2018年中考数学试卷

2018年中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1．（3分）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（ ） A．﹣3 B．0

C．﹣1 D．3

2．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．2y3+y3=3y6 B．y2?y3=y6 C．（3y2）3=9y6 D．y3÷y﹣2=y5 3．（3分）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（ ）

A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°

5．（3分）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）

35 38 42 44 40 47 45 45

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则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43

6．（3分）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ） A．C．

B． D．

7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A． B． C．

D．

8．（3分）不等式组A．﹣6≤a＜﹣5

B．﹣6＜a≤﹣5

有3个整数解，则a的取值范围是（ ） C．﹣6＜a＜﹣5

D．﹣6≤a≤﹣5

9．（3分）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（ ）

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A．40° B．50° C．60° D．70°

10．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（ ） A．无实数根

B．有一个正根，一个负根

D．有两个正根，且有一根大于3

C．有两个正根，且都小于3

11．（3分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（ ）

A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6） 12．（3分）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）

A．3

B．4 C．6 D．8

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二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分)

13．（3分）一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为 kg．

14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为 ．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为 ．

16．（3分）观察“田”字中各数之间的关系：

则c的值为 ．

17．（3分）如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为 ．

18．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”

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用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为 步．

三、解答题（本大题共7小题，满分66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)

19．（6分）先化简，再求值

÷（

﹣m﹣1），其中m=

﹣2

20．（9分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．

（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）

21．（8分）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：

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（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；

（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．

22．（9分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．

（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；

（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．

23．（11分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，CD． （1）求证：△ECG≌△GHD；

（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论． （3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．

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24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．

25．（12分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF∥AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．

（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）找出图中与△AGB相似的三角形，并证明；

（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF?MH．

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．

【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0 =2+1 =3， 故选：D． 2．

【解答】解：2y3+y3=3y3，A错误； y2?y3=y5，B错误； （3y2）3=27y6，C错误； y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5， 故选：D． 3．

【解答】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意． 故选：C． 4．

【解答】解：如图，∵矩形的对边平行， ∴∠2=∠3=44°，

根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°， ∴∠1=44°﹣30°=14°，

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故选：A．

5．

【解答】解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47， 则这组数据的中位数为：

=43，

=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42， 故选：B． 6．

【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台， 则根据题意列出方程组为：故选：C． 7．

【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，

故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限． 故选：C． 8．

【解答】解：不等式组由

．

，

﹣x＜﹣1，解得：x＞4，

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由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a， 故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a， 由关于x的不等式组解得：7≤2﹣a＜8， 解得：﹣6＜a≤﹣5． 故选：B． 9．

【解答】解：如图，连接OA、OB，

有3个整数解，

∵BM是⊙O的切线， ∴∠OBM=90°， ∵∠MBA=140°， ∴∠ABO=50°， ∵OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=50°， ∴∠AOB=80°，

∴∠ACB=∠AOB=40°， 故选：A． 10．

【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5 整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5， 则x2﹣4x+2=0，

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（x﹣2）2=2， 解得：x1=2+

＞3，x2=2﹣

，

故有两个正根，且有一根大于3． 故选：D． 11．

【解答】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1， ∵P（1.2，1.4）， ∴P1（﹣2.8，﹣3.6）， ∵P1与P2关于原点对称， ∴P2（2.8，3.6）， 故选：A． 12．

【解答】解：∵PA⊥PB， ∴∠APB=90°， ∵AO=BO， ∴AB=2PO，

若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，

连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值， 过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ=3、MQ=4， ∴OM=5， 又∵MP′=2， ∴OP′=3，

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∴AB=2OP′=6， 故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分) 13．

【解答】解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26， 故答案为：9.3×10﹣26． 14．

【解答】解：如图，连接OB，OC， ∵∠A=45°， ∴∠BOC=90°，

∴△BOC是等腰直角三角形， 又∵BC=4，

∴BO=CO=BC?cos45°=2∴⊙O的直径为4故答案为：4

．

，

，

15．

【解答】解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°， ∴∠BA'C=90°， 在Rt△A'CB中，A'C=设AE=x，则A'E=x，

∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x，

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=8，

在Rt△CDE中，根据勾股定理得，（10﹣x）2+36=（8+x）2， ∴x=2， ∴AE=2，

在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE=∴sin∠ABE=故答案为： 16．

【解答】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个．观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8 数为28．观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8个图多14．则c=28+14=270

故应填：270或28+14 17．

【解答】解：（1）在Rt△CDE中，tanC=，CD=x ∴DE=x，CE=x， ∴BE=10﹣x，

∴S△BED=×（10﹣x）?x=﹣∵DF=BF， ∴S=S△BED=故答案为S= 18．

【解答】解：DH=100，DK=100，AH=15，

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=2，

=．

，

x2+3x．

x2x2

， ．

∵AH∥DK， ∴∠CDK=∠A， 而∠CKD=∠AHD， ∴△CDK∽△DAH， ∴

=

，即．

步． ．

=

，

∴CK=

答：KC的长为故答案为

三、解答题（本大题共7小题，满分66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 19．

【解答】解：原式====﹣当m=原式=﹣=﹣=﹣1+2

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÷（﹣）

÷?，

﹣2时，

．

20．

【解答】解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元 由题意得：解得：x=20

经检验，x=20是原方程的解

∴甲种图书售价为每本1.4×20=28元

答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元 （2）设甲种图书进货a本，总利润元，则

=（28﹣20﹣3）a+（20﹣14﹣2）（1200﹣a）=a+4800 ∵20a+14×（1200﹣a）≤20000 解得a≤

∵w随a的增大而增大 ∴当a最大时w最大 ∴当a=533本时，w最大

此时，乙种图书进货本数为1200﹣533=667（本）

答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大． 21．

【解答】解：（1）∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人， ∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25+8+2）=5人， 则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×

=125人；

（2）设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3， 从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：

（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、 （A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1）， 其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种， 所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为

=．

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22．

【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD=3，AB=8，E为CD的中点， ∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4）， 函数图象经过E点， ∴m=﹣3×4=﹣12， 设AE的解析式为y=kx+b，

，

解得

，

一次函数的解析是为y=﹣x； （2）AD=3，DE=4， ∴AE=∵AF﹣AE=2， ∴AF=7， BF=1，

设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1）， ∵E，F两点在函数y=图象上， ∴4a=a﹣3，解得a=﹣1， ∴E（﹣1，4）， ∴m=﹣1×4=﹣4， ∴y=﹣． 23．

【解答】解：（1）∵AF=FG， ∴∠FAG=∠FGA， ∵AG平分∠CAB， ∴∠CAG=∠FGA，

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=5，

∴∠CAG=∠FGA， ∴AC∥FG， ∵DE⊥AC， ∴FG⊥DE， ∵FG⊥BC， ∴DE∥BC， ∴AC⊥BC，

∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED， ∵F是AD的中点，FG∥AE， ∴H是ED的中点，

∴FG是线段ED的垂直平分线， ∴GE=GD，∠GDE=∠GED， ∴∠CGE=∠GDE， ∴△ECG≌△GHD；

（2）证明：过点G作GP⊥AB于P， ∴GC=GP，而AG=AG， ∴△CAG≌△PAG， ∴AC=AP，

由（1）可得EG=DG， ∴Rt△ECG≌Rt△GPD， ∴EC=PD，

∴AD=AP+PD=AC+EC； （3）四边形AEGF是菱形， 证明：∵∠B=30°， ∴∠ADE=30°， ∴AE=AD， ∴AE=AF=FG， 由（1）得AE∥FG，

∴四边形AECF是平行四边形，

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∴四边形AEGF是菱形．

24．

【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6）， ∴

，

解得，，

所以二次函数的解析式为：y=，

，

（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=

过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图

设D（m，∴DF=

），则点F（m，﹣（

）=

）， ，

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∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH =×DF×AG+×DF×EH =×4×DF =2×（=∴当m=（3）y=

） ，

时，△ADE的面积取得最大值为

的对称轴为x=﹣1，

．

设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0）， 可求PA=当PA=PE时，

，PE=

=

，AE=，

，

解得，n=1，此时P（﹣1，1）； 当PA=AE时，解得，n=当PE=AE时，解得，n=﹣2综上所述，

P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1， 25．

【解答】解：（1）∠DEF=∠AEF， 理由：∵EF∥AB，

∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB， ∵∠EAB=∠EBA， ∴∠DEF=∠AEF；

=，

）；

，此时点P坐标为（﹣1，

=

，

，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．

），（﹣1，﹣2）．

（2）△EOA∽△AGB，

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理由：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AC⊥BD，

∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE， ∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE， ∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°， ∴△EOA∽△AGB；

（3）如图，连接DM，∵四边形ABCD是菱形， 由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM， ∵AB∥CH， ∴∠ABM=∠H， ∴∠ADM=∠H， ∵∠DMH=∠FMD， ∴△MFD∽△MDH， ∴

，

∴DM2=MF?MH， ∴BM2=MF?MH．

第21页（共21页）

理由：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AC⊥BD，

∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE， ∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE， ∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°， ∴△EOA∽△AGB；

（3）如图，连接DM，∵四边形ABCD是菱形， 由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM， ∵AB∥CH， ∴∠ABM=∠H， ∴∠ADM=∠H， ∵∠DMH=∠FMD， ∴△MFD∽△MDH， ∴

，

∴DM2=MF?MH， ∴BM2=MF?MH．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pr6.html