第二格或第四格的情况下，才能必然推出结论。因为第一格和第三格都要求小前提肯定，如果构成第二格或第四格，可以得E(或O)的结论。

3．如果以“所有的A都不是B”为大前提，以“所有的C都是B”为小前提进行三段

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论推理，能推出“所有的C不是A”(或“有些C不是A”)的结论。这个推理属于第二格的EAE式(或EAO式)，是正确式。如果以“所有的C都是B”为大前提，以“所有的A都不是B”为小前提进行三段论推理，则能推出“所有A都不是C”(或“有些A不是C”)的结论。这个推理是第二格的AEE式(或AEO式)。

4．不能必然得出结论。因为这个推理属于第二格，根据第二格的规则，“两个前提中必有一个是否定的”，而这里两个前提都是肯定的。

5．结论应该是O判断。因为前提中有一个是否定的，结论一定是否定的；又因为前提中有一个是特称的，结论应该是特称的。所以，结论是O判断。

6．这个三段论式应为“所有P都是M，有些S不是M，所以，有些S不是P。” 7．如果结论是否定的，那么大项一定是周延的；如果大项在结论中周延，那么就要求大项在前提中也是周延的，而I命题的主谓项都不周延，因此大前提不能是I命题。 8．从三段论的角度来分析，本题中的三段话所包含的逻辑错误是不少的。它违反三段论中关于项(中项、大项和小项)的各条规则。现择要分析如下：

“你说中国不好。你是外国人么?为什么不到外国去?”这几句话也包含着一个错误的三段论：

外国人是说中国不好的(被省略的大前提)， 你说中国不好，

所以，你是外国人。

这个推理的中项一次也不周延，违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则，所以是错误的。

“你说甲生疮，甲是中国人，你就是说中国人生疮了。”这里包含着这样的一个错误的三段论：

甲生疮， 甲是中国人， 所以，中国人生疮。

这个推理显然违反了“前提中不周延的项在结论里也不得周延”的规则。因为“中国人”在前提中是小前提的谓项，它是不周延的，而在结论中作为主项就成为周延的了，因此是错误的。

“倘你没有生疮，是说诳也。卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼。”这里也包含有一个错误的三段论：

卖国贼是说诳的， 你是说诳的， 所以，你是卖国贼。

这个三段论违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则，因而是错误的。 ?

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第六章 关系命题及其推理

一、从对称性的角度分析下列命题中划有横线的关系各属何种关系? 1．反对称性关系。 2．对称性关系。 3．反对称性关系。 4．非对称性关系。 5．对称性关系。 6．对称性关系。 7．非对称性关系。 8．非对称性关系。

二、从传递性角度，分析下列命题中标有横线的关系各属何种关系? 1．非传递性关系。 2．传递性关系。 3．非传递性关系。 4．非传递性关系。 5．非传递性关系。

三、下列关系推理是否正确?为什么?

1．不正确。因为关系“离??很近”是非传递性的。 2．不正确。因为关系“败给了”是非传递性的。 3．正确。因为关系“晚于”是传递性的。 4．不正确。因为“佩服”是非对称性关系。 5．不正确。因为关系“支援”是非对称性的。 6．正确。因为“在??以南”是传递性关系。

7．这是个混合关系推理。同三段论一样，混合关系推理也有这样一条规则：“在前提中不周延的概念在结论中不得周延”。而在这个推理中，“拥护王厂长”在前提中是不周延，可是它在结论中却周延了。因此，这个关系推理是错误的。

8．在这个推理中，媒概念“甲组同学”两次都不周延，从而违反了混合关系推理的规则，因此，这是个不正确的关系推理。

9．不正确。因为“认识”这种关系是非传递性关系。

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乙为“爸爸一定比儿子聪明”这个论题所提出的论据是：“创立‘相对论’的是爱因斯坦，而不是爱因斯坦的儿子”，同样也只能说明爱因斯坦比他的儿子聪明，而不能推出“爸爸一定比儿子聪明”这个普遍性的结论。因此，乙也犯了“推不出”的逻辑错误。

三、分析下列反驳的结构，指出其中被反驳的论题、用来反驳的论据和反驳的方法。 被反驳的论题是：“还是杂文时代，还要鲁迅笔法”。本题是从以下两个层次进行反驳的： 第一，从“鲁迅处在黑暗势力统治下面??杂文的写法也和对于敌人的完全两样”是第一个层次。这里是运用必要条件的假言推理进行直接反驳。具体的反驳过程是：

只有在没有言论自由的黑暗势力统治下，才能用鲁迅的那种冷嘲热讽的杂文形式作战； 现在在陕甘宁边区和敌后的各抗日根据地革命的文艺家有充分的言论自由； 所以，杂文的形式就不应该简单地同鲁迅一样。

第二，从“对于人民的缺点”到“废除讽刺的乱用”是第二个层次。这里是用归谬法进行间接反驳。具体的反驳过程是：

如果用冷嘲热讽的杂文形式对待人民，那么，就是站到敌人的方面去了； 站在敌人的方面显然是不对的； 所以，必须废除讽刺的乱用。

四、这个论证的论题是：“枇杷不是此琵琶”，其论证方法是演绎论证，具体说是运用了反证法。

五、第一个反驳中被反驳的论题是“琴上有琴声”，反驳方法是归谬法；第二个反驳中被反驳的论题是“声在指头上”，此反驳所运用的反驳方法也是归谬法。

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综合练习题参考答案

一、答：

（4）C与D不相容（即全异） 理由： （3）联言推理分解式

（5）A真包含于B (1)、(4)充分条件假言推理否定后件式 （6）B与D相容（即不全异） （3）联言推理分解式

（7）B真包含于D （2）、（6）必要条件假言推理否定前件式 （8）A真包含于D （5）、（7）传递性关系推理 据(4)、(5)、(7)和(8)可作欧拉图如下： 二、答：

A真包含于B，则所有A是B；

由所有A是B，有C不是B，可得有C不是A（三段论）； 由有C不是A，可得并非C真包含于A（4）；

由此可知C真包含A（（3）、（4）充分条件假言推理否定后件式）。

A、B、C三概念的外延关系可作欧拉图如下：

图 1 图 2

三、答：

设大学生或是A，或是B，或是C；已知B不是大学生，C也不是大学生(根据(2)和(3))；所以，A是大学生(4)（选言推理否定肯定式）；

根据(1)和(2)、(4)B年龄大于A，A年龄大于战士，所以，B年龄大于战士，即B不是战士，可以推知B是会计(选言推理否定肯定式)；最后可推知C是战士(选言推理否定肯定式)。 四、答：

（5）若设A去

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D B A C C B A B C A （6）B去 （1）、（5）充分条件假言推理否定后件式 （7）C去 （2）、（6）必要条件假言推理肯定后件式

A、B、C同去，与题意不符。 （8）A不能去 归谬法

（9）D去 （4）、（8）选言推理否定肯定式

（10）E去 （3）、（9）充分条件假言推理肯定前件式 根据(9)、(10)可知：侦察连长应挑选D和E去深入敌区。 五、答：

（4）A参加了自学考试 （3）联言推理分解式 （5）C参加了自学考试 （3）联言推理分解式

（6）并非A和B参加自学考试 （1）、（5）充分条件假言推理否定后件式 （7）A不参加自学考试，或者，B不参加自学考试 （6）负联言命题等值推理（8）B不参加自学考试 （4）、（7）选言推理否定肯定式

（9）D不参加自学考试 （2）、（8）必要条件假言推理否定前件式 结论是：B和D不参加自学考试。 六、答：

（6）或A或B或C不是罪犯 （1）、（2）必要条件假言推理否定前件式 （7）B是罪犯 （4）、（5）充分条件假言推理否定后件式 （8）A是罪犯 （3）、（7）充分条件假言推理否定后件式 （9）C不是罪犯 （6）、（7）、（8）选言推理否定肯定式 七、答：D得冠军。

设(3)假，则A是冠军。此时(1)为真，(2)的前后件均真，(2)为真； 由题意(1)、(2)、(3)中只有一真，(3)假不能成立，故(3)为真；

(1)和(2)均假，即(1)和(2)的否定为真，即冠军不是A，不是B，不是C，而是D。 八、答：

(1)与(2)为下反对关系，必有一真，据此，则(3)假； (3)假，则“班长会使用计算机”(4)； 由(4)可知(1)真，据此，则(2)假；

由(2)假，可推出：全班46名学生都会使用计算机。 九、答：

由(1)和(3)可知“只有甲队球迷才穿黄色运动服”(5)； 由(2)和(3)可知“只有乙队球迷才穿白色运动服”(6)； 由(3)可知：“要么是甲队球迷，要么是乙队球迷”(7)； 由(4)和(6)可得：“W是乙队球迷”(8)； 由(8)和(7)可得：“W不是甲队球迷”(9)。

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由(8)和(9)可知：A和B均正确。

十、答；该三段论形式为：

P A M

M A S ∴S I P

推导过程可以是：如果大项在前提中周延，则大前提可为PAM或否定命题；如果大前提否定，则结论否定，则大项在结论中周延，这与题意矛盾，所以大前提为PAM。大项在结论中不周延，由于只有肯定命题谓项不周延，因此结论为肯定。据规则：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的，知结论肯定，则大小前提均为肯定。又据规则：中项在前提中至少周延一次，中项M在大前提中为肯定命题的谓项，不周延，在小前提中必须周延。在肯定命题中要周延须是MAS。根据规则：在前提中不周延的项，在结论中也不得周延，小项在前提中为肯定命题的谓项，不周延，在结论中也不能周延。由于S在结论中是主项，其结论必为SIP。

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