2019年度高三物理一轮系列优质练习：第四章第3讲圆周运动（含解析）

3 圆周运动

一、选择题(1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)

1．如图1所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是( )

图1

A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动 答案 A

2．如图2所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝2gR的速度通过轨道最高点B，并以v2＝3v1的速度通过最低点A。则在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差( )

图2

A．3mg

B．4mg

C．5mg

D．6mg

2

v1

解析 由题意可知，在B点，有FB＋mg＝mR，解之得FB＝mg，在A点，有

2v2

FA－mg＝mR，解之得FA＝7mg，所以A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。

故选项D正确。

答案 D

3．如图3所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力Ff的叙述正确的是( )

图3

A．Ff的方向总是指向圆心 B．圆盘匀速转动时Ff＝0

C．在物体与轴O的距离一定的条件下，Ff跟圆盘转动的角速度成正比 D．在转速一定的条件下，Ff跟物体到轴O的距离成正比

解析 物体随圆盘转动过程中，如果圆盘匀速转动，则摩擦力指向圆心，如果变速转动，则摩擦力的一个分力充当向心力，另一个分力产生切向加速度，摩擦力不指向圆心，A、B错误；根据公式Fn＝Ff＝mω2r可得在物体与轴O的距离一定的条件下，Ff跟圆盘转动的角速度的平方成正比，C错误；因为ω＝2πn，所以Ff＝m(2πn)2r，则Ff跟物体到轴O的距离成正比，D正确。

答案 D

4．质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮。如图4所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为( )

图4

1A.2πgr B.

gr gr

C.gr D.2π

mv2

解析 要使物体通过终端时能水平抛出，则有mg＝r，物体飞出时速度至少

1g为gr，由v＝ωr＝2πnr可得皮带轮的转速至少为n＝2πr，选项A正确。 答案 A

5．如图5所示，转动轴垂直于光滑平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB＝l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是( )

图5

1A.2πgh

B．πgh

1C.2π

gl

D．2π

lg 解析 对小球，在水平方向有FTsin θ＝mω2R＝4π2mn2R，在竖直方向有FTcos θ＋FN＝mg，且R＝htan θ＝lsin θ，当球即将离开水平面时，FN＝0，转速n有最1大值，联立解得n＝2πg1＝lcos θ2π

g

h，则A正确。

答案 A

6．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关。还与火车在弯道上的行驶速度v有关。下列说法正确的是( )

A．速率v一定时，r越小，要求h越大 B．速率v一定时，r越大，要求h越大 C．半径r一定时，v越小，要求h越大

D．半径r一定时，v越大，要求h越大

解析 火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚mv2

好由重力G与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，则有mgtan θ＝r，hhmv2

且tan θ≈sin θ＝L，其中L为轨间距，是定值，有mgL＝r，通过分析可知A、D正确。

答案 AD

7．如图6所示，质量为m的物体，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )

图6

v2A．受到的向心力为mg＋mR

v2

B．受到的摩擦力为μmR

v2

C．受到的摩擦力为μ(mg＋mR) D．受到的合力方向斜向左上方

v2v2

解析 物体在最低点做圆周运动，则有FN－mg＝mR，解得FN＝mg＋mR，故

v2

物体受到的滑动摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋mR)，A、B错误，C正确；物体受到竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和竖直向上的支持力(支持力大于重力)，故物体所受的合力斜向左上方，D正确。

答案 CD

8．(2018·宜昌联考)如图7所示，半径为R的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m的静止小球A、B，它们由长为2R

的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动。今对上方小球A施加微小扰动。两球开始运动后，下列说法正确的是( )

图7

A．轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等 B．轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等 C．运动过程中A球速度的最大值为

4gR3 13

D．当A球运动到最低点时，两小球对轨道作用力的合力大小为3mg 解析 两球做圆周运动，在任意位置角速度相等，则线速度和向心加速度大小相等，选项A正确，B错误；A、B球组成的系统机械能守恒，当系统重力势1

能最小(即A为最低点)时，线速度最大，则mg·2R＝2·3mv2，最大速度v＝

4gR

3，v2选项C正确；A在最低点时，分别对A、B受力分析，FNA－2mg＝2mR，FNB

v213mg

＋mg＝mR，则FNA－FNB＝3，选项D正确。

答案 ACD

9．如图8所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2。则( )

图8

A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m

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