八年级数学下册《10.5 相似三角形的性质》学案(2) 苏科版

八年级数学下册《10.5 相似三角形的性质》学

案（2）苏科版

10、5相似三角形的性质（2）》学案学习目标

A、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；

B、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；

C、经历“操作探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力、学习难点

1、探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比；

2、利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题、学习过程

一、情境创设：

全等三角形的对应边上的高相等。相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢？

二、探索活动：

1、如图，△ABC∽△A′B′C′，相比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，说明：AD/A′D′=k由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比

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2、全等三角形的对应线段（中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段（中线、角平分线）又有怎样的关系呢？

3、小结相似三角形对应线段的关系。

三、例题学习

1、见课本P107的例题2练习：见课本P108

1、

22、如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？EFHGM

3、△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高

AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在A

B、AC上，这个正方形零件的边长是什么？变题1：若四边形EFGH为矩形，且EF：EH=2：1，求矩形EFGH的面积。CBFGADEADCFBE（1）（2）变题2：已知：直角三角形的铁片ABC 的两条直角边B

C、AC的长分别为3和4，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。

4、如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，PQ∥AB，P点在AC上（与点

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A、C不重合），点Q在

B、C上。（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；AAPQC（3）在AB上是否存在点M，使得△PQM是等腰直角三角形？若存在，求出PQ的长。

【课后作业】

(A)

1、如图，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC＝12，则FG的长是（）、

A、8

B、6

C、

D、

(A)

2、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点

A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（）、

A、1∶

B、1∶2

C、1∶3

D、2∶3(A)

3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线A

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C、BD相交于O点，若∶＝1∶3，则∶＝（）、

A、

B、

C、

D、(A)

4、在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，

DC=AC，在AB上取一点E，得到△ADE、若△ABC与△ADE相似，求DE的长。(B)

5、如图，在直角梯形ABCD中，

AD∥BC,∠A=90,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、

A、D为顶点的三角形与以P、

B、C为顶点的三角形相似，求AP的长。ABCDP(B)

6、如图，在△ABC中,AB=AC=1,点

D、E在直线BC上运动，设BD=,CE=、如果∠BAC=30，

∠DAE=105，试确定与之间的函数关系。EADBC(B)

7、如图，中，

D、E是CB上两点，且AC=CD=DE=EB，图中有相似三角形吗？

如果有，请指出来并给予证明，如果没有，请说明理由。ABCDE(B)

8、如图，路灯（点）距地面8米，身高

1、6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所

在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？

变长或变短了多少米？POBNAM(C)

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9、已知，延长BC到D，使、取的中点，连结交于点、ABFECD （1）求的值；（2）若，求的长、

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