圆的面积教学设计
更新时间:2024-06-16 16:44:01 阅读量: 综合文库 文档下载
圆的面积教学设计
教学内容: 圆的面积 教学目标:
1、知道圆的面积的含义,理解和掌握圆的面积的计算公式,能够正确计算圆的面积。
2、理解圆的面积公式的推导过程,感受转化的数学思想。
3、根据圆的半径、直径或周长来计算圆的面积,解决简单的有关圆的面积计算的实际问题。
教学重难点:
重点:理解和掌握圆面积的计算方法。 难点:圆面积公式的推导。 准备:圆形纸片 教学过程: 一、谈话引入
明确圆的面积的含义(在黑板上画好一个圆),谁上来指一指:哪是这个圆的周长?(生用粉笔比划圆的周长,强调起点即终点。)对于一个平面图形除了研究它的周长,一般还可以研究它的什么?(面积)你能指出哪是这个圆的面积吗?(生用手比划)那么谁能说说什么叫做圆的面积呢?(引导学生用自己的话说一说,逐步规范:圆所占平面的大小叫做它的面积。)
导入课题:圆的面积 二、引导探究
1、猜测圆的面积与半径的关系。 (1)猜测圆的面积与什么有关系?
(在黑板上再画一个小一点的圆)比一比,这两个圆的面积哪个大一些?为什么?你认为圆的面积的大小与什么有关系?
(2)猜测圆的面积与半径有什么关系?
正方形的面积是半径的平方的4倍,圆的面积比正方形的面积要小。因此圆的面积可能是半径的平方的3倍多,甚至有可能会想到圆周率是3.1415……
2、探究圆的面积与半径的关系——公式推导 (1)回顾以前学过的平面图形的面积推导过程。
A、长方形、正方形,直接用面积单位去量,找规律得到的;
B、平行四边形、三角形、梯形等不能用面积单位去量。因为不能用面积单位去密铺,用的是转化的方法。
(2)统一认识,寻求转化的方法
A、圆是曲线图形,也不能用面积单位去密铺,应该运用转化的方法; B、商讨转化的方法:剪开——化曲为直;沿半径剪开——便于研究面积与半径的关系。
(3)自主探究:剪一剪,拼一拼,找一找,推导出圆的面积计算公式。 A、拼成近似的长方形
同学们:请你以小组为单位,对照课本合作完成以下填空:
(1)我们把圆分成若干等份,剪开后,拼成一个近似的( )形。 我们发现分成的份数越多,拼成的图形就( )。 (2)拼成的( )形的面积与圆形面积是( )的。 长方形的( )相当于圆的( );
长方形的( )相当于圆的
( )。 长方形的长等于圆周长的一半( r)长方形的宽等于圆的半径(r)
长方形的面积 = 长 × 宽
圆的面积 = 圆周长一半( r)×半径(r)
S = π r2 B、拼成近似的三角形
三角形的面积=底×高÷2
圆的面积 =(圆周长的1/4) ×(4个半径)4r÷2 C、拼成梯形的下去再探讨 (4)交流,统一认识 A、公式:S=πr2
B、圆的面积与什么有关?回到课始的猜测。 三、总结
本节课你有什么收获? 四、实践
1、已知r=4cm,求S。 2、已知d=8cm,求S。
板书设计:
圆的面积
圆所占平面的大小叫圆的面积。
长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 = πr × r = πr2
说课稿
课堂教学程序设计教学重难点及教法说明
本课是全日制小学数学课本北师大版第十二册\圆的面积\。本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上,通过直观、演示,把圆分割成若干等份,再拼成一个近似的长方形,然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。
圆的面积是本单元的教学重点,也是今后进一步学习圆柱体,圆锥体等知识的基础,本节课的教学目的要求是:
1.通过学生操作、观察推导出圆面积的计算公式,并能运用公式正确计算圆的面积。
2.通过教学培养学生初步的空间观念。
3.渗透转化数学思想。本节课的教学重点是观察操作总结圆面积公式。难点是理解公式的推导过程。关健是弄清圆与转化后的近似长方形之间的关系。本课教学,采用直观演示和学生动手操作等方法,由圆转化为近似的长方形,总结出圆的面积公式,并能在实际中加以运用。
本节课分四个环节来设计教学。 第一个环节:复习导入新课
为了激发学生的学习兴趣,在黑板上用红粉笔画了一个红颜色的圆,请同学看这圆一周的长度叫什么?这个圆所占平面的大小又叫什么?引出课题\圆的面积\。
第二个环节:新授
教学中,运用转化的方法,将未知转化为已知,不仅可以化繁为简,化难为易,而且可以勾通知识之间的联系。可以帮助学生理解新知识,提高课堂教学效率。鉴于此,新授部分我是这样设计的。
(一)公式的推导
1.准备题请同学们回忆平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的。再想想,三角形、梯形又都是转化成哪一种图形推导出它们的面积计算公式的。本课就用这种转化的方法来推导圆面积的计算公式。
2.推导圆面积公
运用转化方法让学生进行操作。让学生拿出准备好的8等份16等份的圆,把它剪开拼成一个近似的长方形。观察一下,拼成的近似的16等份的长方形与8等份的比较一下,哪个更接近于长方形,为什么?如果我们把一个圆等分成32份,拼成的长方形会怎样呢?引导学生思考:我们刚才是把一个圆平均分成8份、16份、32份,如果再继续分下去,分的份数更多,拼成的图形你会发现什么?由此可得:把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近于长方形,尽管形状发生了变化,但面积是不变的,也就是说,拼成的长方形的面积等于圆的面积。让学生再注意观察由圆转化为长方形的过程,思考这个长方形的长和宽各相当圆的哪一部分?那么,能根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式吗?归纳得到圆的面积。回顾学习过程:将圆平均分成8份,进行拼图,目的是教给学生由圆转化为近似长方形的方法,并初步感知圆的形状变了,但面积并没有变。再让学生亲自动手将圆平均分成16份拼图,使学生进一步感知拼成的图形更接近于长方形。此时,经过学生的空间想象,他们在大脑中已经形成了由圆转化成长方形的图像:将圆平均分成的份数越多,拼成的图形越接近长方形,但面积始终是不变的。
3.小结
让学生回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的?要求圆的面积,需要知道什么条件?这样使学生的思维能力得到进一步的提高。
4.阶段性练习
a.看标有半径的圆,求面积。
b.已知半径求面积。(练习时交待运算顺序。)
(二)学习例1要求学生运用公式正确计算,注意书写格式和运算顺序。 第三个环节:巩固练习
对于巩固练习,遵循由浅入深、由易到难、循序渐进的原则设计,意在让学生在理解概念的基础上,正确地掌握公式,并能运用知识解决实际的问题。第一层次的练习是以文字题的形式给出直径求圆的面积。第二层次的练习给出半径和直径求圆的周长和面积。第三层次的练习是在两个圆(一个标有圆心,一个没标圆心)中量出所需条件求圆的面积。然后,对全课进行总结,质疑问难。
第四个环节:布置作业。
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