matlab在科学计算中的应用1

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MATLAB在科学计算中的应用 开课单位：数学学院 40学时 1学分 张敏洪(数学学院) mh_zhang@ 考试方式：平时作业完成占30%, 最后上机开卷考占70%。

有课外上机时间。

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课程网站 参考资料、讲义、作业、作业部分参考答 案可在学校课程网站下载。以前的邮箱： gucasmatlab@ 密码： matlab123 在学校课程网站提交作业。

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主要参考书： 高等应用数学问题的MATLAB求解 薛定宇 陈阳泉 著 清华大学出版社 精通MATLAB科学计算 王正林等编著 电子 工业出版社 科学计算引论-基于MATLAB的数值分析 [美]Shoichiro Nakamura 电子工业出版社 MATLAB与科学计算 王谟然 编著 电子工 业出版社 MATLAB6.0数学手册 蒲俊等编著 蒲东电子 出版社

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数学相关软件– 程序设计语言：BASIC,Pascal,FORTRAN,C, C++,Java ... – 数值计算软件： Matlab, Scilab,Octave,... – 符号计算软件：Mathematica,Maple,... – 交互式数学软件：MathCAD,Calcwin,... – 统计软件：SAS,SPSS,Minitab,... – 数学规划软件：Lingo,Lindo,... – 工程计算软件：Ansys,Fluent,Phoenics,... – 其它：几何画板，MathLab, ...

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常微 偏微实 用 性

概率 统计

高数 高代

规划

其它

理 论

性

数值分析、数值计算

MATLAB(可编程的高级计算器)

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第一章 计算机数学语言概述 1.1 数学问题计算机求解概述– 数学问题求解 手工推导(只解决部分问题) 借助计算机– 用数值分析技术，从底层编写起采用成形的数值分析算法、数值软件包 与手工编程相结合的求解方法。

– 用专门计算机语言来求解MATLAB、Mathematica、Maple等

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例：求 x ax c d 方程的解(带参数问 题的求解)3

在 a , c , d 是给定数值时，数值分析的 方式是可用。当不是给定数值时，数值分析的方式 不可用。 必须使用计算机数学语言来求解。

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例:求 n n 杂性)

矩阵行列式求解问题(时间复

用代数余子式方法– 一个 n 阶行列式可以表示成 n 个 n-1 阶行列式 的和，… – 可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式

结论：任意矩阵行列式解析解存在 问题：忽略了可计算性 n=20, 运算次数为 9.7073 1020 , 用每秒亿 次的银河机需3000年.忽略了复杂度和可行 性.

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例：Hilbert 矩阵，n=20 (求解精度的问题)

传统数值分析：容易得出矩阵奇异的错误结论 用MATLAB: 在双精度级别下容易快速得到 数值解

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该矩阵行列式的精确结果 >>H=sym(hilb(20)) ;det(H)

>> det(hilb(20)) ans = 5.7671e-196

近似值

>> tic; det(hilb(20)); toc Elapsed time is 0.421610 seconds.

计算时间 0.4 秒

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1.1.1 数学问题的解析解与数值

解 数学家和其他科学技术工作者的区别– 数学家：理论严格证明、存在性 – 工程技术人员：如何直接得出解

解析解不存在的场合– 不存在 – 数学家解决方法，引入符号erf(a) – 工程技术人员更感兴趣积分的值=>数值解

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解析解不能使用的场合– – – – 解析解不存在：无理数，无限不循环小数 p 数学家：尽量精确地取值 工程技术人员：足够精确即可 祖充之 3.1415926—3.1415927

解析解存在但不实用或求解不可能– 高阶矩阵行列式

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1.1.2 数值解应用场合 在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程； 在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性 代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题； 工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求 解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解 法； 在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier 变换 (FFT) 已经成为其不可或缺的工具。 …… ……

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1.1.3 数学运算问题软件包发展概述 享有国际声望的软件包– – – – 线性代数LINPACK 矩阵特征值计算 EISPACK NAG (Oxford: Numerical Algorithm Group) Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, and Vitterling W T. Numerical recipes, the art of scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press, 1986 (C,Fortran,Pascal算法语 言源程序软件包) – 线性代数计算 LaPACK

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软件包作用 从历史发展角度，起了不可替代的作用 对计算机数学语言的强有力支持 但不能过多依赖 使用烦琐 应该在计算机数学语言的意义下利用之

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考虑一个实际编程例子 如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机 通用子程序？

该程序正确吗？错误，未考虑矩阵是否可乘

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是否正确？ 错误，未考虑其一为标量 加入标量判定，是否就是通用程序了？ 错误，应考虑其一或二者为复数矩阵 MATLAB 实现：C=A*B 可见，用最底层的编程语言需要考虑的内 容要多得多，所以调试起来不容易，容易出现 漏洞。

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1.2 计算机数学语言概述

计算机数学语言– MATLAB 1984 v1 The MathWorks Inc MATrix LABoratory 1980 Cleve Moler教授, New Mexico University 自动控制学科的应用(正赶上状态空间的控制理 论的兴起发展阶段)

– Mathematica(Wolfram Research公司) – Maple(Waterloo Maple公司) – SciLAB:免费，全部源代码公开

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三个代表性计算机数学语言 MATLAB, Mathematica, Maple MATLAB– 数值运算、程序设计，广泛应用

Mathematica、Maple– 解析运算、数学公式推导、定理证明

Matlab+符号运算工具箱+Maple– 可以推导公式，可以调用Maple功能

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MATLAB产生的历史背景MATLAB 是“ 矩阵实验室”( MATrix LABorat

ory)的缩写. 在70年代中期,Cleve Moler博士和 其同事在美国国家科学基金的资助下 开发了调用EISPACK和LINPACK的 FORTRAN子程序库.EISPACK是特征 值求解的FORTRAN程序库,LINPACK 是解线性方程的程序库.在当时,这两 个程序库代表矩阵运算的最高水平.

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到70年代后期，身为美国New Mexico大学计算机系系主任的Cleve Moler,在给学生讲授线性代数课 程时，想教学生使用EISPACK和 LINPACK程序库，但他发现学生用 FORTRAN编写接口程序很费时间， 为了让学生方便的调用EISPACK和 LINPACK,利用业余时间为学生编 写EISPACK和LINPACK的接口程 序。Cleve Moler给这个接口程序取 名为MATLAB (MATrix LABoratory) 。在以后的数年里， MATLAB在多所大学里作为教学辅 助软件使用，并作为面向大众的免 费软件广为流传。

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