河南省信阳市楠杆高中2019届高三下学期综合训练一（数学文）

河南省信阳市楠杆高中2019届高三下学期综合训练一

数学文

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知全集I?{1,2,3,4,5,6},集合A?{1,3,4,5},集合B?{1,4},则A?CIB等于（ ） A．{1，4}

B．{2，6}

C．{3，5}

D．{2，3，5，6}

2．已知sin??A．?4 34,且?是第二象限角,那么tan?的值是（ ） 5343 B．? C． D．

4343．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（ ）

A.0.2

B.0.3

C.0.7

D.0.8

（ ）

4．函数f(x)为奇函数且周期为3，f(?1)??1，则f(2008)等于 A．0

B．1

C．－1

D．2

5.如图，ABCD?A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ） ．．（A）BD//平面CB1D1 （B）AC1?BD

（C）AC1?平面CB1D1 （D）异面直线AD与CB1所成的角为60°

6．将直线2x?y???0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x?y?2x?4y?0相切，则实数?的值为（ ）

A．－3或7 7．数列{

B．－2或8 C．0或10 D．1或11

221}的前n项和为 （ ） 2n?3n?22n?12n?1nn?1A． B． C． D．

2n?42n?22n?42n?28．直线ax?2y?1?0与x?(a?1)y?2?0垂直，则a等于 A．

2 3 B．

3 2 C．-1 D．2或-1

9、若a,b∈R+,且

19+=1，则a?b的最小值是（ ） abB．12

C．10

D．8

A．16

10．过函数f(x)?x?4x图象上一点P（1，－3）的切线的倾斜角为（ ） A.?； B.??； C.?3?； D.3?

3444411．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，若至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为 （ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

x2y2x2y212．已知椭圆2?2?1?a?b?0?与双曲线2?2?1?m?0, n?0?有相同的焦点

abmn若c是a,m的等比中项，则椭圆的离心率是（ ） n2是2m2与c2的等差中项，??c,0? 和?c,0?，

A．3211 B． C． D． 3242二、填空题（每题5分，共20分）

13．函数y?1?()的定义域是 . 14．在等比数列{an}中，a3=3，前3项和S3=9，则公比q=

12x?y?x?15．已知实数x,y满足不等式组?x?y?2，那么函数z?x?3y的最大值是 ．

?y?0?16．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(?3,4)，且法向量为n?(1,?2)的直线（点法式）方程为1?(x?3)?(?2)?(y?4)?0，化简得x?2y?11?0. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)且法向量为n?(?1,?2,1)的平面(点法式)方程为 结果)

三．解答题（共70分） 17.（10分）已知tan(??

.(请写出化简后的

?1?)??，????. 422①求tan?的值; ②求

sin2??2cos2?2sin(???4的值.

)

*18、（12分）数列?an?的前n项和为Sn，且a1＝2，an?1?2Sn?2(n?N)

①求数列?an?的通项公式；

②等差数列?bn?的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝30， 又a1?b1,a2?b2,a3?b3 成等比数列，求Tn.

211

19．（12分）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .现3人各投篮1次,是否命

523中相互之间不受影响，求:

(1) 3人都投进的概率; (2) 3人中恰有2人投进的概率.

20．（12分）如图所示，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长和侧棱都是2，D是CC1 的中点．E是A1B1的中点．

（1）求证：A1B1//平面DAB； （2）求证：AB?CE；

（3）求二面角A—DB—C的平面角的正切值．

21．（12分）设函数f(x)?ax?bx?c是定义在R上的奇函数，且函数f(x)的图象在

3x?1处的切线方程为y?3x?2．

（Ⅰ）求a,b,c的值；

（Ⅱ）若对任意x?(0,1]都有f(x)?

22．（12分）已知：定点F（1，0），动点P在y轴上移动，过点P作直线PM交x轴于点M，并延长MP到N，且PM?PF?0,PM?PN

（1）求点N轨迹方程;

（2）直线l:x?my?b与点N的轨迹交于不同的两点A、B，若OA?OB??4，O为坐标原点，且46?AB?430，求m的取值范围.

k成立，求实数k的取值范围。 x

又?bn?的各项为正?d?4?b1?6（10分）

?Tn?nb1?n(n?1)n(n?1)d?6n??4?2n2?4n（12分） 2219。（理）解：（1）?的取值分别为1，2，3，4.

??1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（??1）=0.6.

因为AB?平面ABD，A1B1?平面ABD，所以A1B1//平面DAB ……3分

（2）解：设AB中点为G，连GE,GC，则AB?GC,AB?GE，且CG所以AB?平面GEC，而CE?平面EGC

所以AB?CE （或用三垂线定理也可）……6分

GE?G，

3（21）解：f(x)??x?6x 依题意?x?6x?3k对任意x?(0,1]恒成立， x∴ ?x?6x?k对任意x?(0,1]恒成立，

即 k??(x?3)?9对任意x?(0,1]恒成立，∴ k?5． 22解：(1)设点N坐标为(x,y) ∵M、P、N三点共线PM?PN

2242∴PM??PN又ym?0,xp?0 ∴xm??x,yp?∴PM?(?x,?yy，即点P(0,),M(?x,0) 22yy),PF?(1,?) 由PM?PF?0?y2?4x(x?0) 2222(2)将x?my?b，代入抛物线整理得：y?4my?4b即y?4my?4b?0

则由题意：??16m?16b?0即m?b?0 由韦达定理知：yA?yB?4m,yA?yB??4b

22(yAyB)2?yAyB??4 又OA?OB??4?xAxB?yAyB??4 即：

16得：b?4b??4，可知：b?2

此时AB?1?m?16m?16b即AB?4m?3m?2 可得：6?m?3m?2?30 解得：1?m?2

所以m范围[?2,?1]?[1,2]…………12分

4222242

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