西方经济学高鸿业第五版(微观)课后习题答案(3-7) 2

西方经济学微观课后答案

第三章练习题参考答案

1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？ 解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成: MSRXY

Y

X

其中:X表示肯德鸡快餐的份数;Y表示衬衫的件数; MRS表示在维持效用水平不变的前提下, 消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。

在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有MRSxy =Px/Py 即有MRSxy =20/80=0.25

它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。

2 假设某消费者的均衡如图1-9所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1=2元。 (1)求消费者的收入； (2)求上品的价格P2； (3)写出预算线的方程； (4)求预算线的斜率；

(5)求E点的MRS12的值。

解： （1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元×30=60。

（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=M／20=3元 （3）由于预算线的一般形式为：P1X1+P2X2=M 所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为2X1+3X2=60。

（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3 X1+20。很清楚，预算线的斜率为－2/3。

（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12= = MRS12=P1/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率绝对值P1/P2。因此，在MRS12=P1/P2 = 2/3。 3已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U 3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？

解：根据消费者的效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2 其中，由U 3X1X2可得： MU1=dTU/dX1 =3X22 MU2=dTU/dX2 =6X1X2 于是，有：

23X2/6X1X2 20/30 (1)

2

2

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整理得

将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12

2

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U 3X1X2 3888

d4、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QA 20 4P和dQB 30 5P。

（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；

35

8812

5假定某消费者的效用函数为U xx，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。 解答：根据消费者效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2

其中，由以知的效用函数U xx 可得：

358812

dTU3 88

MU1 x1x2

dx18dTU58 8

MU2 x1x2

dx28

3

3

55

3 88

x1x2

P

于是，有：33 1

58 8P2x1x28

整理得：

55

3x2P

1 5x1P2

5p1x1

（1） 3p2

即有x2

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一（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：解得：x1

P1x1 P2

5P1x1

M3P2

3M

8P1

5M

8P2

代入（1）式得 x2

所以，该消费者关于两商品的需求函数为

x1

3M5M

x2 8P8P12

0.5

6、假定某消费者的效用函数为U q求：

（1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数； （3）当p

3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。

1

，q=4时的消费者剩余。 12

解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： MU

U1 0.5

q Q2

U

3 MMU1

，有：q 0.5 3p 于是，根据消费者均衡条件P2

货币的边际效用为： 整理得需求函数为q 1/36p

（2）由需求函数q 1/36p，可得反需求函数为：p （3）由反需求函数，可得消费者剩余为：

41 0.51111

q dq 4 q

0612333

2

2

1 0.5

q 6

CS

4

以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3

7设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U xx，商品x和商品y的价格格分别为Px和Py，消费者的收入为M， 和 为常数，且 1

（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。

（2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数 和 分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入

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的份额。

解答：（1）由消费者的效用函数U xx，算得：

MUx

U

x 1y Q

U

x y 1 y

MUy

消费者的预算约束方程为Px Py M （1） 根据消费者效用最大化的均衡条件

MUxPx

MUyPy （2） Pxx Pyy M

x 1y Px

得 x y 1Py （3） Pxx Pyy M

解方程组（3），可得

x M/px （4）

y M/py （5）

式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。 上述休需求函数的图形如图

（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为 pxx pyy M （6） 其中为一个非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件变为

x 1y px

1

xypy （7） pxx pyy M

由于，故方程组（7）化为

x 1y Px 1 xyPy （8） Pxx Pyy M

显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。

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（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得

pxx/M （9）

pyy/M （10）

关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。

第四章练习题参考答案

1下图是一张一种可变的短期生产函数的产量表:(1)在表中填空（2）该生产函数是否出现边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？ （1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可

（2）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。

2已知生产函数Q=2KL-0.5L2-0.5K2，假定产商目前处于短期生产，且K=0

1) 写出在短期生产中，该产商关于劳动的总产量TPL函数，劳动的平均产量APL函数和

劳动的边际产量MPL函数。 2) 分别计算当劳动的总产量TPL，劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到

极大值时产商的劳动投入量。

3) 什么时候APL=MPL？它的值又是多少？ 解答：

（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为： Q=20L-0.5L2-0.5*102 =20L-0.5L2-50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：㎡ 劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50 劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数MPL=20-L

（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20 所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10（负值舍去）

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所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。 关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为： APL的最大值=10 MPL=20-10=10

很显然APL=MPL=10

4以知生产函数为Q=min(2L,3K) 求：

1) 当产量Q=36时，L与K的值分别是多少？

如果生产要素的价格分别为PL=2,PK=5，则生产480单位产量时的最小成本是多少？ 1) 解答：（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产

时，Q=2L=3K.相应的有L=18,K=12

（2）由Q=2L=3K,且Q=480，可得：L=240,K=160

又因为PL=2,PK=5，所以C=2*240+5*160=1280即最小成本。 5、以知Q LK

，劳动的价格w=2.资本价格r=1,求（1)当成本C=3000时，企业实现最

大产量时的L,K.Q的均衡值？(2)当产量Q=900时，企业实现最小成本时的L,K,C的均衡值？ (1).由题意可知，C=2L+K,Q LK

为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.

当C=3000时，得.L=K=1000. Q=1000.

(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2 L=K=800 C=2400

第六章练习题参考答案

1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求： （1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润； （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ （3）厂商的短期供给函数。 解答：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10 所以SMC=

dSTC

=0.3Q3-4Q+15 dQ

根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55 整理得：0.3Q2-4Q-40=0

解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了） 以Q*=20代入利润等式有： =TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790

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即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790

（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。 根据题意，有：

TVC0.1Q3 2Q2 15QAVC==0.1Q2-2Q+15

QQ

令

dAVCdAVC 0，即有： 0.2Q 2 0 dQdQ

解得 Q=10

d2AVC且 0.2 0

dQ2

故Q=10时，AVC（Q）达最小值。 以Q=10代入AVC（Q）有： 最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5 于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。

（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p 整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0 解得Q

4 1.2(15 P)

0.6

4 .2P 2

0.6

根据利润最大化的二阶条件MR MC 的要求，取解为：Q

考虑到该厂商在短期只有在P>=5才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为：

Q

4 .2P 2

，P>=5

0.6

Q=0 P＜5

2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：

（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润； （2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。 解答：（1）根据题意，有：

LMC

dLTC

3Q2 24Q 40 dQ

且完全竞争厂商的P=MR，根据已知条件P=100，故有MR=100。

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由利润最大化的原则MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100 整理得 Q2-8Q-20=0

解得Q=10（负值舍去了） 又因为平均成本函数SAC(Q)

STC(Q)

Q2 12Q 40 Q

所以，以Q=10代入上式，得： 平均成本值SAC=102-12×10+40=20 最后，利润=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800

因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润为л=800。

（2）由已知的LTC函数，可得：

LTC(Q)Q3 12Q2 40Q

LAC(Q) Q2 12Q 40

QQ

令

dLAC(Q)dLAC(Q) 0，即有： 2Q 12 0，解得Q=6

dQdQ

d2LAC(Q)且 2 0

dQ2

解得Q=6

所以Q=6是长期平均成本最小化的解。 以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为： LAC=62-12×6+40=4

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。

（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。

3、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500+300P。试求： （1）当市场需求函数D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

（2）当市场需求增加，市场需求函数为D=10000-200P时，市场长期均衡加工和均衡产量； （3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。 解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有LS=D，既有： 5500+300P=8000-200P

解得Pe=5，以Pe=5代入LS函数，得：Qe=5500+300×5=7000 或者，以Pe=5代入D函数，得：

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Qe=8000-200*5=7000

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe=5，Qe=7000。 （2）同理，根据LS=D，有： 5500+300P=10000-200P 解得Pe=9

以Pe=9代入LS函数，得：Qe=5500+300×9=8200 或者，以Pe=9代入D函数，得：Qe=10000-200×9=8200

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe=9，Qe=8200。 （3）比较（1）、（2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由Pe=5上升为Qe=9；使市场的均衡数量也增加，即由Qe=7000增加为Qe=8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。

4、已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P，短期市场供给函数为SS=3000+150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。 （1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；

（3）如果市场的需求函数变为D`=8000-400P，短期供给函数为SS`=4700-400P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量； （5）判断该行业属于什么类型；（6）需要新加入多少企业，才能提供（1）到（3）所增加的行业总产量？ 解答：（1）根据时常2短期均衡的条件D=SS，有：6300-400P=3000+150P 解得P=6

以P=6代入市场需求函数，有：Q=6300-400×6=3900 或者，以P=6代入短期市场供给函数有：Q=3000+150×6=3900。

（2）因为该市场短期均衡时的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAV曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。

因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是Q=3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：3900÷50=78（家） （3）根据市场短期均衡条件D`=SS`，有：8000-400P=4700+150P 解得P=6

以P=6代入市场需求函数，有：Q=8000-400×6=5600

或者，以P=6代入市场短期供给函数，有：Q=4700+150×6=5600

所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6，Q=5600。 （4）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。

因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5600÷50=112（家）。 （5）、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均为P=6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上（1）～（5）的分析与计算结果的部分内容如图1-30所示（见书P66）。

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（6）由（1）、（2）可知，（1）时的厂商数量为78家；由（3）、（4）可知，（3）时的厂商数量为112家。因为，由（1）到（3）所增加的厂商数量为：112-78=34（家）。

5、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LAC=Q3-40Q2+600Q，g该市场的需求函数为Qd=13000-5P。求： （1）该行业的长期供给函数。

（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。 解答：（1）由题意可得：LAC

LTC

Q2 40Q 600 Q

dTC

3Q2 80Q 600 dQ

LMC

由LAC=LMC，得以下方程： Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600 Q2-20Q=0

解得Q=20（负值舍去）

由于LAC=LMC，LAC达到极小值点，所以，以Q=20代入LAC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为：P=202-40×20+600=200。

因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为Ps=200。

(2)已知市场的需求函数为Qd=13000-5P，又从(1)中得到行业长期均衡时的价格P=200，所以，以P=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=13000-5×200=12000。

又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000÷20=600(家)。

6、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q，市场的产品价格为P=600。求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ （2）该行业是否处于长期均衡？为什么？

（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？ （4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？ 解答：（1）由已知条件可得：

LMC

dLTC

3Q2 40Q 200，且已知P=600， dQ

根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LMC=P，有： 3Q2-40Q+200=600

整理得 3Q2-40Q-400=0

解得 Q=20（负值舍去了） 由已知条件可得：LAC

LTC

Q2 20Q 200 Q

以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为

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LAC=202-20×20+200=200

此外，利润最大化时的利润值为：P·Q-LTC=（600×20）-（203-20×202+200×20）=12000-4000=8000

所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均成本LAC=200，利润为8000。 （2）令

dLACdLAC

0，即有： 2Q 20 0 dQdQ

解得Q=10

d2LAC

且 2 0 2

dQ

所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值。 以Q=10代入LAC函数，可得：

综合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个厂商的利润л=0。而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，π=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100，产量20>10，利润8000>0。因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态。

（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利润л=0。 （4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。

7.某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10，总收益函数TR=38Q，且已知当产量Q=20时的总成本STC=260.

求该厂商利润最大化时的产量和利润

解答：由于对完全竞争厂商来说，有P=AR=MR AR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38 所以 P=38

根据完全竞争厂商利润最大化的原则MC=P 0.6Q-10=38

Q*=80 即利润最大化时的产量

再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系 STC(Q)=0.3Q2-10Q+C =0.3Q2-10Q+TFC

以Q=20时STC=260代人上式，求TFC，有 260=0.3*400-10*20+TFC TFC=340

于是，得到STC函数为 STC(Q)=0.3Q2-10Q+340

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最后，以利润最大化的产量80代人利润函数，有 π(Q)=TR(Q)-STC(Q)

=38Q-(0.3Q2-10Q+340) =38*80-(0.3*802-10*80+340) =3040-1460 =1580

即利润最大化时，产量为80，利润为1580

第七章 不完全竞争的市场

1、根据图1-31（即教材第257页图7-22）中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：

（1）A点所对应的MR值；（2）B点所对应的MR值。 解答：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹性为：

ed

(15 5)2

2 或者 ed 2 5(3 2)

再根据公式MR P(1

1

)，则A点的MR值为：MR=2×（2×1/2）=1 ed

与（1）类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为：

ed

15 10111

或者 ed 1023 12

再根据公式MR 1

11

) 1 ，则B点的MR值为：MR 1 (1

ed2

3

2

2、已知某垄断厂商的短期成本函数为STC 0.1Q 6Q 14Q 3000，反需求函数为P=150-3.25Q

求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。 解答：因为SMC dQ 0.3Q 12Q 140 且由TR P(Q)Q (150 3.25Q)Q 150Q 3.25Q 得出MR=150-6.5Q

根据利润最大化的原则MR=SMC

2

2

0.3Q2 12Q 140 150 6.5Q

解得Q=20（负值舍去）

以Q=20代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85 所以均衡产量为20 均衡价格为85

3、已知某垄断厂商的成本函数为TC 0.6Q 3Q 2，反需求函数为P=8-0.4Q。求： （1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

2

西方经济学微观课后答案

（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。 （3）比较（1）和（2）的结果。 解答：（1）由题意可得：MC

dTC

1.2Q 3 且MR=8-0.8Q dQ

于是，根据利润最大化原则MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3 解得 Q=2.5

以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得： P=8-0.4×2.5=7

以Q=2。5和P=7代入利润等式，有： л=TR-TC=PQ-TC

=（7×0.25）-（0.6×2.52+2） =17.5-13.25=4.25

所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25

（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2 令

dTRdTR

0，即有： 8 0.8 0 dQdQ

解得Q=10 且

dTR

0.8 0 dQ

所以，当Q=10时，TR值达最大值。

以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4 以Q=10，P=4代入利润等式，有》 л=TR-TC=PQ-TC

=（4×10）-（0。6×102+3×10+2） =40-92=-52 所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52。

（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。

4．已知某垄断厂商的反需求函数为P 100 2A，成本函数为TC 3Q 20Q A，其中，A表示厂商的广告支出。

求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。 解答：由题意可得以下的利润等式： л=P*Q-TC

=（100-2Q+2）Q-（3Q2+20Q+A）

2

西方经济学微观课后答案

=100Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q-A =80Q-5Q2+2

将以上利润函数л（Q，A）分别对Q、A求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下：

80 10Q 2A 0 dQ

A2Q 1 0 A

求以上方程组的解：

由（2）得=Q，代入（1）得： 80-10Q+20Q=0 Q=10；A=100

在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论。 以Q=10，A=100代入反需求函数，得： P=100-2Q+2=100-2×10+2×10=100

所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10，价格P=100，广告支出为A=100。

5已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC Q 40Q，两个市场的需求函数分别为Q1 12 0.1P1，Q2 20 0.4P2。求：

(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。

(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。

(3)比较（1）和（2）的结果。 解答：（1）由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1=120-10Q1，边际收益函数为MR1=120-20Q1。

同理，由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2=50-2.5Q2，边际收益函数为MR2=50-5Q2。

而且，市场需求函数Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市场反需求函数为P=64-2Q，市场的边际收益函数为MR=64-4Q。 此外，厂商生产的边际成本函数MC

2

1

dTC

2Q 40。 dQ

该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1=MR2=MC。 于是：

关于第一个市场： 根据MR1=MC，有：

120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80 关于第二个市场： 根据MR2=MC，有：

50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10

西方经济学微观课后答案

由以上关于Q1 、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：P1=84，P2=49。 在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为： л=（TR1+TR2）-TC

=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2） =84×3.6+49×0.4-42-40×4=146 （2）当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC有：

64-4Q=2Q+40 解得 Q=4

以Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q，得： P=56

于是，厂商的利润为： л=P*Q-TC =(56×4)-(42+40×4)=48

所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为P=56，总的利润为л=48。

（3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为146>48）。这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。

6、已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC 0.001Q3 0.51Q2 200Q；如果该产品的生产集团内所有的厂商都按照相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线（或实际需求曲线）为P=238-0.5Q。求： 该厂商长期均衡时的产量与价格。

（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值（保持整数部分）。

（3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求的函数。 解答：（1）由题意可得：

LAC LTCQ 0.001Q2 0.51Q 200

2

LMC dLTC/dQ 0.003Q 1.02Q 200

且已知与份额需求Ｄ曲线相对应的反需求函数为P＝238-0.5Q。

由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，D曲线与LAC曲线相切（因为л＝0），即

Q 0.51Q 200 238 0.5Q 有ＬＡＣ＝Ｐ，于是有：0.001

解得 Q＝200（负值舍去了）

以Ｑ＝200代入份额需求函数，得： Ｐ＝238-0.5×200＝138

所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Ｑ＝200，价格Ｐ＝138。 由Ｑ＝200代入长期边际成本ＬＭＣ函数，得： ＬＭＣ＝0.003×2002－1.02×200+200＝116

因为厂商实现长期利润最大化时必有ＭＲ＝ＬＭＣ，所以，亦有ＭＲ＝116。

2

西方经济学微观课后答案

再根据公式MR P(1

11

)，得：116 138(1 ) 解得ed≈6 eded

所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性ed≈6。

（3）令该厂商的线性的主观需求d曲线上的需求的函数形式 P=A-BQ，其中，A表示该线性需求d 曲线的纵截距，-B表示斜率。下面，分别求A值和B值。

P

，其中，P 表示线性需求d曲A P

138

线上某一点所对应的价格水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，由，得：6

A 138

根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有ed

解得 A=161

此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为：B

A P161 138

0.115Q Q200

于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为：P=A-BQ=161-0.115Q 或者 Q

161 P

0.115

7。某家灯商的广告对其需求的影响为P 88 2Q 2A；对其成本的影响

C 3Q2 8Q A。其中 A为广告费用。

（1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格与利润

（2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格、广告费与利润 （3）比较（1）和（2）的结果 解答：（1）若无广告，即A=0，则厂商的利润函数为 π(Q)=P(Q)*Q-C(Q) =(88-2Q)Q-(3Q2+8Q) =88Q-2Q2-3Q2-8Q =80Q-5Q2

dπ(Q)/d(Q)=80-10Q=0 解得Q*=8 所以利润最大化时的产量Q*=8 P*=88-2Q=88-2*8=72 π*=80Q-5Q2=320

（2）若有广告，即A>0，即厂商的利润函数为

(Q,A) P(Q,A)*Q C(Q,A)

(88 2Q 2A)*Q (3Q28Q A) 80Q 5Q2 2QA A

分别对Q,A微分等于0得

80 10Q 2A 0

Q/A 1 0得出Q A 解得：Q*=10,A*=100

西方经济学微观课后答案

代人需求函数和利润函数，有 P*=88-2Q+2=88

π*=80Q-5Q2+2Q-A=400

(3)比较以上（1）与（2）的结果可知，此寡头厂商在有广告的情况下，由于支出100的广告费，相应的价格水平由原先无广告时的72上升为88，相应的产量水平由无广告时的8上升为10，相应的利润也由原来无广告时的320增加为400

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