7数学建模1
更新时间:2023-09-20 01:13:01 阅读量: 小学教育 文档下载
衡阳师范学院数学与计算科学系
学 生 实 验 报 告
实验课程名称: 数学建模
实 验 内 容: 最小二乘法拟合的数学建模
系 别: 数学 年级: 13级 专业班:应用数学2班
学 生 姓 名: 唐杨丽、吴珍、胡冬明
学 号: 13090235、13090245、13090247
开 课 时 间: 2015 年 上 学 期
成 绩 实验指导教师 宫兆刚
1.用电压V=10V的电池给电容器充电,电容器上t时刻的电压为
V(t)?V?(V?V0)e?t?,其中V0是电容器的初始电压, ?是充电常数.
试由下面一组t,V数据确定V0,?。
t (s) V (V) 0.5 1 2 3 4 5 7 9 6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63 解:据题意分析如下:电容器充电的数学模型已经建立。
v(t)?V?(V?V0)exp(?t/?)(已知V=10)可见,v(t)与τ成指数变化关系,
所以在通过曲线拟合的时候,使用指数曲线y=a1eax。(非线性拟
2合)。首先进行变量代换在程序中用v1代替v(t),t0代替τ,v2是拟合后的曲线方程:
对v(t)?10?(10?v0)exp(?t/?)变形后取对数, 有ln(10?v(t))?ln(10?v0)?(?t/?)
令y=ln(10-v(t)) ,f1=ln(10-?0) ,f2= -1/t0,则 v0=10-exp(f(2)),t0= -1/ f(1)。 用matlab 编写程序如下:
t=[0.5 1 2 3 4 5 7 9];
v1=[6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63]; y=log(10- v1); f=polyfit(t,y,1) t0=-1/f(1) v0=10-exp(f(2)) v2=10-(10-v0)*exp(-t/t0); plot(t,v1,'rx',t,v2,'k:') grid on
xlabel('时间t(s)'),ylabel('充电电压(V)');
title('电容器充电电压与时间t的曲线'); f =
-0.2835 1.4766 t0 = 3.5269 v0 = 5.6221
所以程序运行输出结果如下: f =-0.2835 1.4766 t0 = 3.5269 v0 =5.6221 即电容器的初始电压为 v0 =5.6221,τ=3.5629。
所得图像为:
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