小学五年级奥数 第二讲 平均数应用题（二）

小学五年级奥数课程 第二讲 平均数应用题（二）

通过上节课的学习，同学们已经初步掌握了平均数的常规题型，本节课我们将继续利用平均数的性质进一步解决有关平均数的综合知识．

例1．有一列数字，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第999个数的整数部分是几？ 解：找平均数可得数列：105, 85, 95, 90, -92. 5, 91. 25, 91. 875…… 可看出从第六个数开始，每个数的整数部分都是91，那么第999个数的整数部分是91. 练一练1

有一列数数字，第一个数是95，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第706个数的整数部分是几？ 解：找平均数可得数列：95. 85. 90.87.5，88.75，88.125，……，可看 出从第5个数开始，每个数的整数部分是88，所以第706个数的整数部分是88。

例2．暑假中，小华读了一本故事书。第一天读了83页，第二天读 了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中平均每天读的页数还多3.2页，问小华在第五天读了多少页？

【思路分析】由“第五天读的页数比五天中平均每天读的页数还多3.2页可知，前4天平均每天读的页数比5天平均读的页数少。前4天平均读的页数是：(83+73+71+64)÷4=73页，为了解题方便我们可画出如下示意图： 前4天平均每天读73页

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从图上不难看出，前4天后的虚线表示的页数的和与3．2页相等， 从而求出5天中读的平均页数，再进一步求出第5天读的页数。 解：(l)前4天平均每天读的页数：(83+7 3+71+64)÷4-73（页） (2)将3.2页平分成4份，分给前4天：3.2÷4=0.8（页） (3)5天平均每天读的页数：73+0. 8=7：3.8（页） (4)第5天读的页数：73. 8+3. 2=77（页） 答：小华在第五天读了77页。 练一练2

数学兴趣小组有12个同学，一次数学考试，赵鑫请假，其余11人的平均成绩是85分，后来赵鑫补考的成绩比】2人的平均成绩还高5.5分，赵鑫考了多少分？

解：把赵鑫补考的成绩比12人的平均成绩还高15.5分平均分给其余1 1人，这样每人的分数都相等，相等成绩为12人的平均成绩，为85+5.5÷11=85.．5（分），赵鑫的分数：85.5＋5.5=91分。 答：赵鑫考了91分。

例3．有四个数，每次选取其中三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：96，102，110，114，那么，原来四个数的平均数是多少？

【思路分析】假设把这四个得到的数加起来，求的是什么呢？设原来四个数分别为甲、乙、丙、丁，求四个得到的数的和为：

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[（甲+乙+丙）÷3+丁]＋（乙＋丙+丁）÷3十甲]十[（丙+丁+甲）÷3+乙]+[（丁+甲+乙）÷3+丙]=（甲+乙＋丙＋丁）×2

即求的是原来四个数和的2倍。 解：原来四个数的平均数为： (96+102+110+114)÷2÷4 =52.75

答：原来四个数的平均数为52. 75。 练一练3

A、B、c、D共四个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次，得到下列四个数：23, 26, 30, 33,A、B、c、D这四个数的平均数是多少？

解：根据题意可得四个数的和其实就是(A+B+C)÷3+(A+B+D)÷3+(A+C+D)÷3+(B+C＋D)÷3= (3A+3B＋3C+3D)÷3＝A+B+C+D.

所以，B，C，D这四个数的平均数是：(23+26+30+33)÷4=28。 答：A，B，C，D这四个数的平均数是28．

例4．老师在黑白上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43.。老师说最后一位数字错了，其他的数都对。正确答案应该是多少？

【思路分析】百分位数字错了，正确答案一定在12. 40～12. 49之间。由于13个自然数的和肯定是整数。设正确的和为a，则有： 12. 40×13

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张老师让淘气求7个自然数的平均数（得数保留两位小数），淘气算出的答案是40. 24。老师说最后一位是错的，其余各位数字是对的，请问正确的答案是多少？

解：设正确的和为a，40. 20×7

解法一： 假设报考学生有3人，则录取学生有1人，3-1=2人未被录取，假设这3人的分数均为录取分数线，所以3人的总分数就变为60×3-6×1+24×2=222分，录取分数线为：222÷3=74（分）

解法二：设报考学生3人，则1人被录取，2人没被录取，并设录取分数线为X分。 60×3= (X+6) +(X-24)×2 X=74

即录取分数线为74分。 答：录取分数线是74分。 能力训练

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1．小玲练习跳绳，她已经跳了若干次，准备最后再跳一次，如果最后这次跳4.8个，那么平均每次跳56个；如果最后这次跳68个，那么平均每次跳60个。小玲已经跳了几次？ 解：( 68-48)÷(60-56) -1=4次。

2．马荣读一本书，第一天读了42页，第二天读了36页，第三天读了44页，第四天读了38页，第五天读的页数比这五天读的平均页数还多8页，第五天马荣读了多少页？

解: (4.2+36十44+38)÷4.+8÷ 4+8=50 (页)

3．舞蹈队给12名小朋友做演出服装，其中lI人平均用布95厘米，徐青子的个子高，她用布比12个人的平均用布多5.5厘米，求徐青子用布多少厘米？

解：95+5. 5÷11+5. 5=101厘米

4．A，B，C，D四个数，每次去掉一个数，将其余三个数相加求平均数，这样计算了四次，得到下面四个数：38，74，50，62，求A，B，C，D四个数的平均数。

解 : ( 38+74+50+62)÷ 4=56

5．已知34个偶数的平均值是15.9（保留一位小数），如果保留两位小数，得数最小是多少？ 解：因为15.9是保留一位小数的结果，所以这个平均值最大是15. 94，最小值是15. 85，所以这34个偶数的和不大于15.94×34～541. 96，不小于15. 85×34～538.9，比541. 96小，比538.9大的偶数的和只能是540.540÷34≈15. 88

6．有24个偶数的平均数，

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