深圳实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案

深圳实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案

一、选择题

1．若34(0)

x y y

=≠，则（）

A．34y0

x+=B．8-6y=0

x C．3+4

x y y x

=+D．

43

x y

=

2．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等

．．．的图形是

（）

A．B．

C．D．

3．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的

1

4

多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝1

2

BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．下列方程是一元一次方程的是（）

A．

2

1

3+

x

＝5x B．x2+1＝3x C．

3

2y

＝y+2 D．2x﹣3y＝1

5．下列因式分解正确的是()

A．21(1)(1)

x x x

+=+-B．()

am an a m n

+=-

C．22

44(2)

m m m

+-=-D．22(2)(1)

a a a a

--=-+

6．﹣2020的倒数是（）

A．﹣2020 B．﹣

1

2020

C．2020 D．

1

2020

7．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）

A ．2（x+10）＝10×4+6×2

B ．2（x+10）＝10×3+6×2

C ．2x+10＝10×4+6×2

D ．2（x+10）＝10×2+6×2 8．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )． A ．向西走3米

B ．向北走3米

C ．向东走3米

D ．向南走3米 9．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2

B ．4

C ．﹣2

D ．﹣4 10．将方程212134

x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+

C ．(21)63(2)x x -=-+

D ．4(21)123(2)x x -=-+ 11．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本

25%，在这次买卖中，这家商店( )

A ．不赔不赚

B ．赚了9元

C ．赚了18元

D ．赔了18元

12．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟 B ．42分钟 C ．44分钟 D ．46分钟 二、填空题

13．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________．

14．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．

15．已知单项式245225n m x y x y ++与是同类项，则m n =______.

16．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．

17．﹣30×（1223-+45

）＝_____． 18．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____． 19．计算: 101(2019)5-??+- ???

=_________ 20．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.

21．将520000用科学记数法表示为_____．

22．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．

23．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________.

24．若2a﹣b=4，则整式4a﹣2b+3的值是______．

三、压轴题

25．已知AODα

∠=，OB、OC、OM、ON是AOD

∠内的射线．

(1)如图1，当160

α=?，若OM平分AOB

∠，ON平分BOD

∠，求MON

∠的大小；(2)如图2，若OM平分AOC

∠，ON平分BOD

∠，20

BOC

∠=?，60

MON

∠=?

，求α．

26．如图1，线段AB的长为a．

（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）

（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M 是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．

（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．

27．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：

探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是

____；

结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．

直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；

灵活应用：

(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；

(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；

(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；

实际应用：

已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.

(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

(2)求运动几秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度？

28．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P 到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．

问题解决：

(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；

(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A

点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．

①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d

追随值d[AB]=2；

②若0

29．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、

AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．

（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）

（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；

（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）

30．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．

（1）a=______，b=______，c=______；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.

31．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,

A B C D，其中点,,

A B C表示的数分别是0,3,10，且2

CD AB

.

(1)点D表示的数是；（直接写出结果）

(2)线段AB以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t（秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.

①求t的值;

②线段AB上是否存在一点P，满足3

BD PA PC

-=?若存在，求出点P表示的数x；若不存在，请说明理由.

32．（阅读理解）

若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．

例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）

如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

（1）数所表示的点是（M，N）的优点；

（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据选项进行一一排除即可得出正确答案.

【详解】

解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错；

B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错；

C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；

D 中、

43

x y =，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D.

【点睛】 本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案.

.

【详解】

解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o ;

B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；

C,由图可得∠α不一定与∠β相等；

D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.

故选C.

【点睛】

本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据AC 比BC 的

14

多5可分别求出AC 与BC 的长度，然后分别求出当P 与Q 重合时，此时t=30s ，当P 到达B 时，此时t=15s ，最后分情况讨论点P 与Q 的位置．

【详解】 解：设BC ＝x ，

∴AC ＝

14

x +5 ∵AC +BC ＝AB ∴x +14

x +5＝30， 解得：x ＝20，

∴BC＝20，AC＝10，

∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，

当0≤t≤15时，

此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点

∴MB＝1

2

BP＝15﹣t

∵QM＝MB+BQ，

∴QM＝15，

∵N为QM的中点，

∴NQ＝1

2

QM＝

15

2

，

∴AB＝4NQ，

当15＜t≤30时，

此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，

∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∵M是BP的中点

∴BM＝1

2

BP＝t﹣15

∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，

∴NQ＝1

2

QM＝

15

2

，

∴AB＝4NQ，

当t＞30时，

此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，

∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点

∴BM＝1

2

BP＝t﹣15

∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，

∴NQ＝1

2

QM＝

15

2

，

∴AB＝4NQ，

综上所述，AB＝4NQ

，故②正确，

当0＜t≤15，PB＝1

2

BQ时，此时点P在线段AB上，

∴AP＝2t，BQ＝t

∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，

∴30﹣2t＝1

2

t，

∴t＝12，

当15＜t≤30，PB＝1

2

BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，

∴AP＝2t，BQ＝t，

∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∴2t﹣30＝1

2

t，

t＝20，

当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，

∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∴2t﹣30＝1

2

t，

t＝20，不符合t＞30，

综上所述，当PB＝1

2

BQ时，t＝12或20，故③错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案.

【详解】

解：A、

21

3

x

＝5x符合一元一次方程的定义；

B 、x 2+1＝3x 未知数x 的最高次数为2，不是一元一次方程；

C 、32y

＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程； D 、2x ﹣3y ＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；

故选：A ．

【点睛】

解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x 的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．

【详解】

解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误；

B 、()am an a m n +=+，故此选项错误；

C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误；

D 、22(2)(1)a a a a --=-+，正确；

故选：D ．

【点睛】

此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据倒数的概念即可解答．

【详解】

解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是12020

-

， 故选：B ．

【点睛】

本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键． 7．A

解析：A

【解析】

【分析】

首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．

【详解】

解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．

根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．

故选：A．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．

8．A

解析：A

【解析】

∵+5米表示一个物体向东运动5米，

∴-3米表示向西走3米，

故选A.

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【详解】

解：根据题意得：3x﹣9﹣3＝0，

解得：x＝4，

故选：B．

【点睛】

此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．D

解析：D

【解析】

【分析】

方程两边同乘12即可得答案．

【详解】

方程212

1

34

x x

-+

=-两边同时乘12得：4(21)123(2)

x x

-=-+

故选：D．

【点睛】

本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．11．D

解析：D

【解析】

试题分析：设盈利的这件成本为x元，则135－x=25%x，解得：x=108元；亏本的这件成本

为y 元，则y －135=25%y ，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．

考点：一元一次方程的应用.

12．C

解析：C

【解析】

试题解析：设开始做作业时的时间是6点x 分，

∴6x ﹣0.5x=180﹣120，

解得x≈11；

再设做完作业后的时间是6点y 分，

∴6y ﹣0.5y=180+120，

解得y≈55，

∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．

故选C ．

二、填空题

13．-1；

【解析】

解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 解析：-1；

【解析】

解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3(1)a b =-=－1． 故答案为－1．

点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．

14．【解析】

【分析】

根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．

【详解】

解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，

故答案为：29．

【点睛】

此题主要考查了有理数的减法，关键是

解析：【解析】

【分析】

根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．

【详解】

解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，

故答案为：29．

【点睛】

此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数． 15．9

【解析】

【分析】

根据同类项的定义进行解题，则，解出m 、n 的值代入求值即可.

【详解】

解：

和是同类项

且

，

【点睛】

本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析：9

【解析】

【分析】

根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.

【详解】

解：

242n x y +和525m x y +是同类项

∴25n +=且24m +=

∴3n =，2m =

∴239m n ==

【点睛】

本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可. 16．100

【解析】

根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．

解：根据题意：设未知进价为x ，

可得：x?（1+20%）?（1-20%）=96

解得：x=100；

解析：100

【解析】

根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．

解：根据题意：设未知进价为x ，

可得：x?（1+20%）?（1-20%）=96

解得：x=100；

17．﹣19．

【解析】

【分析】

根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】

解：﹣30×（+）

＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）× ＝﹣15+20﹣24

＝﹣19．

故答案为：﹣19．

【点睛

解析：﹣19．

【解析】

【分析】

根据乘法分配律简便计算即可求解．

【详解】

解：﹣30×（12

23

-+

4

5

）

＝﹣30×1

2

+（﹣30）×（

2

3

-）+（﹣30）×

4

5

＝﹣15+20﹣24

＝﹣19．

故答案为：﹣19．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 18．-22

【解析】

【分析】

将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】

解：当m﹣2n＝2时，

原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）

＝2×（﹣2）3

解析：-22

【解析】

【分析】

将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．

【详解】

解：当m﹣2n＝2时，

原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）

＝2×（﹣2）3﹣3×2

＝﹣16﹣6

＝﹣22，

故答案为：﹣22．

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．

19．6

【解析】

【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.

【详解】

解：原式=5+1=6，

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，

解析：6

【解析】

【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.

【详解】

解：原式=5+1=6，

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20．2020

【解析】

【分析】

把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．

【详解】

代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，

由已知

解析：2020

【解析】

【分析】

把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．

【详解】

代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，

由已知，a-b=-7，c+d=2013，

∴原式=7+2013=2020，

故答案为：2020．

【点睛】

本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．

21．2×105

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数

解析：2×105

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将520000用科学记数法表示为5.2×105．

故答案为：5.2×105．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

22．5．

【解析】

【分析】

利用有理数的减法运算即可求得答案．

【详解】

解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．

故答案为：﹣1.

解析：5．

【解析】

【分析】

利用有理数的减法运算即可求得答案．

【详解】

解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．

故答案为：﹣1.5．

【点睛】

本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．

23．110°

【解析】

【分析】

12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．

【详解】

解：因为

解析：110°

【解析】

【分析】

12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．

【详解】

解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，

分针转过的角度是：6°×20=120°，

所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．

故答案为：110°

【点睛】

本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．

24．11

【解析】

【分析】

对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可.

【详解】

解：∵2a﹣b=4，

∴=，

故答案为：11.

【点睛】

本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已

解析：11

【解析】

【分析】

对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.

【详解】

解：∵2a ﹣b=4，

∴423a b -+=2(2)324311a b -+=?+=，

故答案为：11.

【点睛】

本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.

三、压轴题

25．（1）80°；（2）140°

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12

∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠MON=∠BOM+∠BON ，结合三式求解；（2）根据角平分线的定

义∠MOC=

12∠AOC ，∠BON=12

∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC ，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 结合三式求解.

【详解】

解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，

∴∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12

∠BOD ， ∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12

(∠AOB+∠BOD). ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，

∴∠MON=12×160°=80°；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC=1

2

∠AOC，∠BON=

1

2

∠BOD，

∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，

∴∠MON=1

2

∠AOC+

1

2

∠BOD -∠BOC=

1

2

(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,

∴∠MON=1

2

(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=

1

2

(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，

∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,

∴60°=1

2

(α+20°)-20°,

∴α=140°.

【点睛】

本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.

26．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、112

3

、﹣7

6

7

．

【解析】

【分析】

（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；

（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；

（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．

【详解】

解：（1）如图所示；

（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有

点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35

（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则

t＝2235

22

MN?

=＝35（秒）

那么甲在总的时间t内所运动的长度为

s＝5t＝5×35＝175

可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为

175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有

5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）

而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5

这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．

②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有

5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）

此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15

这时甲和乙所对应的有理数为15．

③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有

5t3﹣2t3＝20，t3＝

20

3

（秒）

此时甲的位置：30﹣（5×

20

3

﹣15）＝11

2

3

，乙的位置：20﹣（2×

20

3

﹣5）＝11

2

3

这时甲和乙所对应的有理数为11

2

3

④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有

5t4﹣11

2

3

﹣30﹣15+2t4＝11

2

3

，t4＝9

16

21

（秒）

此时甲的位置：5×9

16

21

﹣45﹣11

2

3

＝﹣7

6

7

，乙的位置：11

2

3

﹣2×9

16

21

＝﹣7

6

7

这时甲和乙所对应的有理数为﹣7

6

7

．

四次相遇所用时间为：5+10+

20

3

+9

16

21

＝31

3

7

（秒），剩余运行时间为：35﹣31

3

7

＝3

4

7（秒）

当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×3

4

7

＝

525

7

＝

17

6

7

．

位置在﹣7

6

7

+17

6

7

＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、

11

2

3

、﹣7

6

7

．

【点睛】

本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．

27．探究：3；5；直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；灵活应用(1)2或-4；(2)6；(3)-6或4；实际应用：(1)甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是-10.4；(2)运动2秒或5秒后甲到A、B、C 三点的距离和为40个单位长度.

【解析】

【分析】

利用数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义、行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．

【详解】

探究：4-1=3；2-（－3）=5．

直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；

灵活应用：

（1）a+1=±3，a=3-1=2或a=－3－1=－4，∴a=2或-4；

（2）∵数轴上表示数a的点位于－4与2之间，∴a-2＜0，a+4＞0，∴原式=2-a+a+4=6；（3）由（2）可知，a＜－4或a＞2．分两种情况讨论：

①当a＜－4时，方程变为：2－a－（a+4）=10，解得：a=－6；

②当a＞2时，方程变为：a－2+（a+4）=10，解得：a=4；

综上所述：a的值为-6或4．

实际应用：

（1）设x秒后甲与乙相遇，则：

4x+6x=34

解得：x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．

故甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是﹣10.4；

（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为

14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．

①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40

解得：y=2；

②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40

解得：y=5．

答：运动2秒或5秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

28．(1)1＋a或1－a；(2)1

2

或

5

2

；(3)1≤b≤7.

【解析】

【分析】

(1)根据d追随值的定义，分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况，直接写出答案即可；

(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②

【详解】

解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是1+a；

点N 在点M 左侧时，点N 表示的数是

1-a ；

(2)①b=4时，AB 相距3个单位，

当点A 在点B 左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=

12， 当点A 在点B 右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=52

； ②当点B 在点A 左侧或重合时，即d ≤1时，随着时间的增大，d 追随值会越来越大， ∵0

∴1-d+3×(3-1)≤6，

解得d ≥1，

∴d=1，

当点B 在点A 右侧时，即d>1时，在AB 重合之前，随着时间的增大，d 追随值会越来越小，

∵点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，∴d ≤7

∴1

综合两种情况，d 的取值范围是1≤d ≤7.

故答案为(1)1＋a 或1－a ；(2)①

12或52；②1≤b≤7. 【点睛】

本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.

29．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或

607． 【解析】

【分析】

（1）根据“2倍点”的定义即可求解；

（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；

（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．

【详解】

（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；

（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513?

=5cm 或AC ＝1512?=7.5cm 或AC ＝1523

?=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pt3q.html