1.1从梯子的倾斜程度谈起(1)

课时课题： 1．1从梯子的倾斜程度谈起（第一课时） 课型：新授课 教学目标：

1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系

2．能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. 3.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.

3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.

教学重点：理解tanA的数学含义

教学难点：现实情境中理解tanA的数学含义 教学方法：尝试探究、合作交流 教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、创设情境：

直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。

二、尝试探究：

1、梯子的倾斜程度

在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。

（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡； 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡； 通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。 想一想（比值不变）

想一想 书本P 3 想一想 通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。 2、正切函数 B斜边

∠A的对边CA∠A的邻边

明确各边的名称

tanA??A的对边?A的邻边

明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。 3、例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。

13m

5m5m

βαB

8m

ACtanB? 4、例2 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6，分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。

34，求BC、AB的长。

三、巩固练习

1、如图，在△ACB中，∠C = 90°， 1）tanA = ；tanB = ；

2）若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ； 3）若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ； 2、如图，在△ACB中，tanA = 。（不是直角三角形） 3、tanA的值越大，梯子越陡 4、书本 P 6 随堂练习

A四、课堂小结

正切函数的定义。

BC五、布置 作业

书本 P 6 习题1.1 1、2。

六、板书设计

1．1从梯子的倾斜程度谈起（一） 1．正切函数

2．tanA的值越大，梯子越陡 3. 讲解例题

教后记：从实际问题梯子的倾斜程度入手，使学生明白，一个角的正切即是一个比值，

反过来，理解如何由角的正切值的大小来判断梯子的倾斜程度，课结束的时候，要回到开始时提出的问题。

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