全等三角形练习题（含答案）

全等三角形练习题（含答案）

篇一：全等三角形习题选(含答案)

经典三角形证明题选讲（含答案） 三角形辅助线做法线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD D

1. 证明：延长AD到E,使DE=AD, 则△ADC≌△EBD ∴BE=AC=2 在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE ，∴10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD是整数,则AD=5

思路点拨：三角形中有中线，延长中线等中线。

2.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2 2.证明：连接BF和EF.

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ △BCF≌△EDF(边角边). ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF. 连接BE.

在△BEF中,BF=EF，∴∠EBF=∠BEF又∵ ∠ABC=∠AED，∴ ∠ABE=∠AEB. ∴ AB=AE

在△ABF和△AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF. ∴ △ABF≌△AEF∴∠1=∠2.

思路点拨：解答本题的关键是能够想到证明AB=AE,而AB、AE在同一个△ABE中，可利用∠ABE=∠AEB来证明.同一三角形中线段等，可用等角对等边

3.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC 证明： 过E点，作EG//AC，交AD延长线于G

则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2

又∵CD=DE∴△ADC≌△GDE（AAS）∴EG=AC ∵EF∥AB∴∠DFE=∠1

∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC 思路点拨：角平分线平行线，等腰三角形来添。 4.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C 证明： 延长AC到E使CE=CD，连接 ED，则∠CDE= ∠E

∵ AB=AC+CD ∴AB=AC+CE=AE

又∵∠BAD=∠EAD，AD=AD∴△BAD≌△EAD ∴∠B=∠E ∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠ACB=2∠B 方法二

在AC上截取AE=AB，连接ED A ∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD

又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）

∴∠AED=∠B，DE=DB CBD∵AC=AB+BD ，AC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC

∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C

思路点拨：线段等于线段和，理应截长或补短

5.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：过C作

CF⊥AD交AD的延长线于F.在△CFA 和△CEA中

∴∠CFA＝∠CEA＝90°又∵∠CAF＝∠CAE， AC=AC ∴△CFA≌△CEA ， ∴AE＝AF＝AD＋DF， CE=CF ∵∠B＋∠ADC＝180°，∠FDC＋∠ADC＝180° ∴∠B＝∠FDCE

在△CEB和△CFD中 ，

CE=CF,∠CEB＝∠CFD＝90°, ∠B＝∠FDCE ∴△CEB≌△CFD

∴BE＝DF∴ AE＝AD＋BE

思路点拨：图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现

6. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

证明:在BC上截取BF=BA,连接EF. ∵ ∠ABE=∠FBE,BE=BE, ∴ ⊿ABE≌ΔFBE(SAS), ∠EFB=∠A;

∵AB∥CD, ∴∠A+∠D=180°; 又∵∠EFB+∠EFC=180°, ∴∠EFC=∠D;

又∵∠FCE=∠DCE,CE=CE, ∴⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD. ∴BC=BF+FC=AB+CD.

思路点拨：线段等于线段和，理应截长或补短

法二：延长BE交CD的延长线于点F，易证BC=FC=FD+DC 又∵∠BCE=∠FCE∴BE=FE; 易证⊿ABE≌ΔDFE ∴AB=FD ∴ BC=AB+DC

法三：易证∠BEC=90°,取BC中点F，连接EF,则EF? ∴∠FEB=∠FBE=∠ABE∴AB∥EF同理DC∥EF 又∵F为BC中点 ∴E为BC中点 ∴EF?(AB?DC) ∴BC=AB+DC

思路点拨：三角形两边有中点，连接可得中位线。 1BC?BF； 212

梯形一腰有中点，亦可尝试中位线

法四：过E作EF//AB交BC于点F,则∠FEB=∠ABE=∠FBE 1 2

1又∵EF//AB//DC ∴AE=ED ∴EF?(AB?DC) 2∴EF=BF,同理EF=CF, ∴BF=CF, EF=BC ∴ BC=AB+DC

思路点拨：角平分线平行线，等腰三角形来添。

7. 已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C 证明：连接BE E D ∵AB∥ED,

∴∠ABE=∠DEB

又∵∠EAB=∠BDE ,BE=EB

∴△ABE≌△DEB， ∴AE=DB

又∵AF=CD,EF=BC ∴△AFE≌△DCB， ∴∠C=∠F

8．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC． 证明：延长AD至H交BC于H; ∵BD=DC， ∴∠DBC=∠DCB

∵∠1=∠2， ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2; 即∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC

∴△ABD≌△ACD， ∴∠BAD=∠CAD ∴AD⊥BC

思路点拨：中线、垂线、角平分线，三线合一试试看。

9．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N． 求证：∠OAB=∠OBA

证明：∵OM平分∠POQ ， MA⊥OP,MB⊥OQ ∴MA=MB

∴∠MAB=∠MBA

∵∠OAM=∠OBM=90度 ∴∠OAB=90-∠MAB ， ∠OBA=90-∠MBA ∴∠OAB=∠OBA

思路点拨：同一三角形中角相等，可用等边对等角

10已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：AF⊥CD 证明：同2先证出AB=AE,然后连接AC、AD,再证明

△ABC≌△AED，从而AC=AD, 又∵F是CD的中点，∴AF⊥CD 11.如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠1=∠2，求证：BD=DC． 证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB

又∵ ∠1=∠2 ∴∠DBC=∠DCB∴BD=DC．

12（改编）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠ADB=∠ADC，求证：BD=DC． 提示：将△ADB绕点A逆时针旋转∠BAC得△AEC， 连接DE,可证出∠CDE=∠CED 从而CD=CE=BD

思路点拨：当题中出现等腰三角形时，可以考虑用旋转的方法打开思路，添加辅助线。特别是题中有正方形、等边三角形、等腰直角三角形时 ，更是如此 13．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD， AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． （1）证明：连接BE，DF． ∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF， 在Rt△DEC和Rt△BFA中，

∵AF=CE，AB=CD， ∴Rt△DEC≌Rt△BFA， ∴DE=BF．

∴四边形BEDF是平行四边形． ∴MB=MD，ME=MF；

（2）解：上述结论仍然成立证明如下： 连接BE，DF．

∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF， 在Rt△DEC和Rt△BFA中， ∵AF=CE，AB=CD， ∴Rt△DEC≌Rt△BFA， ∴DE=BF．

∴四边形BEDF是平行四边形． ∴MB=MD，ME=MF．

本题也可以用证明两次三角形全等的方法

14．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点， （1）求证：△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再A写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： DE B

C(1) 证明：∵DC∥AE，且DC=AE，∴四边形AECD是平行四边形。于是知AD=EC，且∠EAD=∠BEC。由AE=BE， ∴△AED≌△EBC。 （2）解：△AEC、△ACD、△ECD都与△AED面积相等。

篇二：全等三角形 提高练习(含答案) 全等三角形提高练习 1. 如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°， ∠B=50°，求∠DEF的度数。

2. 如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边

A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？ A

3. 如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△

EDC，则∠C的度数是多少？ 4. 如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D， 若∠A′DC=90°，则∠A= 5. 已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，则AD 是多少？ A

6. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足

分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=

7. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD

于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。 B

8. 如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 2

的面积是28cm,AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。 B' C

9. 已知，如图：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD C 10. 如图，AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？ 为什么？ B

11. 如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC， FD=CD，求证：BE⊥AC

B12. △DAC、△EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD

（2）CM=CN （3）△CMN为等边三角形 （4）MN∥BC

AC13. 已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交MC于点

E，BM交CN于点F （1） 求证：AN=BM （2） 求证：△CEF为等边三角形

14. 如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH

平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 A 15. 已知：BD、CE

是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB， 求证：AG⊥AF B

16. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的

延长线上截取CG=AB，连结AD、AG 求证：（1）AD=AG

（2）AD与AG的位置关系如何 B

17．如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE 求证：AF=AD-CF 18．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点， 且DE=DB，求证：AC=BE+BC D19．如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB=DC，

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