七年级数学上册 2.3 绝对值教案（新版）北师大版

绝对值

课题 课标与教材 绝对值 课型 新课 1、课标要求能借数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会用绝对值比较两个负数的大小。 2、教材分析:绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。在教学中借助数轴引出绝对值的概念，并通过计算、观察、交流等活动发现绝对值的性质特征，让学生直观理解绝对值的含义。 1、重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。 2、难点：绝对值概念的理解以及绝对值的非负性。 学生已经熟悉有理数及简单运算，并且积累了一定的生活经验，学生较为熟悉。 但绝对值的概念相对比较陌生，七年级的学生接受起来还有一定的困难，因此寻求绝对值概念的理解，掌握数形结合的方法显得尤为重要，是突破难点的关键。 学情分析 教学目标 1、知识与技能： （1）理解绝对值的概念； （2）能求一个数的绝对值，并且会进行简单的绝对值计算。 2、过程与方法： 通过从数形两个侧面理解绝对值的意义, 初步了解数形结合的思想方法；通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。 3、情感态度与价值观： 通过数形结合让学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值，并进一步领略数学的和谐美，对数学有好奇心与求知欲。 教学方法与媒体 自主探索，合作交流。 讲授法、引导发现法等 教 学 过 程 一、 回顾复习： 前面我们已经学习了数轴和相反数，请同学们回想一下什么叫数轴？什么叫相反数（并举例说明）？怎样表示字母a的相反数？ 二、创设情境，引入新课 情景：在一棵大树下，有两只狗（黄狗和灰狗）和一只大象在玩耍，黄狗向大树右边跑3米，灰狗向大树左边跑3米，大象跑向黄狗右边1米处，把大树处的位置记为原点，你知道两只小狗和大象距原点多远吗？ 问题： 它们所跑的路线相同吗？ 它们所跑的路程一样吗？它们到原点的距离是多少？ 那么，这个距离在数学中叫做什么呢？这就是我今天要和大家一起探讨的内容。 [板书：2.3 绝对值] 二、 合作交流,解读探究 问题一：学生结合数轴展示绝对值的定义。教师总结：

复备及设计意图 1）回顾前一节课所学习的知识，为下面的内容作好铺垫。） 2）通过学生预习，进一步总结绝对值的定义。 1

一个数在数轴上对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，用符号“| （3）在这里提出绝对值等于5|”表示。例如：4到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记做|4|?4；?5的数是 _________。 到原点的距离是5，所以?5的绝对值是5，记做|?5|?5。 例1 求下列各数的绝对值： 4 ?21，?，0，?7.8. 9学生活动：学生板演练习。 [口答] 说出下列各数的绝对值： ?7，?2.05，0，0.25，1000. 问题二：想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数4）活动目的：的两个数的绝对值有什么关系? 通过学生举例1、学生活动：(学生充分思考、探究，老师个别指导) 思考，对互为相2、教师总结并板书：互为相反数的两个数的绝对值相等。 反数的两个数问题三：议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 的绝对值进行学生活动：每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求观察对比，从而对方求出它们的绝对值。(给学生充分时间，让学生相互出题、答题，并小组交得到它们的关流一个数的绝对值与这个数有什么关系？) 系。学生从“特 (老师可在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结出：正数的殊——一般”分绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.) 类归纳绝对值试一试：若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？ 的代数意义，并通过归纳，总结当a是正数时,|a|=______ 当a=0时,|a|=______ 出绝对值的内在涵义，体现学当a是负数时,|a|=______ 用式子可以表示为 生的主体性。 (a?0)?a? a??0(a?0) ??a(a?0)? 也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任何有理数，都有 |a|?0，|a|不可能是负数。 1 四、拓展提升：已知|x?2|?|y?|?0，求2x?3y的值。 3五、尝试反馈，巩固提高。 １、绝对值是10的数有（ ） 5）通过对绝对 值定义，代数意|+15|= |–4|= | 0 |= | 4 |= 义及数学思想 方法的归纳总２.判断： 结，充分发挥学（１）绝对值都是正数。 ( ) 生的自主归纳

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（２）互为相反数的绝对值相等。（ ） 3、课本50页第一题 六、探索新知二） 1、( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小 （ 3 ）你发现了什么？ 学生活动：自主学习后，小组讨论。 教师总结:1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小 比较两个负数的大小，除了用方法1外，还有什么方法？ （利用数轴比较两个负数的大小） 2、例2 比较下列每组数的大小： 能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点。 5? (1)-1和-5；(2)6 和-2.7。 3、课本49页随堂练习。 三、 归纳小结（学生谈收获） 通过本节课的学习，我们学到了那些数学知识和方法？ 1、 在这节课上我们学到了绝对值的概念，学会了求一个数的绝对值，还知 道一个数的绝对值总是大于或等于零的。 2、 节课的知识我们借助数轴去理解，进一步体会了数形结合的这种数学思6）(给学生充分想方法。 的时间思考、探 究不同解法，并六、当堂检测：选择： 评价不同方法之间的差异。) (1)任何一个有理数的绝对值一定（ ） A、大于0 B、小于0 C、小于或等于0 D、大于或等 于0 (2)一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数为( ) 7）通过检测及时掌握学生对A、?m B、m C、?m D、2m 3、填空： 知识的掌握情况，对于选择题(1)|2|= ____，|-2|= ____. (2)若|x|?4，则x?____. 2题学生可能出1错，教师及时引(3)若|a|=0， 则a= ____(4)|?|的倒数是____，|?2|的相反数是____. 导。 2 (5)?7.2的相反数的绝对值是____ 四、 布置作业 A层训练：1）－8的绝对值是在_____________上表示－8的点到__________的 距离，－8的绝对值是____________ ．2．绝对值是2的数有____________个，各是___________；绝对值是2.7的数 有___________个，各是___________；绝对值是0的数有____________个，是 ____________．绝对值是－4的数有没有？

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2）、课本第50页习题2.3：知识技能第2题、4题、数学理解第1题 B级：课本51页联系拓广。 板书设计 2.3 绝对值 一、绝对值的概念 例1 二、绝对值的特点 板演 三、绝对值的非负性 教后反思 1、本节课设计了一个三只动物离原点距离的问题情境，使本节课一开始就充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，激发了同学们参与学习的积极性， 2、一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础。 3、对于绝对值的性质应用掌握不够灵活。如当a是正数时,|a|=____ 当a是负数时,|a|=______

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绝对值预习学案

一、回顾复习：

1、 什么是数轴？2、数轴的三要素是什么？

2、 什么叫相反数（并举例说明）？

3、 怎样表示字母a的相反数？

二、探索新知：一） 绝对值的定义。预习课本48页引例。

在一棵大树下，有两只狗（黄狗和灰狗）和一只大象在玩耍，黄狗向大树右边跑3米，灰狗向大树左边跑3米，大象跑向黄狗右边1米处，把大树处的位置记为原点，你知道两只小狗和大象距原点多远吗？

回答问题：1）它们所跑的路线相同吗？

2）它们所跑的路程一样吗？它们到原点的距离是多少？

绝对值的定义：_____________________________________________________。 用符号怎样表示？

二）预习课本48页例1。

[口答] 说出下列各数的绝对值：

?7，?2.05，0，0.25，1000 ，100，-100，7，0.25

三、议一议：1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

2）一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 当a是正数时,|a|=______ 当a=0时,|a|=______ 当a是负数时,|a|=______

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探索新知二）

( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5

( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小 （ 3 ）你发现了什么？

思考：比较两个负数的大小，你有几种方法？

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