高二文理通用 - 导数补充：构造导函数+三角函数导数问题+二次求

高二数学[理]精英班讲义（一） 2017年 月 日《导数补充（1）》 ☆导数与构造导函数 1. 比较大小：（1）2e2与ln22； （2）2sin12与3sin13与4sin14 2. [常规讨论与简便讨论，小题大做与大题小做，珠海2016期末压轴同] 若函数f(x)?lnx?ax在[1,e]上的最小值等于32，则a的值为 . 3. [2016全国Ⅰ卷文12] 若函数f(x)?x-13sin2x?asinx在???,???单调递增，则a的取值范围是（ ） A. ??1,1? B. ????1,1?3?? C. ????13,1?3?? D. ????1,?1?3?? 4. [三角函数的导函数问题的处理策略，结合上一题须完全掌握] 已知函数f(x)?cos2x?asinx在区间??????6,2??上是减函数，则实数a的取值范围是 . 5．已知f(x)是定义域、值域都是（0，+∞）的函数，满足2f(x)?xf'(x)＞0，则下列不等式正确 的是（ ） A.2016f(2016) ＞2015f(2015) B.2016f(2016) ＜2015f(2015) C.20153f(2015)＞20163f(2016) D.20153f(2015)＜20163f(2016) 6． 已知定义域为R的奇函数y?f(x)的导函数为y?f'(x)．当x≠0时，f'(x)?f(x)x＞0．若a?112f(2)，b??2f(?2)，c?(ln112)f(ln2)，则a、b、c的大小关系是 . 7. 若0?x1?x2?1，则（ ） A.ex2?ex1?lnx2?lnx1 B.ex2?ex1?lnx2?lnx1 C.xx2ex1?x1e2 D.x2ex1?xx1e2 8. 对于R上的可导函数f(x)，若a＞b＞1且有(x?1)f'(x)≥0，则必有（ ） A. f(a)?f(b)＜2f(1) B. f(a)?f(b)≤2f(1) C. f(a)?f(b)≥2f(1) D. f(a)?f(b)＞2f(1) 9. 定义在R上的函数f(x)满足：f(x)?f'(x)＞1，f(0)?4，则不等式exf(x)＞ex?3的解集为（ ） A.(0，+∞) B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞） 10．[广东六校联盟2016届第一次联考第12题] 已知定义在(0,??)上的连续函数y?f?x?满足：xf??x??f?x??xex且f?1???3,f?2??0.则函数y?f?x?（ ） A．有极小值，无极大值 B．有极大值，无极小值 C．既有极小值又有极大值 D．既无极小值又无极大值 11. [广东六校联盟2016届第一次联考第12题] 设函数f(x)在R上存在导数f?(x)，?x?R，有f(?x)?f(x)?x2，在(0,??)上f?(x)?x，若f(6?m)?f(m)?18?6m?0，则实数m的取值范围为（ ） A． [?3,3] B． [3,??) C． [2,??) D．(??,?2]?[2,??) 12. [江西铅山一中、横峰中学2017届上暑假联题第12题] 已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f?(x)，若f?(x)满足f?(x)?f(x)2?2xx?1?0，f(2?x)?f(x)e，则下列判断一定正确的是（ ） A．f(1)?f(0) B．f(3)?e3?f(0) C．f(2)?e?f(0) D．f(4)?e4?f(0) 1

☆大题选讲 13.[2016全国Ⅱ卷21压轴] 已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1). (Ⅰ)当a?4时，求曲线y?f(x)在（1，f(1)）处的切线方程； (Ⅱ)若当x?(1，??)时，f(x)＞0，求a的取值范围。 14．[珠海一中2016高二下理期中压轴] 已知函数f(x)?x?1x?alnx，g(x)?x?1x?(1x?x)lnx.(a?R)(Ⅰ) 证明：g(2016)?g(12016)； (Ⅱ) 求g(x)的最大值；[第(Ⅰ)(Ⅱ)问寒假班已讲] (Ⅲ) 记f(x)的最小值为h(a)， 证明：函数y?h(a)有两个互为相反数的零点. 15.[河南郑州2016届模拟、二次求导问题] 已知函数f?x????ax2??a?1?2x?a??a?1?2??ex(其中a?R). （Ⅰ）若x?0为f?x?的极值点,求a的值； （Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下,解不等式f?x???x?1???12x?1?2x??； ??（Ⅲ）若函数f?x?在区间?1,2?上单调递增,求实数a的取值范围. 2

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