高中数学人教版选修2-1课堂练习：2-3-1 双曲线及其标

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03课堂效果落实

1.[2014·四川宜宾测试]已知点F1(－2，0)，F2(2，0)，动点P1满足|PF2|－|PF1|＝2，当点P的纵坐标是2时，点P到坐标原点的距离是( )

6

A. 2 C. 3

3B. 2 D. 2

解析：由已知可得c＝2，a＝1，∴b＝1. ∴双曲线方程为x2－y2＝1(x≤－1)． 15将y＝2代入，可得点P的横坐标为x＝－2. ∴点P到原点的距离为 答案：A

x2y2

2．已知方程－＝1表示的图形是双曲线，那么k的取

k－5|k|－2值范围是( )

A．k>5 C．k>2或k<－2

B．k>5或－2

x2y2

解析：由于方程－＝1只需满足(k－5)与(|k|－2)同号，

k－5|k|－2方程即能表示双曲线．∵方程的图形是双曲线，∴(k－5)(|k|－2)>0，

???k－5>0，?k－5<0，即?或?解得k>5或－20，?|k|－2<0，

答案：B

x2y2

3．已知双曲线的方程为a2－b2＝1，点A、B在双曲线的右支上，

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线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为( )

A．2a＋2m C．a＋m

B．4a＋2m D．2a＋4m

解析：∵A、B在双曲线的右支上， ∴|BF1|－|BF2|＝2a， |AF1|－|AF2|＝2a，

∴|BF1|＋|AF1|－(|BF2|＋|AF2|)＝4a. ∴|BF1|＋|AF1|＝4a＋m.

∴△ABF1的周长为4a＋m＋m＝4a＋2m. 答案：B

4．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )

y2x2

A. 4－4＝1 y2y2

C. 4－9＝1

解析：依题意，2a＋2b＝2·2c.

即a＋b＝2c，∴a2＋2ab＋b2＝2(a2＋b2)． ∴(a－b)2＝0，即a＝b.

∵一个顶点坐标为(0,2)，∴a2＝b2＝4， ∴双曲线方程为y2－x2＝4. 答案：A

5．已知双曲线的两个焦点F1、F2之间的距离为26，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的方程．

解：若以线段F1F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线

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x2y2

B. 4－4＝1 x2y2

D. 8－4＝1

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为y轴建立直角坐标系，则双曲线的方程为标准形式．由题意得2a＝24,2c＝26.

∴a＝12，c＝13，b2＝132－122＝25. 当双曲线的焦点在x轴上时， x2y2

双曲线的方程为144－25＝1.

若以线段F1F2所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系．

y2x2

则双曲线的方程为144－25＝1.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pud7.html