中职数学基础模块上册《函数的奇偶性》

函数的奇偶性江门市AA职业技术学校:

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复习平面直角坐标系中的任意一点 P(a,b) 关于 X轴、 Y轴及原点对称的点的坐标各是什么？ (1)点P( a, b)关于 x轴的对称点的坐标为P(a,-b) . 其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；

(2)点P( a, b)关于 y轴的对称点的坐标为P( - a, b) , 其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数； (3)点P( a, b) 关于原点 对称点的坐标为P(-a,-b) , 其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相 反数.绿瘦商城绿瘦官网双语不用教 泥鳅养殖技术

函数的奇偶性函数图 像关于y 轴对称

这样的函数我们称之为偶函数

函数的奇偶性函数f(x)=x3的图像

y

函数图 像关于 原点对 称

O

x这样的函数我们称之为奇函数

函数的奇偶性

偶函数定义：

如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,

都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.

图象关于Y轴对称

奇函数定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,

都有f(-x)=-f(x)成立,则称函数f(x)为奇函数.图象关于原点对称

函数的奇偶性判断函数奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称 判断函数奇偶性的方法：

(1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称，计算f(-x) ,然后根据定义判断函数的奇偶性. (2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是 非奇非偶函数

例4、判断下列函数奇偶性.

()f ( x) x 1

3

解：()该函数定义域为( , ) 1 且对于任意x , ) ( , 都有 f ( x) ( x)3 x 3 f ( x)

该函数是奇函数

(2)f ( x) 2x 12

(2)函数定义域为( , ) 且对于任意x , ) ( , 都有 f ( x ) 2( x ) 2 1 2 x 2 1 f ( x )

该函数是偶函数

(3)f ( x) x(3)该函数定义域为 x | x 0 ,没有关于原点对称

该函数是非奇非偶函数

(4)f ( x) x 1

定义域不关于原点对称 的函数都是非奇非偶函 数

(4)该函数定义域为( , ) 对于任意x , ) x 1, 则 ( ,取 f ( x) x) 1 x 1 f ( x ) ( f ( x) ( x) 1 ( x 1) f ( x )

该函数是非奇非偶函数

函数的奇偶性

练习：第52面

x 2 (3)f ( x) 3 x 1 4) f ( x) 3 x 2 (

2.判断下列函数的奇偶性： 1 1 f ( x) x (2)f ( x) 2

解：()函数f ( x) x的定义域为( , ) 1 且对于任意x ,

) ( , 都有 f ( x) x x f ( x)

该函数是奇函数1 ( )函数f ( x) 2 定义域为x 0, 2 x 且对于定义域内的任意 ，都有 x 1 1 f ( x) 2 f ( x) ( x) 2 x

该函数是偶函数

(3 )函数f ( x) 3 x 1 的定义域为( , ) 对于任意x , ) ( ,则 f ( x) ( x) 1 3 x 1 f ( x) 3 f ( x) 3( x) 1 ( 3 x 1) f ( x),

该函数是非奇非偶函数

(4)函数f ( x ) 3 x 2 2定义域为( , ) 对于任意x , ) ( ,则2 f ( x ) ( x) 2 3 x 2 2 f ( x ) 3

该函数是偶函数

课堂小结：如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个x 偶函数

f(-x)=f(x)

图象关于y轴对称

奇函数

f(-x)=-f(x)

图象关于原点对称

函数的奇偶性

作业：第53面

A组题：1、2

感谢各位老师莅临指导！祝大家健康快乐！!

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