2013届浙江省杭州市第二次高考科目教学质量检测理科数学试题及答案

杭州市2013第二次高考科目教学质量检测

数学（理）试题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟

2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题上无效 4．考试结束，只需上交答题卷 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式 P（A +B）=P（A）+P（B） V=Sh

如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，

h表示棱柱的高

P（A - B）=P（A）·P（B） 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概车是p，那么 V=Sh n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率

kkn-kP(k=0,1,2,?,n) 其中S表示棱锥的底面积，h表示n(k)=Cnp(1-p)13棱锥的高

棱台的体积公式 球的表面公式

V=1h(S1+3S1S2+S2) S=4pR2

其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h 球的体积公式 表示棱台的高化 V=·1·

43pR 3

其中R表示球的半径 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知i是虚数单位，则 A．-13+i 221+ii+=（ ） i1+i3i 23122pq)=sinq,q?(0,)},B2B．-12C．+i D．-{k?Z|cos(kp321i 2q)=cosq,q?

2．已知集合A={k?Z|sin(kp (0,)},则(ezA)?B= A．{k|k=2n,n?Z} C．{k|k=4n,n?Z}

p2 B．{k|k=2n-1,n?Z} D．{k|k=4n-1,n?Z}

3．设P为函数f(x)=sin(px)的图象上的一个最高点，Q为函数g(x)=cos(px)的

图象上的一个最低点，则|PQ|最小值是（ ）

p2 A．+4 4B．2 C．

17 2D．22 bx2y24．设直线：l:y=kx+m(m?0)，双曲线C:2+2=1(a>0,b>0)，则“k=-”

aab是“直线l与双曲线C恰有一个公共点“的（ ） A．充分不必要条件 C．充分条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

ìx-y?0???5．若存在实数x，y使不等式组íx-3y+2?0,与不等式x-2y+m?0都成立，

?????x+y-6?0·2·

则实数m的取 值范围是（ ） A．m≥0

B． m≤3 C．m≥l

D．m≥3

6．设数列{an}是首项为l的等比数列，若{(1111+)+(+) 2a1a22a2a311+)的值等于（ ） 2a2012a20131}是等差数列，则

2an+an+1

+?+( A． 2012 B． 2013 C． 3018 D． 3019

y2x27．已知双曲线C:2+2=1(a>0,b>0)，A，B是双曲线的两个顶点．P是双

ab曲线上的一点，且与点B在双曲线的同一支上．P关于y轴的对称点是Q若直线AP，BQ的斜率分别是k1，k2， 且k1·k2=- A．

·3·

4，则双曲线的离心率是（ ） 535 5B．

94C．

32D．

95

8．若函数f(x)=(x+1).ex，则下列命题正确的是（ ） A．对任意m<-1e2，都存在x?R,使得f(x)-1e2，都存在x?R，使得f(x)-1e2，方程f(x)=m总有两个实根 9．在直角坐标中，A（3，1），B（－3，－3），C（l．4）．角平分线上的一点，且

???AP?=2，则???AP?的坐标是

A．(-52613,2613) B．(-2,2)

C．(-455,255) D(-3,1)

10．如图，平面a与平面b交于直线l，A，C是平面a内 不同的两点，B，D是平面b内不同的两点，且A，B． C．D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中

·4·

P是???AB?和???AC?夹

点，下列判断正确的是（ ）

A．若AB与CD 相交，且直线AC平行于l时，则直线BD

与l可能平行也有可能相交

B．若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行 C．若存在异于AB，CD 的直线同时与直线AC，MN，BD

都相交，则AB，CD不可能是异面直线

D．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知cosx=2p(x?R)，则cos(x-)= 。 3312．在二项式(2x-16)的展开式中，常数项为 。 x13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 值是____ 。

14．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为 。

15．公差不为0的等差数列{an}的部分项ak,ak,ak?，

123 构成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4= 。

????2????OC=OA,D是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P

3????????????是直线l上的动点，OP=l1OB+l2OC

·5·

16．在△OAB中，C为OA上的一点，且

则l1-l2= 。

17．已知a2sinq+acosq-2=0,b2sinq+bcosq-2=0(a,b,q?R,

a1b且

），直线l过点A（a，a2），B（b，b2），则直线l被圆

（x-cosq)2+(y-sinq)2=4所截得的弦长为____。

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤） 18．（本题满分14分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b，c．已知c=2．acosB－bcosA=。 （I）求bcosA的值；

（Ⅱ）若a=4．求△ABC的面积。

19．（本小题满分14分）

已知盘中有编号为A，B，C，D的4个红球，4个黄球，4个白球（共 12

个球）现从中摸出4个球（除编号与颜色外球没有区别） （I）求恰好包含字母A，B，C，D的概率）；

（II）设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量X．球Y的分布列和

·6·

72

期望E（X）。

20．（本题满分15分）

已知在四棱锥P －ABCD中，底面ABCD是平行 四边形，PA⊥平面ABCD，PA=3，AB=1．AD= 2． ∠BAD= 120°，E，F，G，H分别是BC，PB，PC， AD的中点

（Ⅰ）求证：PH∥平面CED；

（Ⅱ）过点F作平面a，使ED∥平面a，当平面

a⊥平面EDC时，设PA与平面a交于点Q，求PQ的长。 21．（本题满分15分）

已知直线y=2x－2与抛物线x2=2py（p>0）交于 M1，M2两点，直线y=与y轴交于点F．且直线y =恰好平分∠M1FM2。 （I）求P的值；

（Ⅱ）设A是直线y=上一点，直线AM2交抛物

线于另点M3，直线M1M3交直线y=于

????????点B，求OA·OB的值。

p2p2p2p2

·7·

22．（本题满分I4分）设函数f(x)=ax3+bx(a,b为实数）。

（I）设a≠0，当a+b=0时．求过点P（一1，0）且与曲线y=f(x)相

切的直线方程；

（Ⅱ）设b>0，当a≤0且x?[0,1]时，有f(x)?[0,1)，求b的最大值。

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