圆与相似 证明题

证 明

1.如图，已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥弦AD。求证：DC是⊙O的切线。

2、如图：PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，M是弧BC的中点，AM交BC于点D。求证：

PD2?PB?PC

3.如图，AB为⊙O的直径，P为BA的延长线上一点，PC切⊙O于点C，CD⊥AB，垂足为D，且PA＝4，PC＝8，求tan ∠ACD和sin ∠P的值．

4.如图，已知ABCD是圆内接四边形，EB是⊙O的直径，且EB⊥AD，AD与BC的延长线交于F，求证：

ABBC＝． FDDC

5．如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连结AD并延长，与过

1DPBD2C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．（1）求证OE＝AC；（2）求证：＝；（3）22APAC当AC＝6，AB＝10时，求切线PC的长．

6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆分别交BC、AC于D、G，作DE⊥AC于E，连结BE交⊙O于F。

求证：（1）DE为⊙O的切线；（2）DG=DC；（3）AE·EC=BE·EF

7、已知在⊙O中，直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，交AB于E，①求BC、

AD和BD的长。②求证：AD=DE·DC

D

8.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)试说明⊿ABD≌⊿BCE. (2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.

A

2

C E O B

9．如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线． 求证：FD2?FB?FC．

10．已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于 E、F．求证：

BE2?EF?EG．

11．已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，在下底AB上取AE＝EF，连结DE、CF并延长交于点G，AC与

DG交于点M，求证：DG?ME?EG?DM．

12．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M是BC的中点，CN⊥AM，垂足是N，求证：

AB?BM?AM?BN．

13、已知：如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明

111成立（不要求考生证明）.若将图1中的垂线改为斜交，如图2，??ABCDEF111还成立吗？如果成立，请给出证明；如果??ABCDEFAB∥CD，AD，BC相交于点E， 过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：

不成立，请说明理由；请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，

A

EBFC

AECD

图1

D

BF图2

14.在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究这一问题时，

AE11AO22??时,有??AD32?1 (如图(1)).(2)当发现了如下的事实：(1)当AC21?1AE11AO22??时,有??AC31?2AD42?2 (如图(2)).

AE11AO22AE1??时,有???AD52?3 (如图(3)).在如图5-5-23(4)中，当AC1?n时，参照(3)当AC41?3AO上述研究结论，请你猜想用n表示AD的一般结论，并给出证明.(其中n是正整数)

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