西安交大传热学上机实验报告

传热学上机实验报告

二维导热物体温度场的数值模拟

学院：化工学院 姓名：沈佳磊

学号：2110307016 班级：装备11

一、物理问题

有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气空道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。 在下列两种情况下试计算： （1）砖墙横截面上的温度分布；

（2） 垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。外矩形长为3.0m，宽为2.2m；内矩形长为2.0m，宽为1.2m。

第一种情况：内外壁分别均匀地维持在0℃及30℃； 第二种情况：内外表面均为第三类边界条件，且已知： 外壁：30℃ ，h1=10W/m2·℃, 内壁：10℃ ，h2= 4 W/m2·℃ 砖墙的导热系数λ=0.53 W/m·℃

由于对称性，仅研究1/4部分即可。

二、数学描写

对于二维稳态导热问题，描写物体温度分布的微分方程为拉普拉斯方程 ?2t?2t?2?02?x?x 这是描写实验情景的控制方程。

三、方程离散

用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为确定温度值的空间位置，即节点。每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表。由于对称性，仅研究1/4部分即可。依照实验时得点划分网格。

建立节点物理量的代数方程

对于内部节点，由?x=?y，有 tm,n?1(tm?1,n?tm?1,n?tm,n?1?tm,n?1)4 由于本实验为恒壁温，不涉及对流，故内角点，边界点代数方程与该式相同。 设立迭代初场，求解代数方程组

图中，除边界上各节点温度为已知且不变外，其余各节点均需建立类似3中的离散方程，构成一个封闭的代数方程组。以t?=0°C为场的初始温度，代入方程组迭代，直至相邻两次内外传热值之差小于0.01，认为已达到迭代收敛。

四、编程及结果

program main implicit none

real ,dimension(1:16,1:12)::t real ,dimension(1:16,1:12)::t1

real q,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,a integer m,n,z

logical::converged=.false. z=1 t=0 a=0.53 do n=1,12 t(1,n)=30 end do do m=2,16 t(m,12)=30 end do do n=1,7 t(6,n)=0 end do

do m=7,16 t(m,7)=0 end do

do while(.not.converged.and.z<10000) t1=t do m=2,5 do n=1,11 if( n==1 )then

t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+2*t(m,n+1)) else

t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1)) end if end do end do do n=8,11 do m=6,16 if (m==16) then

t(m,n)=0.25*(t(m,n-1)+t(m,n+1)+2*t(m-1,n))

else

t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1)) end if

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