多元方差分析中的几个矩阵运算在Excel中的应用

方差分析

第19卷　第1期塔　里　木　大　学　学　报Vol.19No.1

2007年3月JournalofTarimUniversityMar.2007

①　　文章编号:1009-0568(2007)01-0097-03

多元方差分析中的几个矩阵运算在Excel中的应用

梅拥军

(塔里木大学植物科技学院,新疆阿拉尔　843300)

摘要　本文讲述了利用Excel的函数计算功能在Excel上进行多元方差分析中的几个矩阵运算,可以大大减少计算的工作量。关键词　Excel;矩阵运算;多元方差分析

中图分类号:O212.4　　　　　　　　　　　　文献标识码:B

Applicationiofiputations

lysesofVariance

MeiYongjun

(CollegeofPlantScienceandtechnology,TarimUniversity,Alar,843300Xinjiang843300)

Abstract　SeveralmatricescomputationsweredescribedbyapplyingtofunctioncomputationinExcelformultipleanalysisofvarianceinthispaper,thiscouldreduceamountofworkoncomputationgreatly.Keywords　Excel;matricescomputation;multivariatevarianceanalysis

在农业科学研究中,由于性状间存在极其复杂的关系,研究者经常应用多元统计分析方法以寻求

多个指标间的关系,如非目标性状对目标性状的影响、性状的多指标诊断、土壤类型的归属问题等。在这种情况下,应用我们熟知的一元统计知识去孤立地分析各个指标,往往会使结论失真。因而多指标、多因素问题只有选择相应的多元统计分析方法来处理,才能使其规律得以正确的表达。多元统计分析一般包括这些章节:多元正态总体的均值向量和协方差阵的假设检验、多元方差分析、多元线性回归和相关主成分分析和因子分析、判别分析和聚类分析等主要章节,在这些分析方法中都涉及到矩阵的计[1～4]算。然而,完全利用一元统计中的计算公式进行性状的平方和及乘积和的计算后再摆成相应的矩阵,计算工作量很大,使分析者分析工作量加大,也不利于初学者对知识的掌握,另外在教师的授课和学生的学习过程中也由于计算量太大而给教师授课

①

和学生的学习和应用带来了许多不变;另外,如果多元统计分析结合数量遗传等分析方法应用于不同的专业,现有的一些程序往往不能达到预期的目的,需要不同分析方法的相互结合量的矩阵运算。

Excel是office办公软件的一个重要组件,它的界面友好,可操作性强,使用方便而被广大用户接

[5]

,这其中就涉及到大

受。Excel在科研中的应用已有论述,本文针对如何在Excel上进行多元统计分析中遇到的几类矩阵运算作以说明,以期为教学和应用者提供帮助。

[1～9]

1　多元方差分析中样本多个性状测定

值离差阵W的分解

现以水稻3个品种分期播种的两个性状的单因素多元方差分析为例说明用Excel来实现总离差阵的分解。根据变异来源,总离差阵可分解为处理离差阵和误差离差阵。本例中x1为播种至出穗的天

收稿日期:2006-08-28

作者简介:梅拥军(1968-),男,副教授,主要从事试验设计统计分析及《多元统计分析》等的教学和棉花的育种研究。

E-mail:xnmeiyj@http://www.77cn.com.cn

方差分析

98塔　里　木　大　学　学　报第19卷

数,x2为播种至出穗的总积温(日 度),参试品种

为甲、乙、丙,各种植7个小区,完全随机排列。作二

品种甲乙丙

X1X2X1X2X1X2

751541701616871872

691474671611781721

661489551440741712

元方差分析的总离差阵可作如下分解,见表1。

表1　3个品种分期播种的两个性状的原始数据

观察值

57

1328521401671611

总和T.ik

511254511423621555

481247521471551450

471254511422531430

413958839810384476113511287平均59.00

1369.7056.861483.4068.001621.6061.291491.60

总和与总平均

仿照一元方差分析中平方和的分解,令

T..X..

=ρρxij=(T..1,T..2,......,..)=

T

2×2的方

n

ni

T..=.1,.....P,A因素每个水平两个

的2×3阶矩阵乘以该矩阵的转置矩阵,再乘以A因素每个水平观察值的重复次数7就可以完成该过程

。

计算W、LA和Le具体过程如下:

W=

Ti.Xi.

=ρxij=(Ti.1,Ti.2,......,Ti.P)

j=1

T

=

n

Ti.=(xi.1,xi.2,......xi.P)

T

分别为处理Ai和的向量及平均值向量,则总离差阵、处理离差阵、误差离差阵分别为:

W=ρρ(xij-X..)(xij-X..)

i=1j=1a

ni

T

75-61.2975-61.292550293277657

............

53-61.291430-1491.53-61.291430-1491.2×21T

1541-1491.60......1541-1491.60......

×

=l12l=

l11l21

AA

2×21

i=1j=1

ρ

ρ(xij-X..)(xij-X..)=

a

a

ni

l11l21

T

=

l12lAA

LA=ρni(xi.-X..)(xi.-X..)

i=1

2　在Excel上可进行矩阵的相乘运算

两个矩阵能够相乘的前提条件是乘号左边的矩阵的列数必须和乘号右边的矩阵的行数相等。在Excel中进行两个矩阵相乘的其步骤是:

第一步:首先计算两个矩阵相乘后的矩阵大小,如本例相乘后的矩阵为2×2的方阵,在Excel表格的空白处,用鼠标拉黑一个2×2的表格。

第二步:在Excel界面下,用鼠标左键点击“插入”工具拦,打开“函数”对话框,用鼠标左键拉动滚动条,找到MMULT,用鼠标左键点击MMULT,再点击“确定”按扭,在函数参数对话框中会出现两个对话条框,用鼠标左键点击“array1”,再用鼠标拉黑前面计算出的2行21列离差阵,用鼠标左键点击函数参数对话框中的“array2”,再用鼠标拉黑前面计算出的22行2列离差阵,然后敲击“CTRL+SHIFT+ENTER”键就可以计算出总离差阵W。总离差阵也

Le=W-LA

首先在Excel表格中将原始数据按行数等于性状数,列数等于总的个体数输入表格。输完后,左键

单击Excel中的插入工具菜单中的函数(fx)求出每个性状的总和、总平均值、每个处理的平均值及处理的总和(在两因素试验设计中需分别求出A、B两因素各水平的总和及平均值)。若计算总离差阵W,需按性状数为行数、各处理数的重复数之和为列数输入原始数据矩阵。例如本例性状数为2,所以这两个性状的总离差阵也必然是2×2的方阵,本例在Excel上实现该过程,需将每个原始数据分别减去该

性状的总平均值后排成2行21列的矩阵,

再乘以该2行21列矩阵的转置矩阵,就可以计算出总离差阵W。

方差分析

第1期梅拥军:多元方差分析中的几个矩阵运算在Excel中的应用99

可以用以下方法计算:

75......

或W=

1541......75

......

T

(注意:两个矩阵相减为前面一个矩阵的每一个数据

53T

×

2×21

减去后一个矩阵中相对应的数据)

53

1541......

-2×21

2×1

3　由正定矩阵计算逆矩阵

在多元方差分析的多重比较中需要计算误差协

方差矩阵的逆矩阵。首先在Excel的表格中输入上面计算出的误差离差阵,再将误差离差阵中的每个元素均除以误差自由度就可得到误差协方差矩阵,再在Excel的空白处用鼠标拉黑一个与误差协方差矩阵大小一样的方阵,左键点击Excel工作拦中“插入”按扭,函数(fx)”,利用滚动“N,”,会出现“函数参,然后用鼠标点击对话框,再用鼠标拉黑误差协方差阵,然后敲击“CTRL+SHIFT+EN2TER”,即得到误差协方差阵的逆阵。

2χ通过上面的计算后,可进一步计算∧及X检

验处理间的差异显著性。

参考文献

/21

2×1

(注意:减号后的矩阵相乘后的矩阵中的每个数据要

分别除以21)

该过程是用各性状的原始数据以及各性状的原始数据的和进行计算的。用该方法计算W阵,先将原始数据按性状数为行数、样本数为列数输入原始数据矩阵(或直接用复制和粘贴工具完成),)。LA=7×

59-61.29

......

68.

00-61.29162160-68.

00-61.29162160-2×3

136970-149160......

×

59.00-61.29......136970-149160......

=

T

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社,2002.

2×3

48943831214

413

831214......

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1986.

[3]　张尧庭,方开泰.多元统计分析引论.北京:科学出版

或LA=413476T

9588......

......

T

×

2×3

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476

19588......

-2×3

2×1

社,1984.

[5]　梅拥军,张改生,叶子弘,曹新川,张文英.海岛棉零式

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/21

2×1

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[6]　罗群英.Excel在农业模拟研究中的应用[J].计算机与

在这步计算中,减号前面的矩阵相乘是每个处

理两个性状的和矩阵再乘以该和矩阵的转置矩阵,减号后的矩阵与计算W矩阵相同。

2550.2932776.Le=W-LA=

3277657522215

.-=

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