2011年通州初三数学二模试题及答案.

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北京市通州区初三二模试题

数学试卷

2011年5月

1．本试卷共6页，五道大题，25个小题，满分100分．考试时间为120分钟． 考

2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 生

3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区须．．．．．．．．．．．．

；作图题可以使用黑色铅笔作答． 知域内，在试卷上作答无效．．．．．．．．4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．

一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题3分，共24分） 1．的相反数是（ ） A．

B．

3

C. 3 D．

3

22

2．两组数据的方差分别是S甲 10，S乙 5，比较这两组数据，下列说法正

确的是（ ） A．甲组数据较好

B．乙组数据较好 D．乙组数据的波动较小

C．甲组数据的极差较大

3．下列运算正确的是（ ） ．．A．a a a

2

2

2

3

6

B．(x y) x y D．2x x x

2

2

2

222

C．xy xy xy xy(x y)

4．从下图的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的是（ ）．

A． B． C． D．

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5．长方体的主视图与俯视图如图1所示，则这个长方体的体积是（ ）． A．52 C．24

B．32 D．9

图1

6．将x2 2xy y2分解因式，结果正确是（ ） A．(x y)(x y) C．(x y)2

B．x(x 2y) y2 D．(x y)2

7

x的取值范围是( ) A．x 1 体实数

8．如图2，已知 ABC中，AB=AC=2, B 30 ,P是BC边上一个动点，过点P作PD BC，交 ABC其他边于点D．若设PD为x， BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

图2

A B C D 二、填空题：（共4道小题，每题2分，共8分） 9．若分式

B．x≥1

C．x 1 D．全

1

有意义，则实数x的取值范围是_______． x 5

10．小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣，他任意拿出1件上

衣是棕色的概率是 ．

11

12．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底

上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图3摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图4摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2

（填

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“＞”、“＜”或“=”）．

图

3 图4

三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）

1

13

( 1) 2cos45

4

1

14．解不等式： 2(x 1)＞1

15．如图5，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：① AB＝AD，

② AC＝AE，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE，请以其中三个论断

为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题,并加以证明． 图5

ab2

16．已知b 4a，求的值． 22

(a 2) b 4

2

四、解答题（4道小题，每题5分，共20分）

17．已知二次函数y x bx c的图象如图6所示，它与x轴

，0)，与y轴的交点坐标为（0，3）的一个交点坐标为( 1． （1）求出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

图6

2

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18．应用题： 阅读下列对话：

张老师：“售货员，我买些梨．”

售货员：“张老师，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，

但我建议您先买一些我们新进的苹果．”

张老师：“好，和上次一样，也买30元钱的．”结账后，对照前后两次的电

脑小票，张老师发现：每千克苹果的价格是梨的价格的1.5倍，苹果的重量比梨少2.5千克．

试根据上面的对话和张老师的发现，分别求出梨和苹果的单价．

19．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图7），该居民楼的一楼是高6

米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的南面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时． 问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （结果保留整数，参考数据sin30 0.53， cos32 0.848，tan32 0.625）

图7

20．已知：如图10，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A( 2,0)，

与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连结BO，若

S AOB 4．

求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式．

图10

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五、解答题（共5道小题，21、22题每题5分，23、24、25题每题6分，共28分）

21．某市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发

芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图8、图9）：

三种型号种子数百分比

图8

（1）C型号种子的发芽数是_________粒；

图9

各种型号

种

（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）

22．已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所

在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图13). （1）写出A、B、C、D及AD的中点E的坐标；

（2）求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B、C

式.

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23．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图11放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G． C EFB 90°， E ABC 30°， AB DE 4．

（1）求证：△EGB是等腰三角形； （2）若纸片DEF不动，若△ABC绕点

F

逆时针旋转.问首次使四边形ACDE成

为以ED为底的梯形时，（如图12）． 旋转角α的度数是 度，并请你求 出此时梯形的高.

图11 图12

24．已知：如图14，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为5，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（－4，0）． （1）求切线BC的解析式；

（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相

交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标．

图14

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25．如图15，抛物线y x2 bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

C 0，2 ，连

结AC，若tan OAC 2.

（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；

，（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使 APC 90°若存在，求出点

P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图16所示，连结BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点.过点M

作直线l ∥l，交抛物线于点N，连结CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？

图15 图16

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北京市通州区初三数学二模试题

2011．5

一、选择题：（每题3分，共24分）

1.A. 2.D. 3. D. 4. C. 5. C. 6. D. 7. B. 8. C. 二、填空题：（每题2分，共8分）

1

9.x 5 ; 10. ;11. 2； 12.=

3

三、解答题：（每题5分，4道小题，共20分）

13.

=32 1 2

2

4……………………………………….(4分) 2

=3+22 …………………………………….(5分) 14. 解：解不等式： 2(x 1) 1

解之得： 2x 1…………………………………….(2分)

不等式组的解集是：x

1

.………………….(5分) 2

15.如图，已知 AB AD,AC AE,BC DE,

求证： C E…………………………………….(2分) 证明：在 ABC和 ADE中

AB AD

AC AE ………………………………….(3分)

BC DE

ABC≌ ADE(SSS)………………………….(4分) C E ………………………………….(5分) 【答案不唯一】 16. 解：

b 4a

2

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ab2ab2

=……………………….(3分) (a 2)2 b2 4a2 4a b2

ab2a 4a

=2……………………….(4分)

a 4a b2a2 4a 4a

4a2

2 4 ……………………….(5分)

a

四、解答题：（每题5分，4道小题，共20分）

1 b c 0,

17．解：（1）根据题意得： ……………….(1分)

c 3

b 2,

解之得： ……………….(2分)

c 3

此二次函数的解析式为：y x2 2x 3………….(3分) （2）令 x2 2x 3 0

解之得：x1 1,x2 3 ……………………….(4分) 当y 0时， 1 x 3 ……………………….(5分) 18．解：设梨的单价是x元/千克，则苹果的单价是1.5x元/千克

3030 2.5 ……………………….(2分) x1.5x

解方程得：x 4 ……………………….(3分) 经检验x 4是原方程的解 ……………………….(4分)

根据题意得：

答：梨的单价是4元/千克，苹果的单价是6元/千克 ….(5分) 19．解：（1）设冬季阳光最低照在居民楼的x米处. 根据题意得： AE 20 x ……….(2分)

tan32

EF15

tan 32 0.625

x ……………………….(3分) 20

0.625

15

x 11（米）

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11 6 ………………….(4分) 超市以上的居民住房采光会受到影响. 答：两楼之间相距15米时，超市以上居民

楼采光会受到影响……………………….(5分) 20．解：（1）由A( 2,0)，得 OA 2．

∵点B(2,n)在第一象限内，S AOB 4．

∴OA n 4．∴n 4．……………………………….（2分） ∴点B的坐标是(2,4)． 设该反比例函数的解析式为y 将点B的坐标代入，得 4

1

2

a

(a 0)． x

a

， ∴a 8． 28

∴反比例函数的解析式为：y ．……………………….(3分)

x

设直线AB的解析式为y kx b(k 0)． 2k b 0,

将点A，B的坐标分别代入，得

2k b 4. k 1,

解得

b 2.

∴直线AB的解析式为y x 2．……………………….(5分)

21.解：（1）480． ……………………….(2分)

（2）A型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝×100％≈93％． B型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450×100％≈82％．

……………………….(4分)

C型号种子数发芽率是80％．

∴选A型号种子进行推广． .........................................(5分)

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23．根据题意可知：A(0,1),B(0, 1),C(4, 1),D(4,1),E(2,1)…….(2分)

抛物线顶点坐标是E(2,1),且经过B(0, 1)

设抛物线的解析式为：y a(x 2)2 1…………………….(3分)

把B(0, 1)代入解析式y a(x 2)2 1

1

………………………………………………….(4分) 2

1

抛物线的解析式为：y (x 2)2 1…………………….(5分)

2

23. 证明：（1） ABC和 DEF是两个全等的直角三角形纸片 且. C EFB 90°， E ABC 30° A EBF 60 EBG 30 △EGB是等腰三角形. ……………………….(1分) （2）最小旋转30 角时，四边形 ACDE

成为以ED为底的梯形.

若四边形 ACDE 成为以ED为底的梯形. 则AC//DE ACB 90 A

DNF 90 ……………………….(2分) DFB 30 得：a

AB DE 4, E ABC 30

FD 2,BC 2……………………….(3分)

在 DFB中， DNF 90 DFB 30

FN 3 ……………………….(4分) CF BC BF BC DF 23 2 CN CF FN 2 2 3 3 2

此时梯形的高为3 2………………...…………………….(5

分)

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24. 解：（1）如图1所示，连接AC，则AC=5

在Rt△AOC中，AC= ，OA=1 ，则OC=2

∴点C的坐标为（0，2） ……………………….(1分)

设切线BC的解析式为y kx b，它过点C（0，2），B（ 4，0），则

有

1

k b 2

解之得 2

4k b 0 b 2

∴y

1

x 2 ……………………….(2分) 2

（2）如图1所示，设点G的坐标为（a,c）,过点G作GH⊥x轴，

垂足为H点，则OH=a, GH=c=

1

a + 2 2

连接AP, AG

因为AC=AP , AG=AG , 所以Rt△ACG≌Rt△APG (HL) 所以∠AGC=

1

×1200=600 ……………………….(3分) 2

在Rt△ACG中 ，∠AGC= 600，AC= ∴Sin600=

AC2 ∴AG =……………………….(4分)

AG3

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在Rt△AGH中, AH=OH－OA=a－1 ，GH=

1

a+ 2 2

AH2+GH2=AG2

∴(a 1)2+(a 2)=(

12

2

22

) 3

解之得：a1=

232 ,a2= (舍去) ……………………….(5分) 3323

,+ 2 ） ……………………….(6分) 33

点G的坐标为（25.

解：（1）∵抛物线y x2 bx c过点C 0，2 . ∴x 2 又∵tan OAC

OC

2. OA

∴OA 1，即A 1，0. ……………………….(1分) 又∵点A在抛物线y x2 bx 2上. ∴0=1＋b×1＋2，b=－3 ∴抛物线对应的

2

二次函数的解析式为：

y x2 3x 2.……………………….(2分)

（

2

）

存

在 ……………………….(3分) 过点C作对称轴l的垂线，垂足为D，如图（3.1）所示. ∴x

b 33 . 2a2 12

∴AE OE OA

31

1 ， 22

，∵ APC 90°

∴tan PAE tan

CPD.

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3

PEPECD

∴，即 ，

12 PEEADP

2解得PE

13或PE ， 22

3133

，）或（，）……….(4分) 2222

∴点P的坐标为（

（3）如图（3.2），易得直线BC的解析式为y x 2， ∵点M是直线l 和线段BC的交点，

∴M点的坐标为

直线l 和抛物线的交点N的坐标为 t 2 0 t 2 ， t，

t，t

2

3t 2 .

22

∴MN t 2 t 3t 2 t 2t， …………….…….(5分)

∴S△BCM S△MNC S△MNB

11

MN·t MN· 2 t ， 22

1

MN· t 2 t MN t2＋2t(0＜t＜2)， 2

2

2

∴S△BCN t+2t t 1 1.

∴当t 1时，S△BCN最大值为1……………………….(6分)

[注]如果学生正确答案与本答案不同，请教师们酌情给分.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/psb4.html