云南省昆明一中2018-2019学年高三上学期摸底数学试卷(理科) Word

云南省昆明一中2018-2019学年高三上学期摸底数学试卷（理科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

2

1．（5分）设集合A={x∈Z|x＜4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（） A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {﹣1，0，1} D．{0，1，2}

2．（5分）在复平面内，复数

对应的点的坐标为（）

A． （1，1） B． （﹣1，1） C． （1，﹣1） D．（﹣1，﹣1） 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（） A． y=|x+1|

4．（5分）双曲线C：曲线C的离心率为（） A．

5．（5分）在△ABC中，点D为BC的中点，若AB= A． 1

B． 2

C． 3

，AC=3，则

?

=（）

B．

C． 2

D．

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双

B． y=

C． y=2

﹣|x|

D．y=log2|x|

D．4

6．（5分）已知关于x的方程2sin（x+）﹣a=0在区间[0，2π]上有两个不同的实根，则实

数a的数值范围是（）

A． （﹣2，2） B． [﹣2，2] C． [﹣2，）∪（，2] D． （﹣2，）∪（，2） 7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（）

A． 27

B． 81

C． 99 =

，则tanα=（）

D．﹣3 D．577

8．（5分）设α为第四象限的角，若 A． ﹣

B． ﹣

C． ﹣

9．（5分）4名学生从3个体育项目中每人选择1个项目参加，而每个项目都有学生参加的概率为（） A．

10．（5分）设抛物线C：y=2px（p＞0）的焦点F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆交l于B、D两点，若∠ABD=90°，△ABF的面积为3，则p=（） A． 1 B． C． 2 D． 11．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）

2

B． C． D．

A． 36

12．（5分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（）

2

B． C． 18 D．

A． （0，） B． （0，1） C． （﹣∞，） D．（﹣∞，﹣1]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）（

+）的展开式中常数项为．（用数字作答）

6

14．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话．

事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．

15．（5分）已知在△ABC中，C=

，AB=6，则△ABC面积的最大值是．

16．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为

，BC=2，BD=

，∠CBD=90°，则球O的表面积为．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=2，a3?a5=64 （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=log2an，求数列{an+1?bn+1}的前n项和Tn． 18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PC， （1）证明：PB⊥AC；

（2）若平面PAC⊥平面平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB，求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．

19．（12分）某校2014-2015学年高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀．现按性别采用分层抽样的方法共抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40]、[40，50]、[50，60]、[60，70]、[70，80]、[80，90]、[90，100]分成七组．得到的频率分布直方图如图所示：

（1）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”？ 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计

男生 12 女生 合计 100

（2）在第1组、第7组中共抽处学生3人调查影响数学成绩的原因，记抽到“成绩优秀”的学生人数为X，求X的分布列及期望． 附：K=

P（K≥k0） 0.15 0.10 0.05 K0 2.072 2.706 3.841

22

，其中n=a+b+c+d．

20．（12分）设椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣

，0），过F的直线交C

于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A′，且|FA|+|FA′|=4． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若点A在第一象限，当△AFA′面积最大时，求|AB|的值．

21．（12分）已知函数f（x）=e﹣ax，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为

．

x

2

（1）求实数a的值；

（2）设g（x）=f（2x）﹣f（x），求证：g（x）在R上单调递增．

一、选修4-1：几何证明选讲 22．（10分）如图，CD是△ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F．

（Ⅰ）求证：E、D、F、C四点共圆； （Ⅱ）若BD=5，CF=

，求四边形EDFC外接圆的半径．

一、选修4-4-：坐标系与参数方程

23．已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴

为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）．

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．

一、选修4-5：不等式选讲 24．已知函数f（x）=|2x+b|．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求实数b的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

云南省昆明一中2018-2019学年高三上学期摸底数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A={x∈Z|x＜4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（） A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {﹣1，0，1} D．{0，1，2}

考点： 交集及其运算． 专题： 集合．

2

分析： 先求出x＜4的解集，再求出集合A，由交集的运算求出A∩B．

22

解答： 解：由x＜4得，﹣2＜x＜2，则集合A={x∈Z|x＜4}={﹣1，0，1}， 又B={x|x＞﹣1}，则A∩B={0，1}， 故选：A．

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pso7.html