平等四边形培优(二)

对平行四边形相关知识的拓展应用,值得一看

平等四边形培优（二）

例1. E为矩形ABCD的边CD上的一点，且

例2.矩形纸片ABCD，AB=8,BC=12,点M在BC上，且CM＝4，现将纸片折叠，使点D落在M处，折痕为EF，求AE的长。

例3．点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4.那么P到两条对角线AC,BD的距离和是多少？

例4.菱形较在角是较小角的3倍，高为4，求菱形的面积。

例5.菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，∠B的度数。

例6.如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥ME⊥AC,DG⊥AC，求证：四边形MEND是菱形。

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例7.在四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD

1）求证：四边形AECD是菱形。

2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状。

例8.

在正方形ABCD中，E,F分别在AD,DC上，且DE=DF,BM⊥EF于M.求证：ME=MF

例9.在边长为a的正方形ABCD中，

E,G分别为AB,BC边的中点，且AE⊥EF，CF为正方

形的外角∠DCH的平分线。

求证：1

）∠BAE=∠

FEC

2)△

AGE≌△ECF 3）求△AEF的面积

变式：原题中，若E为BE上任意一点，无G点，

其他均不变，是否有AE=EF? 若点E在BC

的延长线上呢？

例10.在正方形ABCD中，E是AB的中点，F为AC上任意一点，则EF+BF的最小值是多少？

例11.矩形ABCD中，延长BC到E，使BE＝BD，F是DE中点，连接AF，CF， 求证：AF⊥CF.

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例12.以锐角三角形ABC的边AC,AB为边向外作正方形ACFG,ABDE,连接BG,CE， 1） 试求BG和CE的关系。

2） 若AM为△ABC的中线，求证：AM=

例13.正方形ABCD中，AC,BD相交于点O,延长CB至E,且BE=BC，连接DE交AB于点F. 求证：OF=

1

EG 2

1BE 2

例14.如图在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,交BC于点有，求∠BOE的度数。

例15.如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED,P为对角线BD上一点，PF⊥BE于F，PG⊥AD于G,求证;PE+PG=AB （可用两种方法）

例16.如图，正方形ABCD中，E,F分别是CD,DA的中点，BE与CF交于点P, 求证：AP=AB.

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作业：

1． 如图，在四边形ABCD中△ADE和△BCE都是等边三角形，AB,BD,CD,DA的中点分

别是P,Q,M,N,求证：四边形PQMN是菱形。

2. 如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，

（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。

C

E

B

F

DA

3.在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直

线MN∥BC, ，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F (1) 求证；OE=OF

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形? 并证明你的结论．

M

E

O

F

N

A

CD

4. 如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC边上任意一点(可与点B或C 重合)，分别

过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B 、C 、D ，则 BB CC DD 的最大值为_____，最小值为

_____.

B

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