多运动模式轮腿移动机器人的运动学模型构建

多运动模式轮腿移动机器人的运动学模型构建

*

宋孟军1 王旭龙1 周海松1 周毅1

(1.天津职业技术师范大学汽车与交通学院 天津 300222)

摘要：依据仿生行走机构，并基于串并混联机构研究方法，本文提出一种多运动模式轮腿移动机器人；首先构建其单腿串联机构，研究机构求解，进而提出了单腿运动学模型的构建方法；其次，基于单腿运动学模型构建方法，进一步对处于支撑状态的多腿并联机构模型进行研究，提出支撑部并联机构正运动学求解方法；最后，基于串并混联机构的运动学模型，构建了多运动模式轮腿移动机器人的实体样机，验证了所提方法的可行性。 关键词：轮腿机器人 串并混联机构 运动学 多运动模式 中图分类号: TB114 文献标识码：A

RESEARCH ON KINEMATIC FOR THE MECHANISM OF WHEEL-LEG MOBILE ROBOT WITH MULTI-SPORTS

MODE

SONG Mengjun Wang Xulong Zhou Haisong Zhou Yi

（1 School of Automobile and Transportation, Tianjin University of Technology and

Education,Tianjin ,300222,China ）

Abstract：Based on the walking mechanism and the researching method for the serial-parallel mechanism, one multi-sports mode wheel-leg mobile robot was proposed in this paper; Firstly, the serial mechanism model of one leg was constructed, and the method for constructing the kinematic model of the single leg mechanism was studied; Secondly, based on the study work of the single leg mechanism, the kinematic model of the parallel mechanism of the multi-sports mode wheel-leg mobile robot was furtherly constructed when the robot was in the support state; Finally, based on the methods and theories discussed above, the experimental prototype mobile robot was constructed, so feasibility of the proposed method was verfied.

Key words: wheel-leg robot; Mechanism; Kinematics; Multi-sports mode

1 前言(Introduction)

多足动物在移动时，整体机构存在移动部和支撑部， 移动部向前迈进的同时， 支撑部负责支撑并配合整个躯体向前移动，多足仿生机器人即模仿多足动物进行移动的机器人，如四足哺乳动物，六足昆虫，八足爬行动物等，具有良好的稳定性，不易于发生侧翻倾覆等，可灵活运动，应用性较强。因多足仿生机器人关节数目较多，其拓扑机

国家自然科学基金资助项目（61075097）；

天津职业技术师范大学校内基金（KYQD13012）

构较为复杂，国内外学者分别利用几何构图、坐标变换、 变量耦合[1~4]等多种方法对仿生机器人运动学模型的解析解与数值解进行了求解。但目前仍然缺乏对多足仿生机器人整体机构的运动学模型构建与求解。

本文基于多足移动机器人整体机构坐标系构建，提出一种新型多运动模式轮腿移动机器人，具有六条仿生轮腿，可通过变换关节构型，实现多种运动模式之间的转换，例如昆虫运动模式和哺乳动物运动模式之间的转换，因此其整体机构具有变形功能；本文将对其串并混联机构运动学模型的构建方法、求解方法进行研究。

1 单腿串联机构的求解(Rapid

approaches for sloving serial kinematics models of robots)

1.1 坐标系构建(Establishing coordinate systems) a

基节

股节

胫节

变形关节

b

c

图1 多运动模式轮腿移动机器人机构模型 Fig.1. Mechanism model of the multi-motion

mode bionic robot

由图1可知，多运动模式轮腿移动机器人较常规轮腿移动机器人多出joint4所代表的变形关节，单腿即具有4个自由度，且杆2和杆3之间采用垂直结构，便于多运动模式轮腿移动机器人实现轮和腿之间的转换，从而可组合成多种运动模式，对不同的道路环境进行适应。

多运动模式轮腿移动机器人可以认为是由一系列关节连接起来的连杆机构所构成，一般情况下机器人各关节的几何关系可通过Denavit–Hartenberg（D-H）参数表来描述，先定义各关节的坐标系，分析机器人

的结构，然后获取D-H参数表[5]。

D-H参数由l、d、α、θ四个分量组成，分别描述了机器人某一杆件相对于前一个杆件的位姿（位置和方向），不同的机器人，采用不同的方法为机器人杆件设置坐标系，将导致一个不同的D-H参数定义和参数指标。本文将机器人的基础坐标系建立在了关节一处（如图2.6所示）。

六足机器人的机械腿的运动学模型如图2所示, 转角（变量）为θ1、θ2、θ3、θ4，连杆长度参数为l1、l2、l3 、l4 ，连杆距离d1、d2、d3、d4，连杆扭角α1、α2、α3、α4。此模型建立的情况为当腿部伸直轮子垂直向下，而末端（Z4）位于轮子正对面时的情况，如图2：

图2 六足机器人机械腿的运动学模型 Fig.2 Six-legged robot kinematic model of the

mechanical leg

从模型中可以看出，机器人的六条腿共有四个转动关节，没有连杆距离的变化，即没有伸缩运动。这四个关节中，各关节各配一台电机，这样用于完成机械腿空间运动的电机共有24台，加上轮部电机6台共有30台电机，由30台电机负责完成机器人被赋予的各项运动任务。

六足移动机器人坐标系的建立如图3所示：

图3 六足机器人机械腿坐标系的建立 Fig.3 Establishment of six-legged robot mechanical leg coordinate system

2

依据D-H法则，建立如图3所示坐标系，各连杆的参数和关节变量如下表1所示：

表1六足机器人的连杆及关节参数

Table 1 The connecting rod and joint parameters

of a six-legged robot

连杆 转角 连杆间距杆长扭角 i θi/度 di/mm

li/mm αi/度 1 θ1 0 0 90 2 θ2 0 l 2 0 3 θ3（+90）

0 0 -90 4

θ4

-d4

l4

-90

注：负号“—”表示与矢量轴正方向相反，即与图示所画坐标系的正方向相反

表1中的参数同样也可以依据上节“连杆坐标系之间的变换矩阵”这一节所介绍的方法获得，从上表可以看出，前三个连杆间距（d1、d2、d3）为0mm，d4为常量，并且各连杆间没有伸缩运动，杆长l 2 、l4为常量。转角θi为关节变量，通过的转角θ的变化，来完成机器人的各种旋转动作，从而机器人可以到达一定的运动空间。 2. 多运动模式移动机器人运动学方程求建

(Solution for forward kinematics)

通常把描述一个连杆坐标系与下一个连杆坐标系间相对关系的齐次变换矩阵称为Ai变换矩阵, 简称Ai矩阵。A1矩阵表示第一个连杆坐标系相对固定坐标系的位姿；A2矩阵表示第二个连杆坐标系相对第一个连杆坐标系的位姿； Ai表示第i个连杆相对于第i-1个连杆的位姿变换矩阵。那么, 第二个连杆坐标系在固定坐标系中的位姿可用A1和A2的乘积来表示,即: T2 A1A2，依此类推, 对于本例六足机器人,则有下列矩阵: T4 A1A2A3A4。

下面将结合数学模型与三维模型，对六足机器人的变形腿的正解结果，进行具体地仿真验证。

采用数学计算软件分析正解结果，可得

到此运动学模型正解简图。为分析此运动学正解的正确性，下面将分别以不同初始值进行变量输入，从而不断验证此运动学模型和正解结果。

下面对各转角变量进行随机输入，输入如下：

θ1、θ2、θ3、θ4分别为90度，30

度，45度，60度，此时末端的位姿为：

0.866 0.5 0.2588 77.9423 0.4830.8365 0.258857.7693 0.1294 0.2241 0.9659143.5802 0001

（2.7）

数学软件仿真结果如图4所示：

图4 四角度输入时的三维数学模型及轨迹仿

真

Fig.4 Three-dimensional mathematical model

and trajectory

simulation of the four angles input

三维模型软件所作位姿及轨迹仿真结果如图5所示：

图5 四角度输入时的三维实体模型及轨迹仿

真

Fig. 5 Trajectory simulation on four angles input of the three-dimensional solid model

由图2.28匀速模拟结果可知，腿部机构

3

运动学，数学软件和三维模型软件仿真，结果完全相吻合，再次表明运动学构建方法和所求结果的正确性。

图2.28 四角度输入匀速模拟图

Fig.2.21 Four angles input of uniform mimic

diagram

可以说数学模型与实体模型，分别对理论和实践进行了分析，通过对理论结果和实践结果的比较，我可以发现，理论规律与实践运动相互吻合。

2多腿支撑状态并联机构运动学模型构建(Kinematic model of the stance legs)

2.1 模型构建(The parallel mechanism of the multi-motion mode bionic robot)

如前所述，多运动模式轮腿移动机器人可通过调节腿部的变形关节以实现多种运动模式之间的转换。图2为多运动模式轮腿移动机器人的机构模型，因具有变形关节而比普通仿生机器人增强了适应性和灵活性。

多运动模式轮腿移动机器人处于支撑状态时，BC和AB两杆之间的垂直构型与变形关节共同协调运动可使本机器人模仿多种动物移动，同时也可将其构建为并联机构，如图6所示为多运动模式轮腿移动机器人处于支撑状态时并联机构三维模型及运动学坐标系构建情况。

图6 多运动模式轮腿移动机器人并联机构构

型图

Fig.6. Kinematic model of the multi-motion

mode bionic robot

如图5所示，多运动模式轮腿移动机器人并联机构全局坐标系的起始坐标系（Ox0y0z0）构建于多运动模式轮腿移动机器人机身的几何中心，即将定平台设为机身，将动平台设为地面，这主要是依据运动的相对性和仿生学原理而建立。图6所示并联机构三分支在上平台彼此夹角为120°，且各坐标系系统的构建方式相同。

2.2 动平台运动学模型构建(Kinematics model of top platform)

如图5所示，多运动模式轮腿移动机器人并联机构3个分支的初始位姿对称分布，应用前面第1小节的运动学求解方法，求解该并联机构各分支的运动学正解。除第一关节坐标变换外，其余各关节坐标变换分别具有相同的变换矩阵，如式(1)。

A12312 A2 A2,A3 A233 A3, (1) A1231234 A4 A4,A5 A5 A5

动平台的运动学正解主要是指动平台坐标原点的位姿正解，如图5所示，动平台坐标系原点位于三支撑点外接球球心处，取杆长lAB、lBC、lCD，定平台外接球的半径均为已知常量，则由过动平台各边中点的切面方程和空间平面方程，及克拉默法则，可求得动平台坐标系原点相对于起始坐标系的位置。又由三支撑点所组成的空间平面内任何不共线两点连结叉乘均可以得到该空间平面的法相向量，结合向量叉乘，进而可求得，坐标系沿坐标轴的方向向量和动平台的位置与姿态[6,7,8]。

多运动模式轮腿移动机器人并联机构运动学模型的求解情况如图7：

4

m

m/zx/mm

图7 运动学正解仿真过程

Fig.7. Simulation of the parallel mechanism

由图7可知多运动模式轮腿移动机器人并联机构动平台各顶点和坐标系原点轨迹的生成情况，以及动平台坐标系(O’x0’y0’z0’)在多运动模式轮腿移动机器人并联机构运动时的姿态变化情况。为便于机器人的稳定控制，可对图6所示并联机构的正解进行算法求解。

4 样机研制

基于串并混联机构运动学模型构建方法，对多运动模式轮腿移动机器人实体样机进行研制，其机身尺寸较小(400mm×800mm)，且可变形轮腿机构与遥操作系统相结合，可实现多运动模式轮腿移动机器人在非结构环境下的实时操控性和机器人自主适应能力，进一步提高机器人对不同地形的适应能力。图8为样机进行爬行实验与迈步实验示意图：

a 仿昆虫爬行 a bionic gait

b 仿哺乳动物行进

b mammal gait 图8 样机实验姿态 Fig.8. the prototype experiment

5 结论(Conclusion)

本文针对多运动模式轮腿移动机器人串并混联机构的特点，首先研究其腿部机构运动学模型的构建方法。针对多运动模式机器人处于支撑状态时，具有并联机构特性，本文构建了其运动学模型，最后，依据串并混联机构的运动学特点，搭建了多运动模式轮腿移动机器人样机平台；移动实验结果表明，多运动模式轮腿移动机器人可实现多种运动模式之间的转变，从而为移动机器人道路通过性和适应性的提高提供理论与方法借鉴。

参 考 文 献

[1] Jung-MinYang.Omnidirectional walking of legged

robots with a failed leg[J]. Mathematical and Computer Modelling, 2008 (47):1372–1388 [2] Woochul Nam, TaeWon Seo, Byungwook Kim

etc.Kinematic

Analysis

and

Experimental

Verification on the Locomotion of Gecko[J]. Journal of Bionic Engineering, 2009(6):246–254 [3] Shibendu Shekhar Roy, Dilip Kumar Pratihar.Soft

computing-based expert systems to predict energy consumption and stability margin in

turning gaits of six-legged robots[J]. Expert Systems with Applications, 2012 (39):5460–5469 [4] Christophe Grand, Faiz Benamar, Frédéric

Plumet.Motion

kinematics

analysis

of

wheeled-legged rover over 3D surface with posture adaptation[J]. Mechanism and Machine Theory, 2010(45):477-495

[5] E.J. Van Henten, E.J. Schenk, L.G. van

5

Willigenburg. Collision-free inverse kinematics of the redundant seven-linkmanipulator used in a cucumber

picking

robot

[J].

biosystems

engineering, 2010(106):112-124

[6] Gang Cheng, Jing-Li Yu, Wei Gu. Kinematic

analysis of 3SPS+1PS bionic parallel test platform for hip joint simulator based on unit quaternion[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 28 (2012) 257–264

[7] Donghoon Son, Dongsu Jeon, Woo Chul Nam,

Doyoung Chang, Tae Won Seo, Jongwon Kim. A Gait planning based on kinematics for a quadruped gecko model with redundancy[J]. Robotics and Autonomous Systems 2010 (58):648-656

[8] Servet Soyguder, Hasan Alli. Kinematic and d

ynamic analysis of a hexapod walking–runni-ng–bounding gaits robot and control actions[J]. Computers and Electrical Engineering, 2012(38):444-458

作者简介：宋孟军，男，汉族，1983年出生，籍贯为河北省迁安市，博士，讲师，主要研究方向为机器人运动学。 电话：13920238065 E-mail：tutesmj@

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/psnj.html