绵阳东辰题高2013级第三次学月考试数学试题.(文科)doc

高2013级第三次学月考试数学试题（文科）

命题：李伟 审题 李伟

一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

(3?i)(3?i)，则|z|?（ ）

2?i525（A） （B） （C）5 (D）25 551．已知复数z?2．“不等式x?x?m?0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）

A、m?21 B、0?m?1 C、m?0 D、m?1 41683 D． 333．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A．12 B． 44 C．

4．给出下列命题：（1）等比数列?an?的公比为q，则“q?1”是“an?1?an(n?N?)”的既不

22充分也不必要条件；（2）“x?1”是“x?1”的必要不充分条件；（3）函数的y?lg(x?ax?1)22的值域为R，则实数?2?a?2；（4）“a?1”是“函数y?cosax?sinax的最小正周期为?”

的充要条件.其中真命题的个数是

A．1 B．2 C．3

22D．4

5：若圆C:x?y?2x?4y?3?0关于直线2ax?by?6?0对称，则由点(a,b)向圆所作的切

线长的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.6

6．如果函数f(x)?cos(2x??)的图象关于点(且?

4?,0)成中心对称，3?2????2，则函数y?f(x??3) 为（ ）

A．奇函数且在(0,?)上单调递增 B．偶函数且在(0,)上单调递增 421

?

C．偶函数且在(0,A．n?5?

?)上单调递减 D．奇函数且在(0,)上单调递减 24?7．如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 （ ） B．n?6?

C．n?7? D．n?8?

?x?y?0?8．不等式组?x?y?2?0所确定的平面区域记为D，则(x?2)2?(y?3)2的最大值为 （ ）

?2x?y?2?0?A.13 B.25 C.5 D.16

9．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,a4是a3与a7的等比中项，S8?32，则S10等于

（ ） A．18

B．24

C．60

D．90

10：以下三个命题：（1）[?11,]是方程ex?x?0的一个有解区间；（2）在?ABC中，2211110??????n,则，求边长c时应有两个解（3）已知Sn??a?4,b?3,A?50nn?1n?2211Sn?1?Sn??.其中正确的命题个数为（ ）

2n?1nA 0 B 1 C 2 D 3

x2y2211．设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线与抛物线y?x?1只有一个公共点，则双曲

ab线的离心率为( )．

55

A. B．5 C. D.5 4212．已知m,n,s,t?R，m?n?2，

?mn4??9，其中m,n是常数，且s?t的最小值是，满st9x2y2??1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 ( ) 足条件的点(m,n)是椭圆42A．x?2y?1?0 B．2x?y?1?0 C．2x?y?3?0 D．x?2y?3?0

二：填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）

13.在△ABC中，若(a?b?c)(b?c?a)?3bc,则A? 14.设点M(a,b)是曲线C:y?12x?lnx?2上任意一点,直线l是曲线C在点M处的切线,那么2直线l斜率的最小值为

15．若x?(1,2)时，不等式(x?1)2?logax恒成立，则a的取值范围为

2

16．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过

k(k?N*)个格点,则称函数f(x)为k阶格点函数,下列函数：

①

f(x)?log0.5x②

?1?f(x)????5?x；③；

f(x)?3?x2?6?x?3??2④f(x)?sin4x?cos2x其中是一阶格点函数的有

（填序号）。

三：解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 在△ABC中，内角A,B,C对边分别是a,b,c，已知c?1.

（1）若C?（2）若C??6，cos(??C)?3,0????,求cos?； 5?3，sinC?sin(A?B)?3sin2B,求△ABC的面积.

18.已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，且分别标记为A(红)，B,C号，乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，且分别标记为E，F(红),G(红)号,现从甲乙两个盒内各任取一个球

（1）试列举出所有的基本事件，并求取出的两个球均为红球的概率 （2）求取出的两个球恰好有一个红球的概率

19. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。 （1）求证：CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°， 求四棱锥P-ABCD的体积.

（3）在满足（2）的条件下求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值.

20、已知等差数列{an}(n?N?)中,an?1?an，a2a9?232,a4?a7?37 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若将数列{an}的项重新组合，得到新数列{bn}，具体方法如下: b1?a1，b2?a2?a3，

b3?a4?a5?a6?a7，b4?a8?a9?a10?????a15，?，依此类推，

第n项bn由相应的?an?中2

n?1项的和组成，求数列{bn?3

1n?2}的前n项和Tn. 41x2y221.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,直线l过点A(4,0),B(0,2)且与椭圆C相

2ab切于点P

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在过点A(4,0)的直线m与椭圆C相交于不同的两点M,N使得

36AP?35AMA？N

若存在，试求出直线m的方程；若不存在,请说明理由. 22．已知函数f(x)?lnx，g(x)?x?ax(a?R)． （1）求曲线y?f(x)在点(1,f(1))的切线方程； (2) a?3时，求函数F(x)?f(x)?g(x)的单调区间； (3)设an?1?22122（n?N*），求证：3(a1?a2???an)?a12?a2???an?ln(n?1)?2n n

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姓名密封线内不能答题 绵阳东辰学校高2013级高三第一次月考数学试题（文科） 答题卷 二：填空题

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密 封 线 内 不 能 答 题 班 级 密 封 线 内 不 能 答 题 密考封号线 内 不 能 答 题 密 封 线 内 不 能 答 题 密 封 线 内不能答题 15： 16：

三：解答题 17：（本题12分）在△ABC中，内角A,B,C对边分别是a,b,c，已知c?1. （1）若C??6，cos(??C)?35,0????,求cos?；

（2）若C??3，sinC?sin(A?B)?3sin2B,求△ABC的面积.

18. （本题12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，且分别标记为A(红)，

B,C号，乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，且分别标记为E，F(红),G(红)号,现从甲乙两个盒内各任取一个球（1）试列举出所有的基本事件，并求取出的两个球均为红球的概率

（2）求取出的两个球恰好有一个红球的概率

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