华南师范大学电磁学11级期中考试试卷（含答案）

物理与电信工程学院11—12学年第（二）学期期中考试

《电磁学》试卷

年级 专业 姓名 学号

一、判断题(每题2分，共10分，打√或打×)

1、均匀带电球面激发的场强等于面上所有电荷量集中在球心时激发的场强。 3、有极分子组成的电介质，在电场作用下，只存在取向极化。

E???0??2、对某一封闭曲面S, 如果有??E?dS?0，则该曲面上各点的场强一定为零。

?4、电位移矢量D的产生只与面内外的自由电荷有关，与束缚电荷无关。

5、由公式

知，导体表面任一点的场强正比于导体表面处的面电荷密度，因此该点

场强仅由该点附近的导体上的面上的面电荷产生的。

二、单选题（每题2分，共30分）

1、在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是: （A）场强大的地方电势一定高； （B） 场强相等的各点电势一定相等； （C）场强为零的点电势不一定为零； （D） 场强为零的点电势必定是零。

2、静电场中P、Q两点的电势差：

（A）与试探电荷的正负有关； （B）与试探电荷的电量有关； （C）与零势点的选择有关； （D）与P、Q两点的位置有关。

3、点电荷 Q 被曲面 S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷 q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后：

（A） 曲面 S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变； （B） 曲面 S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变； （C） 曲面 S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化； （D） 曲面 S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化。

4、边长为a的正方形的顶点上放点电荷，如图，则p点的场强大小为： q （A）

5、一半径为Ｒ的导体球表面的面电荷密度为σ，在距球心为２Ｒ处的P点的电场强度大小为：

-2q p q3qq23q2； （B） ； （C） ； （D） 。 πε0a2πε0a22πε0a22πε0a2-q 2q 1

（A）

????；（B） ； （C） ； （D） 。 8?04?02?0?0V V?1 r

6、如题图所示，图中曲线表示某种球对称性分布的电荷产生的电势V随r的分布，请指出该电势是下列哪种带电体产生的： （A）点电荷； （B）半径为R的均匀带电球体； （C）半径为R的均匀带电球面；

（D）外半径为R，内半径为R/2的均匀带电球壳体。

7、两个无限大平行平面均匀带电，电荷面密度均为+?则图中三个区域内的场强是 （A） EⅠ=0, EⅡ=

0 R r +σ +σ ???, EⅢ=0；（B） EⅠ=, EⅡ=0 EⅢ=； ?0?0?0?????（C） EⅠ=, EⅡ=0 EⅢ=； （D） EⅠ=, EⅡ= EⅢ=。 Ⅰ 2?02?02?0?02?0

8、真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的

Ⅱ Ⅲ 点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为 ： qQ(?)

4??0r4??0rR1qQ?q（C）q?Q （D）(?)

4??0rR4??0r（A）

（B）

9、将一接地的导体B移近一带正电的孤立导体A时，则A的电势： （A）升高； （B）降低； （C）不变； （D）无法判断。

10、关于导体有以下几种说法：

q1QOrPqR（A）接地的导体都不带电； （B）接地的导体可带正电，也可带负电； （C）一导体的电势零，则该导体不带电；

（D）任何导体，只要它所带的电量不变，则其电势也是不变的。

11、两个平行放置的带电大金属板A和B，四个表面电荷面密度为

Q1Q2?1、?2、?3、?4如图所示，则有( )

（A）?1??4，?2???3；（B）?1??4，?2??3； （C）?1???4，?2???3；（D）?1???4，?2??3。

12、一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为d处

?1?2?3?4 R ?qOd（d

2

选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为

qq( A ) 0 ； ( B ) ； ( C ) ； ( D ) q(1?1)。 4??0R4??0dR4??0d13、 C1和C2两个电容器，其上分别标明 200 pF(电容量)、500 V(耐压值)和 300 pF、900

V．把它们串连起来在两端加上1000 V电压，则

(A) C1被击穿，C2不被击穿． (B) C2被击穿，C1不被击穿． (C) 两者都被击穿． (D) 两者都不被击穿． 14、关于有电介质存在时的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的?

?(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零；

?D(B) 高斯面上处处为零，则面内必不存在自由电荷； ?(C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关；

(D) 以上说法都不正确。

15、一空气平行板电容器,充电后把电源断开,这时电容器中储存的能量为W0,然后在两极板之间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质,则该电容器中储存的能量W为( )

(A) W??rW0； (B)W?W0?r； (C)

W?(1??r)W0； (D) W?W0 。

三、填空题(每空2分，共20分)

1、真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q（Q>0）。今在球面上挖去非常小块的面积ΔS（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去ΔS后球心处电场强度的大小E＝ ,其方向为 。 2、导体在静电场中达到静电平衡的条件是 。 3、电介质的极化分为 和 。

4、如图4.5所示,BCD是以O点为圆心, 以R为半径的半圆弧, 在A点有一电量为+q 的点电荷, O点有一电量为– q的点电荷, 线段为 。

5、一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为?，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势 。

6、在电容为C0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C＝ 。

7、两个电容器电容之比C1:C2 = 1:2，把它们串联后接电源上充电，它们的电场能量之比W1:W2= ;如果把它们并联后接到电源上充电，它们的电场能量之W1:W2= 。

= R, 现将一单

位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点, 则电场力所作的功

OR?S四、计算题(三小题，共40分)

1．（15分）一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，试以a, q, θ0表示出圆心O处的电场强度。

3

???????0qoa

2、（10分）如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔

内距离球心r处有一点电荷+q，设无限远处为电势零点，试求：

（1）球壳内外表面上的电荷。 （3）球心O点处的总电势。

3、（15分）在半径为R1的金属球之外有一层半径为R2的均匀介质层，设介质的相对介电常数为?r，金属球带电量为+Q0 。求：

Q（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。 r?qaOb???（1）介质层内外的D,E,P

（2）介质层内外表面极化电荷面密度。

物理与电信工程学院11—12学年第（二）学期期中考试

4

《电磁学》试卷答案

一、判断题(每题2分，共10分，打√或打) 1-5、× × × × ×

二、单选题（每题2分，共30分）

1-5 C D D B B 6-10 C B B A B 11-15 A D C C B

三、填空题

24Q?S/(16??R)、方向由球心O点指向 ?S ； 01、E＝

2、导体内部合场强处处为零； 3、位移极化； 取向极化；

q4、

6??0R?R5、UO?；

2?06、C＝2C0；

7、W1:W2=2:1；W1:W2=1:2。

四、计算题(三小题，共40分)

1．解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元dq?qa?0?dl，

y电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： ? ? ?

???d??dqqqdE??dl?d? ?02324??0a4??0a?04??0a?0dEx?方向如图所示。将dE分解， x?dEydEx??dEsin?,dEy??dEcos? dEqdqoa由对称性分析可知，Ex?dEx?0

?Ey??dEy??????q?020?2q4??0a?02?2cos?d?

2??0a2?0?sin?0q2??0a2?0圆心O处的电场强度E?Eyj??sin?0? j22. 解： （1）由静电感应和高斯定理可知，球壳内表面带电－q，外表面带电q＋Q。

（2）球壳内表面上电荷分布不均匀，但距球心O点都是a，由电势叠加原理，在O点产生的电势为：U???qdq4??0a0??q4??0a。

5

（3）由电势叠加原理知，点电荷+q，内表面电荷－q，外表面电荷q＋Q共同产生球心O处电势，且为：

U?

q4??0r??q4??0a?q?Qq111Q ?(??)?4??0b4??0rab4??0b3.解：应用高斯定理，选半径为r的同心球面为高斯面，

??? （1）、 r?R1时，因是导体内部， ∴ D?0 E?0 P?0

?? R1?r?R2 ? ∴ D?4?r2?Q ??D?dS?Q???Q?DQ?e ∴ D? E??er4?r2?4??0?rr2r??(??1)Q? P??0(?r?1)E?rer 24??rr???Q?Q?e P?0 R1?r?? E?e D?2r2r4?r4??r???0（2）由?P?(P1?P2)?en

(??1Q)(?r?1Q)? ?P内??P(R1)??r ??P(R)?2外224??rR14??rR2

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