县一中名师 通案 成套 新人教 必修三 第三章3.1.3概率的基本性质(学案3)

3.1.3 概率的基本性质

制作人:刘老师 审核人:韩老师

课前预习学案

一.预习目标: (1) 理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；

(2) 总结概率的几个基本性质,并正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

二.预习内容:阅读课本119页—121页 三．完成下列问题：

1. 事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念各是什么? 2. 随机事件的概率都有哪些性质？ 3. 和事件与积事件怎么理解与区分?

4. 互斥事件与对立事件的区别与联系是什么?

课内探究学案

一、学习目标： 1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；

（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) （3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。

二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。 三、教学探究： （一）创设情境：

（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；

（2）在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},??

类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件. (a)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？ (b)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？ (c)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？

(d)事件D3与事件F能同时发生吗？

(e)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？

(3) 全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？

观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？

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(二) 基本概念：

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P119；

（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件； （三）、概率的几个基本性质 １、提出以下问题:

（1）概率的取值范围是多少? （2）必然事件的概率是多少? （3）不可能事件的概率是多少? （4）互斥事件的概率应怎样计算? （5）对立事件的概率应怎样计算? 2.总结概率的几个性质：(5条)

（四） 例题分析：

例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；

事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环. .

例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=

11，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点”的概率． 22

例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是

11，取到方块（事件B）的概率是，问： 44（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为

155，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得31212到黄球、得到绿球的概率各是多少？

(五)、课堂小结：概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生

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且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

(六) 总结反思：

课堂练习：

1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。 （1）恰好有1件次品和恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品；

（3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品； 2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=

11，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和。 263．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环, 8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率； （2）少于7环的概率。

4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是

112，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色735的概率是多少？

课后练习与提高

1.某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ） （A）至多有一次中靶 （B）两次都中靶 （C）两次都不中靶 （D）只有一次中靶

2.把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。

事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ ） （A）互斥但非对立事件 （B）对立事件

（C）相互独立事件 （D）以上都不对

11，乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是( )

321512A. B. C. D.

26633. 甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是

4. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

5. 抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为( )

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A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品

6. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在［4.8，4.85）（g）范围内的概率是( ) A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68 7. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 ( ) A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96

8. 某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是 .

9. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_ _____.

10. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示： 年降水量/mm ［100，150） ［150，200） ［200，250） ［250，300］ 0.12 0.21 0.16 0.13 概率 则年降水量在［200，300］（mm）范围内的概率是_________

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