2017~2018学年冀教版六年级数学上册第6单元比例尺教学设计及教学

第六单元 比例尺

■ 教材分析

本单元内容是在学生已经认识了比和比例、会解比例方程的基础上安排的，主要内容包括：认识现实生活中放大或缩小的现象，按给定的比例尺把图形放大或缩小，认识比利尺，画简单示意图和按给定的比例尺进行图上距离和实际距离的换算。

本单元中，把比例尺作为“空间与图形”领域中图形与变换的内容，学习比例尺的目的首先是认识比例尺在现实生活中的应用价值，学会用比例尺解决问题。其次才是根据比例尺和图上距离求实际距离，认识了比例尺以后，让学生亲自测量真实的地图上的距离，再根据地图上的比例尺计算实际距离。这样的学习，学生不但学会了数学知识，更重要的是学会了用数学知识。

本单元内容注重了动手操作，培养学生初步的空间观念，除把比例尺作为“空间与图形”的内容以外，还增加图形“扩大与缩小”的内容，强调通过具体事例，体会图形的相似。本单元设计学生能够完成的操作活动，让学生在亲手“做”的过程中，认识图形的相似性和比例尺的实际意义，如，通过用3根、6根、9根同样长的小棒摆出不同的三角形，来认识图形的放大与缩小；通过给大头蛙设计名片先认识1：l，再通过给较大的镜框设计示意图，需要把长和宽按比例缩小，在按比例画简单示意图的基础上认识比例尺，了解比例尺的含义，体会学习比例尺的必要性。建立起原图形和示意图之间的相似关系，发展空间观念。

教学目标

1．知识目标：在实践活动中体验生活中需要的比例尺。通过动手操作引发学生认识比

例尺，理解比例尺的意义。

2．能力目标：在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，了解比例尺的特点，掌握求比例尺的方法。正确计算比例尺。

3．情感态度价值观：结合问题情境，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。并进一步激发学生学习数学的兴趣。

■ 重点、难点

重点 正确理解比例尺的含义。 难点 体会比例尺的意义，了解比例尺的特点。 ■ 教学建议

一、联系实际，建立图形放大、缩小的概念。 数学里图形放大与缩小的含义与生活中的放大、缩小经常是不同的。生活中会把图形由小变大视为放大，由大变小视为缩小。数学里的放大与缩小，它的每条边都按一定的比例变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。 二、以图形的放大、缩小为基础，教学比例尺。 平面图形是把现实的平面按一定比例缩小绘制成的，从平面图想象实际平面的数学活动是把图形放大，比例尺刻画了平面图和实际平面之间的放大、缩小关系。教师在教学比例尺的过程中，要密切联系图形的放大与缩小的知识。 三、重视作用，提高学生的实际操作能力。

在比例尺这个单元的教学中，有许多作图的知识，比如：在放大与缩小中就要求学生在方格纸上画出放大与缩小后的图形；在比例尺中就有让学生按一定的比例尺画出桌面、黑板和凳子的示意图。教师在教学过程中，应重视学生作图能力的培养，在作图过程中强化对比

例尺知识的理解和提高学生的空间思维能力。

总之，在教学过程中要充分利用学生熟悉的、感兴趣的情境，让学生产生亲切感，很快投入到探究活动中，同时给学生充足的思考和交流时间，在交流探索中，向学生渗透图形放缩的方法，根据六年级学生的年龄和思维特点，教师应尽可能放手让学生自主探究，这样更有利于学生学习习惯的培养和数学思维的发展。

■ 课时安排

本单元用3课时完成教学。 课题 放大与缩小 比例尺 比例尺的应用 课时 1 1 1

第1课时 放大与缩小

? 教学内容

冀教版小学数学六年级上册第71～73页。

? 教学提示

本课时教学内容中应明确：保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大；保持

图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小。在生活中，用放大镜看书，投影仪放映图表、复印机扩印属于放大现象；而照片，复印机缩印等属于缩小的现象。图形的放大或缩小是生活中常见的现象。把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。

在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：一看原图每边各占几条格线；二计算按给定的比例将图形的各边放大或缩小后得到的新图形的每边各占几条格线；三按计算出的边长画出原图的放大图或缩小图。在方格纸上画图形的放大图或缩小图时，对于横纵格线上的斜线，可以把它的两个端点作顶点连接长方形(或正方形)，使此斜线成为长方形(或正方形)的对角线，先将外面的长方形(或正方形)按比例放大或缩小，再确定对角线的长度。放大或缩小后的图形与原图形相比，形状相同，但是大小不同。

? 教学目标

1．使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

3.对生活中的放大或缩小现象有好奇心，体会图形的相似，发展空间观念。

重点、难点

重点

通过观察、操作、思考、交流等活动，体会图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。 难点

结合具体情境，使学生在研究图形放缩的过程中，初步感受图形的相似。

? 教学准备

教师准备：课件，放大镜，小棒，方格纸。 学生准备：小棒，直尺，圆规，铅笔。

? 教学过程

（一）复习导入：

一、创设，隋境，激趣引入 课件出示下面的图片：

教师用鼠标拖动图片得到下图：

师：原来的图片发生了什么变化? 生：原来的图片被放大了。 师：继续用鼠标拖动图片：

师：现在图片又发生了什么变化? 生：图片缩小了。

师：电脑中的图片可以放大或缩小，那你们说一说，在生活 中，还见过哪些放大与缩小的现象?

生1：我爷爷是老花眼，读报时，他用放大镜把字放大后来读。 生2：我妈妈复印一份文件时，文件被缩小了。 生3：复印机还可以将文字或图片放大。

师：同学们说出了这么多放大与缩小的现象。现在我们就来研究“放大与缩小”。 (板书课题：放大与缩小)

设计意图：电脑操作，使学生对图形放大与缩小过程有直观的认识，吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣

设计意图： （二）新授： 二、探究新知 1．摆图形。

(1)摆三角形，认识图形的放大与缩小。 师：拿出我们准备的小棒，分别用同样长的3根、6根和9根小棒摆成三个等边三角形。 学生独立操作。

师：请同学们说说自己是怎样摆的。学生汇报。 师：观察自己摆的三角形，你有什么发现?

生1：用6根小棒摆的三角形的每条边的边长是用3根小棒摆的三角形的2倍。 生2：三个图形的大小虽不同，但形状相同。

生3：用9根小棒摆成的三角形的每条边的边长是用3根小棒摆成的三角形的3倍。 师：同学们都发现了三个三角形的边长之间的倍数关系。那么由3根小棒摆成的三角形的边长怎样变化可以得到由6根小棒或9根小棒摆成的三角形呢? 生：由3根小棒摆成的三角形的三条边的边长放大到原来的2倍或3倍后得到由6根或9根小棒摆成的三角形。

师：你真棒!用到了“放大”这一词来描述，叙述得非常正确。 师：同学们再想想怎样由用6根或9根小棒摆成的三角形得到由3根小棒摆成的三角形呢?

生1：把用6根小棒摆成的三角形的每条边的边长缩小到原来的成的三角形。

生2：把用9根小棒摆成的三角形的每条边的边长缩小到原来的

1就得到由3根小棒摆21就得到由3根小棒摆3成的三角形。

设计意图：在学生动手摆图形的基础上通过观察、叙述认识图形的放大和缩小，体会图形的相似，为在方格纸上把图形放大或缩小做准备。

议一议：第一个三角形和第三个三角形比较，可以怎样说。

交流学生观察、思考的结果，要给学生充分表达不同意见的机会，使学生知道第一个三角形的边长放大到原来的3倍得到第三个三角形；也可以说第三个三角形的边长缩小到原来的

1得到第一个三角形。 3 (2)巩固练习。

完成教材第73页“练一练”第1题。

先让学生讨论：每个图形的各边用了几根小棒?各边缩小为原来的

1后是几根小棒?然2后再用小棒摆出各图形。

设计意图：提高学生的动手能力，加深对图形放大与缩小的认识。 2．画图形。

(1)利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。(课件出示下图及问题) 在方格纸上按要求画出图形。

①把下面长方形的各边放大到原来的2倍。

师：请同学们说说“长方形的各边放大到原来的2倍”是什么意思?

生：原长方形长3个格长、宽2个格长，把它的各边放大到原来的2倍后的长方形的长为6个格长、宽为4个格长。

师：你分析得很正确，同学们就按这位同学分析的在方格纸上画一画吧。 学生独立画，投影展示一名学生作品，全班评价。 (电脑出示下图)

②把下面长方形的各边缩小到原来的

1。 2 师：先同桌之间说说长方形的各边缩小到原来的专是什么

意思，然后在方格纸上画一画。投影学生作品，全班交流评价。 (2)巩固练习。

①把平行四边形的各边都放大到原来的3倍，画出放大后的图形。

②完成教材第73页“练一练”第2、3题。 交流时，说一说是怎样做的。

设计意图：强化学生对放大与缩小的认识、掌握画图的方法、提高学生动手能力。 （三）巩固新知：

1. 一组风景画如下图，从左往右看，图形( )；从右往左看，图形( )。三幅风景画虽然形状( )，但是大小（ ）。

2. 将下列物品进行归类：

照相机 显微镜 放大镜 投影仪

图形被放大的有( )

图形被缩小的有( )

3.用同样长的小棒摆一个最小的正方形，再把边长放大到原来的2倍。用小棒摆出来。

4.用火柴棒摆一个最小的正五边形，再将它的各边放大到原来的2倍。

5.按要求画出下面的图形。

(1)把各图形放大到原来的2倍。 (2)把放大后的图形的各边缩小到原来的

6.把下面梯形的各边缩小到原来的

1。 31。 3

答案：

1. 放大 缩小 相同 不同

2. 显微镜，放大镜，投影仪 照相机

3. 最小的正方形边长是一根小棒，把边长放大到原来的2倍所得正方形的边长由(2×1)2根小棒摆成。如下图

4. 最小的正五边形的每条边是一根火柴棒，将它的各边放大到原来的2倍后的正五边形的各边是(1×2)2根火柴棒。图略。

5. (1)按放大2倍后各边的长画出放大图形，如下图。

(2)如下图。

1后分别为4格、7格；31左边的腰是一个长6格、宽3格的长方形的一条对角线，缩小到原来的后变为长2格、宽

3 6. 分析：原梯形的上底、下底分别为12格、21格，缩小到原来的

1格的小长方形的对角线；右边的腰是一个边长为6格的正方形的一条对角线，缩小到原来的

1后变成一个边长为2格的小正方形的对角线。 3 画图步骤(不唯一)：先画下底(7格)，再画左边的腰(长2格、宽1格的长方形的对角线)，再画右边的腰(边长2格的正方形的对角线)，最后连接上底。(如下图)

（四）达标反馈 1．填空。

⑴( )可以把字放大。

⑵照片可以( )，也可以( )。

⑶分别用同样长的4根、8根和12根火柴棒摆成三个正方形。第二个正方形的每条边长都是第一个的( )倍，我们就说第一个图形的边长( )后得到第二个图形；第一个图形的边长放大到原来的( )倍后能得到第三个图形。 ⑷观察两组图片。

上面的两组图片说明图片可以( )或( )。生活中，这样的现象还有( )。 ⑸把一段长4厘米的线段放大到原来的6倍后，长是( )厘米。 ⑹把长30cm、宽15cm的长方形各边缩小到原来的宽是( )cm。 2．判断题。

(1)生活中的照片是可以放大的。 ( ) (2)放大镜可以放大所有的东西。 ( ) 3．仔细观察下面的正方形，我们发现了： (1)①扩大到原来的2倍是( )。 (2)①扩大到原来的3倍是( )。

1，缩小后长方形的长是( )cm、5

4．用同样长的小棒摆一个正方形，再把它放大到原来的2倍或缩小到原来的十后的图形摆出来。

5．在方格纸上画出长方形的各边放大3倍后的图形。

(1)放大后的长方形周长是原来周长的( )倍。 (2)放大后的长方形面积是原来面积的( )倍。 6．把下面的图形放大到原来的2倍。

答案： 1．⑴放大镜 ⑵放大 缩小 ⑶2 放大到原来的2倍 3 ⑷放大 缩小 用放大镜看书，照相等(答案不唯一) ⑸24 ⑹6 3 2．(1)√ (2)× 3．② ③

5．画图略 (1)3 (2)9

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你们有哪些收获?

设计意图：让学生说出自己的收获，不仅能全面归纳所学知识，还能使学生学会思考，在思考中探究，使学生的数学思维得到有效发展。

（六）布置作业 1．用12根小棒摆出一个长方形，再用同样长的小棒摆出使各边长缩小为原来的形，一共需要( )根小棒。并把示意图画出来。

2.把梯形的各边都放大到原来的3倍。画出放大后的图形。

1的长方2

3．把下面正方形的各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形。

4．

(1)分别求出两个三角形每条边的比。 (2)求出两个图形的面积比。

(3)图形A是按怎样的比放大得到图形B的?

5. 下图1格代表1平方厘米。

(1)如果把正方形的边长扩大到原来的2倍，所得的图形边长应该是( )厘米，面积是( )平方厘米，面积是原正方形的( )倍。 (2)如果把正方形的边长缩小到原来的言，所得图形的边长应该是( )厘米，面积是( )平方厘米，面积是原正方形的( )。

6．方格纸上的图形分别是( )和( )，先画出把它们缩小到原来的把原图放大到原来的2倍的图形。

1的图形，再画出2

7．把一个长3 cm、宽2 cm的长方形的各边长度缩小到原长度的积是多少平方厘米?

答案： 1．6 2、3.图略

1后，画出的新图形的面2

4．(1)各边的比均为2；3 (2)4：9 (3)略 5．(1)4 16 4 (2)1 1 6．梯形 三角形 画图略 7．3×

1 4131332

＝(cm) 2×=l(cm) ×1＝(cm) 22222? 板书设计 放大与缩小 1．摆图形 2．画图形 ? 教学反思

1．在教学过程中要充分利用学生熟悉、感兴趣的情境，让学生产生亲切感，很快投入到探究活动中，同时给学生充足的思考和交流的时间，在交流探索中，向学生渗透图形放缩的方法。并且在集体交流中，进一步理清思路，明确图形缩放的意义。与现实相结合，不仅生动具体地再现了图形的缩放，而且使学生了解到学习本节课的实际意义及学习本知识的应用背景。

2．课堂气氛较活跃，课堂导入流畅自然。课堂导入时，没有用以往的模式，利用教材中的情境来导入，而是利用图片的放缩直接进入主题。

3．充分利用自学，调动学生的自信心。课前资料准备充分，并且布置了自学，给学生一个预知本课主要内容的时间，加之内容不难，稍加引导与提示，用回答问题的方式处理主要内容，回答正确给予及时的鼓励，充分调动了学生学习的自信心。

? 教学资料包

（一） 教学精彩片段

1．教师拿出放大镜，让学生说一说它的作用，引出“放大”概念。

2．让学生观察教材第71页内容，引出“缩小”概念。 3．师生举出生活中放大或缩小的事例。 (用放大镜看书，投影仪放映图表等都是生活中的放大现象，照片则是物体缩小的现象。复印机可以放大，也可以缩小等)

教师：由此说明生活中存在许多放大与缩小的现象，现在我们来研究图形的“放大与缩小”。

(板书课题：放大与缩小) 设计意图：通过利用放大镜这一实物吸引学生的注意力，并结合学生已有的经验认识图形的放大与缩小。

（二） 数学资源

把下面的图放大，比一比谁画得好。

分析：本题要求将图形放大，放大倍数没有规定，但不能改变图形的形状。放大时，可以先通过几个点来确定放大后的图形。也可以将每条边都放大，例如将其放大2倍，小半圆部分放大后长应占2格，高占1格，竖着的两条线段应占4格，横着的两条线段应占6格。

答案： 点拨：在做按一定的比例把图形放大或缩小的题目时，一定要注意不是把图形的面积放大或缩小，而是把图形的各边放大或缩小。

三、资料链接

比例的概念为什么没有了

教材中没有给出“比例”的名称，主要有两个原因：第一，比例可以由比来定义，学生只要能真正理解比的意义，就能解决有关比例的简单问题。第二，不希望学生记忆过多名词，而希望突出“比”这个重要概念。 比如在图形的放缩教学时，可以先出示一张贺卡，让学生思考怎样在较小的纸上画出这张卡片。这时可先让学生独立思考，引导学生运用学过的比的有关知识，寻求解决问题的方法。接着教师可以根据学生的思路提出：为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢?可以引导学生结合教材进行研究。注意研究每名学生画的图的长和宽与原来的长和宽有什么关系，让学生体会只有按照相同的比来画，画的图才像。在此过程中，学生也将初步感受到比例尺产生的必要性和它的实际意义。

为什么侦探员只要量出罪犯的脚印就可以估计出罪犯的大约身高?

成人身高＝脚长(cm)×7－3cm

从解剖学观点来看，正常人的人体器官各部分具有一定比例。

我国古代就有“立七坐五盘三”之说，即以头长为一个单位，人的身高一般为七个单位。而每个人的脚长和头长基本上是一致的，因此身高与脚长之比基本为7：1。但是也有极少数，由于遗传、种族、营养条件等因素的影响，身体结构不在正常比例中，如矮个子大脚、高个子小脚等，这属于较特殊情况。因此，正常情况下，只要能较准确地测量出赤足长，就可以推断出一个人的大致身高。

由于多种因素的影响，不同地区的人其身高与脚长比例也有所差别，近年来，许多地区的专业人员对本地区居民的身高与足长的关系进行测量统计，得出有规律的参数，如上海人身高为足长乘以系数6.75；东北地区的人系数为6.876；重庆人系数为6.856；陕西人系数为6.734。因此根据足迹推算身高除了要准确测出赤足长之外，还须考虑地区因素。

第2课时 比例尺

? 教学内容

冀教版小学数学六年级上册第74～80页。

? 教学提示

已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘(或除

以)缩小(或放大)的倍数。也可以用除法或列比例式解答，即图上距离÷比例尺＝实际距离。解题过程中注意单位要统一。

教学中充分运用地图，随意选择两个地点，让孩子根据比例尺计算出两地的实际距离。可分别用城区图、省区图和中国地图以及世界地图，多角度训练，强化学生对本课时内容的掌握和计算能力。

? 教学目标

1．结合具体事例，经历按l：l画图以及按一定比例缩小画图的过程。 2．理解比例尺的含义，能按比例尺画出简单的示意图。

3．积极参与操作活动，感受按比例画图的作用，获得成功的学习体验。 重点、难点

重点

结合具体情境理解比例尺的意义。 难点

应用比例尺解决实际问题。

? 教学准备

教师准备：直尺，地图，多媒体课件。 学生准备：直尺，铅笔。

? 教学过程

（一）新课导入：

一、创设情境，激发兴趣

师：老师平时喜欢读书，你们喜欢吗? 生：喜欢。

师：老师为了能读到各类书籍，在“诸葛亮希望读书社”办了一张“孔明卡”(师出示“孔明卡”)，它长8.5cm、宽5.4cm。你们能自己制作一张“孔明卡”吗? (板书：长8.5cm、宽5.4cm) 生：能制作。

(投影“孔明卡”，学生按此制作)

师：哪位同学愿意展示并介绍一下自己制作的“孔明卡”? (出示学生制作的“孔明卡”)

诸葛亮 希望读书社

孔明卡

才须学也，非学无以广

生；我制作的孔明卡和原卡同样大，长为8.5cm、宽为5.4cm。 师：其他同学是怎样制作的? 生齐答：和原卡同样大。

师：像这样画出的图形，与原图形的尺寸一样，我们就说这样的图是按1：1画的，也就是图上的1厘米表示实际的1厘米。

(板书：1：1是指图上的1厘米表示实际的1厘米) 设计意图：通过制作“孔明卡”活动，使学生经历按比例画图的过程，初步认识比例尺。培养学生的动手能力。

设计意图： （二）新授： 1．认识比例尺。 (课件出示)

画一个长60厘米、宽45厘米的镜框的示意图。

师：能像画“孔明卡”一样按1：1的比例在练习本上画出来吗? 生：镜框太大了，按1：1的比例在练习本上画不下。 师：那怎么办呢?你们能用以前学过的知识解决此问题吗? 生：可以把它按比例缩小后画在纸上。

师：自己试着画一画，画出后说一说自己是按什么比例画的。学生独立画示意图，然后全班交流。展示学生画的示意图。

生1：我把镜框的长和宽分别除以10，缩小到原来的度10厘米。按1：10的比例画示意图。 投影生l的示意图。

1，用图上的1厘米表示实际长10

生2：我把长和宽分别除以15，缩小到原来的

1，图上的1厘米表示实际长度15厘米。15按1：15的比例画示意图。

投影生2的示意图。

师：按1：10的比例画示意图，我们就说这幅图的比例尺是1：10，按1：15的比例画示意图，就说这幅图的比例尺是1：15。

(板书课题：比例尺1：10 比例尺1：15)

强调：书写比例尺时，比例的前项写1，表示图上1厘米，后项写几，表示实际的厘米数。

师：请同学们把自己画的镜框示意图标上比例尺。 2．反馈练习，巩固新知。

(课件出示)教室黑板长4米、宽1．5米，请按1：50的比例尺画出它的示意图。黑板示意图的长和宽分别是多少?

师：比例尺1：50，是指图上的1厘米表示实际长度多少厘米? 生：用图上1厘米表示实际长度50厘米。

师：根据黑板的实际大小和比例尺，那么黑板示意图的长和宽应是多少?请同学们根据自己的计算结果画出示意图。

学生独立计算，并画出示意图，全班交流。 设计意图：在学生初步了解按比例画图的基础上，通过自己确定比例画镜框示意图的活动，加深对按比例画图的认识，由此引出比例尺的一般书写规则。 3．教学比例尺的应用。 (1)比例尺的意义。

(课件出示教材第77页平面图) 师：同学们从图中了解到哪些信息?

生l：平面图中画了教学楼、语音室、操场、办公楼、图书室、微机室等。

生2：教学楼和语音室在学校的西侧、办公楼、图书室、微机室在学校的东侧，学校的中心有花坛和操场。 师：同学们从图中不但看到了这所学校的建筑有哪些，还说出了各建筑物在学校的方位。真棒!

生3：这个平面图的比例尺是1：2000。 师：比例尺1：2000表示什么意思?

生：l：2000的意思是图上的1厘米表示实际的2000厘米。 师：比例尺就是图上距离与实际距离的比。

(板书：图上距离：实际距离＝比例尺 图上距离＝比例尺)

实际距离 设计意图：在学生读平面图的过程中介绍比例尺，使学生对比例尺的意义有全面的认识。 (2)比例尺的应用。

师：因为图上距离：实际距离＝比例尺，所以根据比例尺和图上距离，我们可以求出实际距离。

师：我们怎样求校园的实际长度?请同学们分组讨论一下。 小组交流，汇报。

生1：先用直尺量出图上校园的长度，根据比例尺＝图上距离：实际距离，可知图上距离÷比例尺＝实际长。

生2：可以用图上的长直接乘2000求出实际长度。

生3：求校园的实际长度，还可以把2000厘米化成20米，再计算。

师：请同学们用自己喜欢的方法计算实际长度，注意实际长度的单位用“米”表示。学生独立计算，交流结果，集体订正。

师：接下来同学们自主求出校园的实际宽度，小组交流计算结果。学生自主解决，教师巡视、辅导学习有困难的学生测量图上宽和求实际宽度。 4．教学比例尺的应用。

课件出示教材第79页北京至郑州铁路线路示意图的一部分。

师：我们知道了这幅图的比例尺，那如何求出石家庄到郑州两地间的实际长度呢? 生：我们首先需知道这两个地点间的图上距离。

通过观察、讨论，发现图上的线路都不直，可以用细线先测量，再用直尺量线；并且比例尺数据太大，计算容易出错可把21000000厘米化成210千米。 生：再用210乘两地之间的图上距离即可求出。

师：大家说得真好，你们可以从网上搜索北京到郑州、石家庄到郑州的铁路线路长度，再和你们计算的结果比一比。

设计意图：此环节可让小组合作，提高小组合作的意识，并加深对比例尺意义的全面认识。

（三）巩固新知：

1．课件出示教材第78、79页“试一试”。 学生自主解决问题，交流解题思路和方法。 2．学生独立完成第78、80页“练一练”。 设计意图：让学生经历根据比例尺和图上距离解决简单实际问题的过程，提高学生解决和平面图形有关的实际问题的能力，感受比例尺在生活中的广泛应用。

（四）达标反馈 1．填空题。

(1)比例尺1：1000的意思是( )的1厘米表示( )的1000厘米。

(2)画出的图形与要求的尺寸一样，我们就说这样的图是按( )：( )画的。 (3)( )：( )＝比例尺或( )＝比例尺。 (4)( )就是图上距离与实际距离的比。 （5）把下面的表格填写完整。 图上距离 实际距离 比例尺 9厘米 180千米 l：200000 250千米 1：5000000 2．5厘米 2．选择题。(把正确答案前的字母填在括号里)

(1)一幅地图的比例尺是60：1，它表示图上长度是实际长度的( )。 A．160 B．61倍 C．60倍

(2)在一幅地图上量得5厘米的距离，表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是( )。

A．1：100 B. 1：100000 C．1：10000000 (3)一幅地图的比例尺是10：1，这说明( )。

A.图上距离小于实际距离 B.图上距离大于实际距离 C．不能比较

（4）把一幅长60厘米、宽36厘米的画按1：20画下来，应该是下面的图( )。

3．英华小学有一块长120米，宽80米的长方形操场。按比例尺1：4000画出操场的平面图。

4．动脑又动手。

课外活动时，小明到操场练习跳远。下图是小明某次跳远留下的脚印，请测量并计算出他这次跳远的成绩是多少米。(比例尺为1：100)

9．在一张比例尺是10：1的精密机器零件设计图上，量得某零件长5厘米，这种零件实际长多少毫米?

答案：

1．(1)图上 实际 (2)1 l (3)图上距离 实际距离 图上距离 （4）比例尺 （5）1：2000000 5千米 5厘米 实际距离 2．(1)C (2)C (3)B （4）A

3．图上长：120×1＝0.03(米)＝3(厘米)

4000 图上宽：80×1＝0.02＝2(厘米)

4000 平面图略

4．图上距离为1.6厘米 成绩：1.6÷1＝160(厘米)＝1.6(米)

1005．5÷10＝0.5(厘米)＝5(毫米)

（五）课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有什么收获?

生：学会根据比例尺画示意图和求实际距离。

设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。

（六）布置作业

1．看图回答下面的问题。

南青小学平面图

(1)量出平面图的长和宽，并计算出长和宽的实际长度。 (2)算出学校实际占地面积是多少?

2．按1：10的比例尺画出一块长64厘米、宽30厘米的玻璃的示意图。

3.根据图中提供的信息，完成下面各题。

(1)小芳家到学校的实际距离是多少米?

(2)图书馆在小芳家的正东方向500米处，图书馆到小芳家的图上距离是多少厘米? (3)在图上标出图书馆的位置。

4.在比例尺为l：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4厘米，如果汽车以60千米／时的速度在上午8时从甲地出发，那么到达乙地的时间是几时? 5．用80厘米的铁丝做成一个长和宽的比是4cm的长方形。如果把这个长方形画在比例尺是1：2.5的图纸上，那么这个长方形在图纸上的面积是多少?

6．下图是用l：1000的比例尺画出的平面图，请计算出它的实际面积。

7．甲、乙两村相距1000米，准备在两村间修一条笔直的水渠，画在设计图上的距离是4厘米，求这幅图的比例尺。

8．按l：500画成的一个平行四边形，图上量得底是6厘米、高是4厘米，求这个平行四边形的实际面积。

9．一个精密零件长4毫米，用20：1的比例尺把它画在图上应画多长? 10.下面是学校篮球场的平面图。

(1)这幅图的比例尺是1：400，表示( )。

(2)如果测得图上长7厘米，实际长为( )。图上宽为3.5厘米，实际宽为( )。 (3)这个篮球场的面积是多少平方米?

答案：

1．(1)图上长5.5 cm、宽2.8 cm 实际长：5.5÷ 实际宽：2.8÷

1＝110000(厘米)＝1100(米) 200001＝56000(厘米)＝560(米) 20000 (2)1100×560＝616000(平方米) 2.略

3．(1)图上距离：2.2厘米 实际距离：2.2÷ (2)500×100×

1＝44000(厘米)＝440(米) 200001＝2.5(厘米) 20000 (3)略

4．甲乙两地实际距离：5.4×5000000＝27000000(厘米)＝270(千米) 270÷60＝4.5(小时) 8：00＋4：30＝12：30 5．80÷2＝40(厘米)

44=32(厘米) 40×＝8(厘米) 1?41?41 32×=12.8(厘米)

2.51 8×＝3.2(厘米) 12.8×3.2＝40.96(平方厘米)

2.516. 3÷＝3000(厘米)＝30(米)

10001 2÷=2000(厘米)＝20(米)

1000 40×

30×20÷2＝300(平方米) 7．4厘米：1000米

＝4厘米：100000厘米 ＝1：25000 8．6÷

1=3000(厘米)＝30(米) 500 4÷

1=2000(厘米)＝20(米) 500 30×20＝600(平方米)

9．4×20＝80(毫米)＝8(厘米)

10．(1)图上距离与实际距离的比是1：400 (2)28米 14米

(3)28×14＝392(平方米)

? 板书设计 比例尺 1．比例尺的认识。 1：1指图上1厘米代表实际1厘米。 比例尺1：10 比例尺1：15 2．比例尺的应用。 图上距离：实际距离＝比例尺

图上距离＝比例尺 实际距离? 教学反思

《比例尺》是在学生学习了正反比例及图形的缩放的基础上进行教学的，主要教学比例尺的意义及其应用。这部分内容有较强的实际应用价值，它可为学生架起一道数学学习和现实生活之间的桥梁，使他们充分感受到数学的现实意义，从而进一步激发学习兴趣，并为后续学习打下良好的基础。 一、调动经验激趣导入

《课程标准》指出：“数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。”学生在日常生活中都接触过地图，在社会、思品等学科中也都初步认识过地图，对地图是“按一定倍数缩小后的画出来的”有足够的感性经验。立足于这样一个基点，在课始我通过一个很有趣味性的“脑筋急转弯”切入，为学生创设一种轻松、愉悦的学习氛围，并将学生的目光聚焦到本课的研究载体――地图上来。由此使学生产生进行探究的欲望。

在比例尺的应用上，利用图上距离和实际距离的倍比关系，是一种很好的解法。但是如何让学生理解这种方法的原理很重要，从学生的课堂和课后情况来看，很多学生其实并没有从根本上理解这种解法的原理，只是在一样的画葫芦罢了。

根据学生的这一情况，今天又对比例尺的内容重新整理了一遍，其实关键还是在于学生没有真正的理解比例尺的概念。例如：比例尺1：500000这是在图上距离和实际距离的单位统一的时候的比，所以在用列方程进行解答的时候，如何进行解设只要抓住一个要点：对应的图上距离和实际距离的单位是相同的才能列出方程。这样就不用去顾及怎么设，只要抓住图上距离和实际距离的单位相同就可以了，怎么设都是可以解答的。对于倍比关系的理解，实际还是对于比例尺的理解不够深。例如：比例尺1：500000表示的图上距离是实际距离的1/500000，实际距离是图上距离的500000倍，图上的1厘米

实际是5千米，这就是线段比例尺，在有些问题中利用线段比例尺还会给计算带来方便。 在学生出现问题之后，针对学生的情况，及时地给学生适当地进行归纳整理，会加强学的理解，帮助学生更好地掌握！

? 教学资料包

（一） 教学精彩片段 一、创设情境，导入新课

1．这是我国的国旗，长60cm、宽4cm，请画出示意图。(出示国旗) 2．同学们自主画国旗。 3．交流所画国旗的规格。

4．教师明确：按国旗原尺寸所画出的图形，我们就说这样的图是按1：l画的，也就是图上1厘米表示实际的1厘米。

(板书：1：1是指图上l厘米表示实际1厘米)

设计意图：

二、自主探究，认识比例尺

1．(出示国旗)这是一面较大的国旗，长96cm、宽64cm，画出它的示意图。 2．学生交流，讨论国旗示意图的画法。按一定比例将原国旗缩小后再画。 3．自己确定比例尺画示意图。 4．交流展示学生画出的示意图。

生1：按1：16的比例将国旗缩小到原来的亡，用图上l厘米表示实际16厘米，画出的国旗长6厘米、宽4厘米。

生2：按1：32的比例将国旗缩小到原来的去，用图上l厘米表示实际32厘米，画出的国旗长3厘米、宽2厘米。

生3：按1：8的比例将国旗缩小到原来的÷，用图上1厘米表示实际8厘米，画出的国旗长12厘米、宽8厘米。

(师随学生交流板书：1：16 1：32 1：8)

5．教师明确：图上1厘米表示实际长度16厘米，就说1：16 是这幅图的比例尺(板书课题：比例尺。同时在1：16 1：32

1：8前添加“比例尺”)。比例尺的前项写l，表示图上1厘米；后项写几表示实际的厘米数。

6．巩固练习。

测量黑板的长和宽，再按1：25的比例尺画出它的示意图。师生合作完成。先测量出黑板的长和宽，再让学生按比例尺画图。 设计意图：在学生原有的比例和图形放大与缩小的知识的基础上，通过自己探究和教师的引导，使学生初步认识比例尺。

（二） 数学资源

下图是学校两个游泳池的平面图，比例尺是

1。观察测量游泳池水面长、宽的数据1000(测量结果保留整厘米数)，计算两个游泳池水面面积各是多少平方米。如果你去游泳，看到甲池中已有40人，乙池中有100人时，你准备到哪个池中游泳?

思路分析：先测量出甲、乙两个游泳池图上的长与宽的长度，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出甲、乙两个游泳池实际的长与宽，然后求出甲、乙两池的实际面积，算出甲、乙两池中游泳者的密度，最后作出判断。

答案：测得甲池图上长2cm、宽1cm，乙池图上长3cm、宽2cm。 实际长度： 甲池长：2＋ 宽：1÷

1=2000(cm) 2000cm=20m 10001=1000(cm) 1000cm=10m 10001 乙池长：3÷=3000(cm) 3000cm=30m

10001 宽：2÷=2000(cm) 2000cm=20m

1000 实际面积：甲池20×10＝200(m)

2

乙池：30×20＝600(m) 游泳者的密度

2

甲池：200÷40＝5(m／人)

2

乙池：600÷100＝6(m／人)

22

由于5m／人＜6m／人，所以应到乙池中游泳。

22

答：甲、乙游泳池的面积分别是200m、600m，应到乙池中游泳。

归纳总结：根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出游泳池的实际的长和宽是解答此题的关键。

2

四、资料链接

比例尺

在实际生活和工农业生产中，经常用到图纸。在绘图时，需要把实际距离按一定的比缩小或扩大若干倍后画在图纸上，使图上各点的距离与实际距离的比成为一个定值。这就要确定图上距离和实际距离的比，这个比就是比例尺。比例尺是个比，所以既可以写成分数形式，又可以写成比的形式。如l：50000或南。这种比例尺是把实际距离缩十了500004，所以也叫缩小比例尺。像500：1这样的比例尺是把实际距离扩大了500倍，所以这种比例尺也叫放大比例尺。

地图比例尺

地图比例尺通常绘注在地图的下方或下方的一角，其表示形式有三种：

1．用数字表示。用数字表示又有两种形式：一是分式，以分子“1”表示图上长度，以分母表示实地相应水平距离，如

11’；二是比式，如1：500000、1：100000。

500000100000 2．用文字表示。用文字叙述的形式，如“百万分之一”，“二万五千分之一”，“图

上1厘米相当于实地500米”等。

3．用图解表示。将图上长与实地长的比例关系用线段、图形表示，也有两种：直线比例尺和投影比例尺等。 在小比例尺地图上，为了消除投影变形对图上测量距离的影响，按地图投影特性绘制的比例尺，叫做投影比例尺(或叫经纬线比例尺)。其图形和单位长，随着投影的不同而不同。

解题技巧方法

在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是20厘米，如果在另一幅地图上，甲乙两地的距离是10厘米，另一幅地图的比例尺是多少?

分析：根据图上距离：实际距离＝比例尺，可以求出两地的实际距离，地图变化但实际距离不变，可以用另一幅地图的图上距离与实际距离相比即可得比例尺。 解答：20×2000000＝40000000(厘米) 10：40000000＝1：4000000

答：另一幅地图的比例尺是1：4000000。

第3课时 比例尺的应用

? 教学内容

冀教版小学数学六年级上册第81～83页。

? 教学提示

根据比例尺和图上距离，可以利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”直接列式计算，

也可根据“图上距离：实际距离＝比例尺”列比例式来求，还可利用线段比例尺来求，计算过程中应注意单位的统一。

教学中注意引导学生在地图上若已知比例尺和图上距离，求实际距离时，可根据比例尺的意义，设实际距离为χ，列出方程并求解；也可以用图上距离÷比例尺求出实际距离。

? 教学目标

1．结合具体事例，经历测量图上线段长度并根据比例尺按要求计算实际距离的进程。 2.进一步认识比例尺，会根据示意图图上线段的长度和比例尺求实际长度。 3.感受“比例尺”在日常生活中的应用，增强学好数学的自信心。 重点、难点

重点

理解比例尺的概念，根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。 难点

从不同的角度理解比例尺的意义，利用比例尺、图上距离求实际距离。

? 教学准备

教师准备：多媒体课件一套。 学生准备：作业纸，尺子。

? 教学过程

（一）复习导入： 一、复习导入 (投影出示下图)

下面是育新小学的平面图。

师：上节课我们学习了比例尺的有关知识，看此图谁来说说图中的比例尺1：3000是什么意思?

生1：比例尺l：3000表示图上距离与实际距离的比是1：3000。 生2：比例尺1：3000的意思是图上的1厘米表示实际的3000厘米。 师：同学们真棒，完全理解了比例尺的含义。你们能解决这个问题吗? (投影出示问题)

已知校园的图上距离长8厘米、宽5厘米。校园的实际长和宽分别是多少米?校园占地面积是多少平方米?学生独立解答，全班交流，集体订正。 师：同学们都能根据比例尺的知识解决和平面图形有关的实际问题。这节课我们将继续学习有关比例尺的知识。(板书课题：比例尺的应用)

设计意图：复习旧知、铺垫新知，自然地向学生渗透，激发学生学习的积极性。

（二）新授： 二、探究新知

l，认识和应用线段比例尺。

(1)认识线段比例尺。(课件出示下面的示意图)

师：请同学们观察此图，图中都有什么?

生1：图中有学校、电影院、体育馆、少年宫和科技馆，还有比例尺。

生2：图中还有方向标，根据方向标我知道：电影院在学校的东边，科技馆在学校的西北方向，体育馆和少年宫在学校的北偏东方向。

师：你真细心，还说出了它们的方向和位置。这个示意图中的比例尺与我们上节课所学的比例尺有什么不同?

生：我们学过的比例尺是两个数的比的形式，表示图上距离与实际距离的比，这个比例尺不是比的形式，而是用一条线段来表示。 师：像这样用一条线段表示的比例尺我们称为线段比例尺。这幅图中的线段比例尺的意思是：图上1厘米的距离相当于实际距离500米，2厘米相当于实际距离1000米??(板书：线段比例尺)

(课件出示教材第81页线段比例尺)

师：同学们，你们能说出这两个线段比例尺的意思吗?

生1，第一个比例尺的意思是：图上1厘米的距离相当于实际距离150米。 生2：第二个比例尺的意思是：图上1厘米的距离相当于实际距离l千米。

师：回答得真好!用线段表示的比例尺我们称它为线段比例尺，用比表示的比例尺我们就称之为数值比例尺。 设计意图：在学生对线段比例尺有了初步认识的基础上设计两个不同的线段比例尺，加深了学生对线段比例尺意义的理解。 (2)线段比例尺的应用。

师：同学们测量教材第81页示意图中学校到科技馆的图上距离，再计算出实际距离。学生独立测量，完成计算，全班交流。

生：图上距离是3．9厘米。实际距离500×3．9＝1950(米) 师：根据示意图，请同学们自己试着提出其他问题并解答。 学生独立提出问题并解答，小组交流。 设计意图：进一步理解线段比例尺的意义，提高学生自主应用线段比例尺解决实际问题的能力。

(3)议一议。

要准确描述示意图上各场馆的方向和位置，还需要知道什么? 学生讨论交流，还要测量出角度。 2．拓展应用，解决问题。 (1)投影出示第83页例题。

师：请同学们观察动物园景点分布示意图，你了解到哪些信息? 生：我们知道了比例尺。

师：很好，现在大家可以小组合作，设计一条游览线路，先量出图上距离，再根据比例尺求实际距离。小组分工合作，再交流各小组设计的路线和行走多少米。 (2)巩固练习。

①小组合作完成第82页“练一练”，全班交流，集体纠正。 ②小组合作完成第83页“练一练”。

A．读平面图，说一说了解到哪些信息和要解决的问题，重点让学生明白大头蛙的话是什么意思以及聪聪住的是哪个房间。

B．提出“计算聪聪家新房的建筑面积”的要求，指导学生小组合作完成，如，每人算一部分面积，再相加。

C．交流各小组解决问题的过程和计算结果，对合作较好的小组，给予鼓励。 （三）巩固新知：

1.笑笑在本子上画自己卧室的平面图，她用8厘米表示自己卧室的长4米。 (1)图上1厘米表示实际距离多少厘米?

(2)她画的平面图的比例尺是多少?你会用线段比例尺表示出来吗?

2.甲地到乙地的实际距离是140千米，在一幅地图上量得图上距离为?厘米，那么这幅地图的线段比例尺是多少?

3. 以公园门口为观测点，用尺子确定各地点的位置，填写下表。

┌───┬───┬─────┬─────┐ │地点 │ 方向│ 图上距离│ 实际距离│ ├───┼───┼─────┼─────┤ │动物园│ │ │ │ ├───┼───┼─────┼─────┤ │智慧屋│ │ │ │ ├───┼───┼─────┼─────┤ │游戏厅│ │ │ │ └───┴───┴─────┴─────┘

答案：

1. 解析 由题意可知，笑笑画的8厘米表示实际距离4米。求比例尺就是求图上距离和实际距离的比。

答案 (1)4米＝400厘米 400÷8＝50(厘米) (2)8：400＝1：50 用线段比例尺表示是

。

答：(1)图上1厘米表示实际距离50厘米；(2)比例尺是1：50，用线段比例尺表示是

。

2. 根据比例尺的意义“图上距离：实际距离＝比例尺”直接求解，但要注意把图上距离和实际距离的单位统一。

140千米＝14000000厘米 7：14000000＝1：2000000 用线段比例尺表示是

答：这幅地图的线段比例尺是 。

0 0 0

3.北偏东45 1.5cm 150m 北偏西65 2cm 200m 南偏东40 2cm 200m

（四）达标反馈 1．填空。

(1)比例尺分为两种，一种是( )，另一种是( )。

(2)在一幅地图上，比例尺表示( )。

(3)比例尺l：100000表示图上距离是实际距离的( )，实

际距离是图上距离的( )倍，图上1厘米的距离表示实际距离( )米。 2．判断。

(1)比例尺是一种在地图上测量距离的尺子。 ( ) (2)线段比例尺

改写成数值比例尺是

1。 ( )

7500000 (3)在一张图纸上用3厘米长的线段表示实际距离6000米，那么这张图纸的比例尺是1：6000。 ( )

3．在一幅地图上，用6厘米长的线段表示240千米的实际距离，这幅地图的比例尺是多少?并画出它的线段比例尺。

4．这是一间会议室的平面图，求它的长和宽各是多少?

比例尺1：200

5．四季青学校新建大楼的长是150米，画在设计图上长25厘米、宽15厘米。大楼平面图的比例尺是多少?大楼占地多少平方米?

6．一块直角三角形的钢板用痴的比例尺画在图上，两条直角边共长5．4厘米，它们长度的比是5：4。这块钢板的实际面积是多少平方米? 答案：

1．(1)数值比例尺 线段比例尺 (2)图上l厘米相当于实际的6千米 (3)

1 100000 1000

1000002．(1)× (2)√ (3)×

3．图上距离：实际距离＝6厘米：240千米＝6厘米：24000000厘米＝1：4000000

1＝1600(厘米)＝16(米) 2001 宽；6÷＝1200(厘米)＝12(米)

2004．长：8÷

5．比例尺是25厘米：150米＝1：600 15÷

1＝9000(厘米)＝90(米) 600 150×90＝13500(平方米)

11＝3(厘米) 5.4×＝2.4(厘米) 5?45?411 3÷＝600(厘米)＝6(米) 2.4÷＝480(厘米)＝4.8(米)

2002006．5.4×

6×4.8＝28.8(平方米)

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获?

设计意图：通过学生对本节课所学知识的回顾，进一步加深学生对所学知识的理解，正确理解比例尺的意义，掌握正确解答比例尺的有关问题的方法，并能熟练解运用比例尺解决实际问题。

（六）布置作业

1．下面是某公园平面图，为公园中心广场为观测点，量一量，填一填。

┌────┬──┬───────┬───────┐ │ 景点 │方向│图上距离(厘米)│ 实际距离(米)│ ├────┼──┼───────┼───────┤ │射击场 │ │ │ │ ├────┼──┼───────┼───────┤ │溜冰场 │ │ │ │ ├────┼──┼───────┼───────┤ │水上世界│ │ │ │ └────┴──┴───────┴───────┘ 2.写出冬季越野赛的赛跑路线。

3．某滑冰场是一个长61米、宽30米的长方形，把它画在比例尺为1：1000的图纸上，图上的长方形的长和宽各是多少?

4．在一幅比例尺是l：30000000的地图上，量得北京到上海的距离是3.5厘米。北京到上海的实际距离是多少千米?

5.某镇中心广场四周建筑物如图所示。

(1)医院距中心广场的图上距离是( )厘米，已知实际距离是200米，此图的比例尺是( )。

(2)学校到图书城的图上距离是( )厘米，实际距离是( )米，如果淘气1分钟走50米，他从学校到图书城需( )分钟。

(3)笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了多少米?

6．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米，在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少?

7．

(1)根据上面的路线图，说一说小明去体育馆、公园和回来时所走的方向和路程，完成下表。

┌───────┬───┬───┬───┐ │ │ 方向│ 路程│ 时间│ ├───────┼───┼───┼───┤ │ 家一体育馆 │ │ │ 25分│ ├───────┼───┼───┼───┤ │ 体育馆一公园│ │ │ 5分 │ ├───────┼───┼───┼───┤ │公园一体育馆 │ │ │ 4分 │ ├───────┼───┼───┼───┤ │ 体育馆一家 │ │ │ 20分│ ├───────┼───┼───┼───┤ │ 全程 │／／／│ │ │ └───────┴───┴───┴───┘ （2)小明走完全程的平均速度是多少? 8．

以进口为观测点，用量角器和尺子确定各地点位置并标出具体地点名。 绘画室：正北方向120米处。 泥塑室：北偏西30°，160米处。

摄像室：南偏东45°，80米处。 科技室：正东方向60米处。

9．把一块长与宽的比为5：3的长方形土地，用1：500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是64厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米?

10．(1)荷花村到杏树村的实际距离是lo千米，你能不能算出这幅图的比例尺。

(2)开发区在杏树村的正东5千米处，请把它标出来。

11．周六小玲从家到少年宫去学钢琴，你能说出她的行走路线吗?她要走多少米?

答案：

1～2.略 3．长：61×1OO×宽：30×1OO×

1＝6.1(厘米) 10001＝3(厘米) 100014．3.5÷＝105000000(厘米)＝1050(千米)

300000005．(1)2.5 1：8000 (2)6 480 9.6

(3)1.5＋2＝3.5(厘米) 3.5÷ 28000厘米＝280米 6．5.5÷

1＝28000(厘米) 80011×＝2.2(厘米)

20000005000000

7～8.略

9．64÷2＝32(厘米)

5＝20(厘米) 3?5332×＝12(厘米)

3?5120÷＝10000(厘米)=100(米)

500112÷＝6000(厘米)＝60(米)

50032×

100×60＝6000(平方米)

10．(1)荷花村到杏树村的图上距离为2厘米。

2厘米：10千米＝2厘米：1000000厘米＝1：500000 (2)略

11．路线略 2000米

? 板书设计 比例尺的应用 1．线段比例尺 2．解决问题

? 教学反思

本节课是在学生初步了解了比例尺的含义的基础上进行教学的。这节课内容较多，要求学生能读懂平面图，理解比例尺的一般意义，会根据比例尺求实际距离或图上距离，还能在平面图上画出物体的位置。要让学。针对这节课我反思如下：

一、在教学这部分内容时，我先复习一下比例尺的意义，然后创设了学生所熟悉的生活情景调动学生的学习积极性，让学生积极主动地参与新课的学习。

二、这节课的重、难点是能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，而准确把握比例尺的意义，为计算图上距离和实际距离提供了算法多样化的依据。在教学时，我先让学生说出比例尺1：8000表示的意思，在学生对比例尺的多角度理解的基础上，通过让学生独立探究与合作讨论相结合，灵活的选择解决方法。在反馈汇报时，给学生提供展示自己思维的机会，充分发挥了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与探究新知的活动。并让学生获得成功的喜悦。

三、在巩固练习时把数学学习与解决实际问题有机结合起来，让学生在实践中应用知识，让学生真正体会比例尺的价值，在解决问题过程中让学生发现数学问题就在我们身边，体会到解决问题的快乐。

这节课，学生兴趣浓厚，学得积极主动。反思整个教学过程，我认为成功的关键是把生活中的鲜活题材引入到数学课堂上，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在实践活动中获得多方面发展。

反思这节课，也存在以下一些问题，部分学生在用解比例这种方法时，解设时用的单位还是搞不清。课后我把这个问题和老师们讨论了一下，大家认为如果让学生讨论能不能设为米？为什么要设为厘米？而不是老师重点的提示，可能学生的记忆会更深，理解的更透彻。

? 教学资料包

（一） 教学精彩片段 一、复习导入

1．什么是比例尺?比例尺1：1000表示什么?

2．说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。

师：比例尺在日常生活中有着广泛的应用，这节课我们要继续学习比例尺的应用。(板书课题：比例尺的应用)

设计意图：唤起学生对已有知识的回忆，为新知的学习做好铺垫，树立学生学好新知的

信心。

二、组织教学

1．教学线段比例尺。

(1)(出示教材第81页示意图)让学生读图。 (2)学生汇报图中的信息。

(3)教师明确线段比例尺的概念。

线段比例尺的意思是图上l厘米的线段表示实际距离500米；图上2cm的线段表示实际距离1000米??(板书：线段比例尺) (4)反馈练习。

说出下面线段比例尺的具体意思。

设计意图：练习的设计加深了学生对线段比例尺含义的理解，为学生用线段比例尺和图上距离求实际距离做好铺垫。

（二） 数学资源

在比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是4 cm，如果将这段实际距

离画在1：2000000的地图上，应画多少厘米?

思路分析 根据比例尺和图上距离可以求出实际距离，再根据实际距离和另一幅地图的比例尺，可以求出另一幅地图上的图上距离。隐含量是甲、乙两地间的实际距离不变。 答案 设甲、乙两地间的实际距离为χ厘米。 解法一：4：χ＝1：500000 χ＝4×500000 χ＝2000000

设在1：2000000的地图上应画ycm。

y1＝

20000002000000 2000000y＝2000000 y＝l 解法二：4÷ 2000000×

1＝2000000(厘米)

20000001＝1(厘米)

2000000 解法三：500000厘米＝5千米 2000000厘米＝20千米 5×4÷20＝l(厘米)

答：应画1厘米。

归纳总结：灵活运用“图上距离：实际距离＝比例尺”和线段比例尺，可用算术方法和列比例式的方法解决求图上距离或实际距离的实际问题。

甲地到乙地的实际距离是2800千米，在比例尺是1：40000000的地图上，两地的图上距离是多少?

分析：根据关系式

图上距离＝比例尺”可以列比例解答，也可以直接用算术方法

实际距离解答。

答案：方法一：2800千米＝280000000厘米 设两地的图上距离是χ厘米。 χ：280000000＝1：40000000 40000000χ＝280000000 χ＝7

方法二：2800千米＝280000000厘米 280000000×

1=7(厘米)

40000000 答：两地的图上距离是7厘米。

点拨：根据比例尺的意义，可列出方程并求出图上距离，也可以用“实际距离X比例尺＝图上距离”来求。 解题技巧方法

在一幅地图上，量得甲乙两地的距离是20厘米，甲丙两地的距离是35厘米。 已知甲乙两地的实际距离是40千地的实际距离。 答案：40千米＝4000000厘米

设甲丙两地的实际距离是χ厘米。 35:χ＝20：4000000 20χ＝35×4000000 χ＝7000000

7000000厘米＝70千米

答：甲丙两地的实际距离是70千米。 技巧与方法：在同一幅地图上，地图的比例尺一定，即图上距离与实际距离的比值一定，因此列出比例等式，通过解方程求出未知数的值。

五、资料链接

你知道吗?

比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺。像1：500与20；1这样用数值表示的比例尺叫做数值比例尺，数值比例尺又分为缩小比例尺和放大比例尺。1：500是缩小比例尺，20：1是放大比例尺。按照国家规定的标准、图示和比例尺绘制的地图叫做国家基本比例尺地图。我国的国家基本比例尺地图的比例尺有以下几种：1：500、1：1000、1：2000、1：5000、1：25000、1：50000、1：100000、1：200000、1：500000、1：1000000。 我们打开各种地图，常常可以看到在图上附有一条注有数目的线段，用它来表示和地面上相对应的实际距离，这就叫做线段比例尺。

如：

表示地图上1厘米的距离，相当于地面上实际距离30千米。把它换成数值比例尺就是1：3000000。

空间比例尺

这是摄影所特有的一种不同于绘画的空间的意识。我们通常所见的摄影作品大多是平面的视觉表达，现实生活中立体的、有深度的空间在作品中都得转化为平面的视觉形象，而摄影画面中的空间表达也必须借助于摄影自身的独特的表达方式，才能在观众解读时还原为原空间的真实感觉。摄影营造空间的方式主要有线条透视、影调透视和色彩透视、摄影画面明示与示。空间存在的方式主要有运动、指示、视线、明暗等。 说课：

说课的内容是冀教版六年级数学上册《比例尺的应用》一节课，下面将从：说教材、说目标、说重点、说方法、说教学过程等几个方面进行说课： 一、说教材

《比例尺的应用》这节课是在学生学完“比例尺的意义”、后安排的内容。这部分内容是学生学习有关地图、工程图纸的计算的基础。比例尺在生活中也有广泛应用,学好它也具有很好的现实意义。 二、说教学目标

通过本课时的学习，是学生进一步掌握比例尺的意义，以及有关的数量关系式，掌握求实际距离的解决方法，并会解答这类应用题，培养学生解决实际问题的能力。使学生进一步体会学习数学的价值，培养学生的应用意识。结合具体情境，对学生进行爱祖国，爱家乡教育。 三．说重、难点

本课的重点是能根据比例尺和图上距离正确求出实际距离。在设知数时，由于图上距离和实际距离所使用的单位不同，因此教学难点是设未知数时使用哪个长度单位。 四．说教学方法

这节课是学生在掌握了比例尺的含义的基础上展开的，让学生根据比例尺的意义来求实际距离或者是图上距离。解决这类问题学生会有不同的方法，应该允许他们按照自己的思考方法进行解答。在引导学生进一步理解不同算法时，特别要引导学生理解和掌握用比例式求实际距离的方法，帮助学生把握不同算法之间的联系。

根据比例尺=图上距离：实际距离以及学生的不同解法，可以归纳如下：图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

在计算的过程中关键还是要让学生注意单位的统一。在用解比例的方法求实际距离时，要和学生强调解设中单位还应该是厘米，因为图上距离的单位就是厘米，所以要统一。 对比例尺意义的理解是解答这类问题的关键，在理解比例尺时，一定要结合图形的放大与缩小，这样有助于学生对解题方法的掌握。

教材上介绍了3种解题思路，但我觉得前两种的思考方法是一样的。且第2种思路中“比例尺1：3000，也就是图上1厘米，表示实际距离30米”，这样的理解有跳跃性，我觉得还是让学生理解为“图上1厘米，表示实际距离3000厘米”，最后让学生看问题所求的单

位名称与计算结果是否一致，如果不一样，需要统一单位，这样学生比较好理解。用比例的方法来解答这类问题，可能学生对这样的解法和方程解有一样的感觉，怕麻烦！但作为一种新的解题思路，必须让学生掌握，所以今天的课堂教学中，我准备让学生这两种思路都掌握。在以后的练习中，如果题目没有要求解题方法，那么学生可以用自己喜欢的方式来解答。 五、说教学程序 1.复习准备

本节课是紧接着前一节课的学习内容展开的进一步研究，所以，在学习新知道之前，对前一节课所学知识进行积极的回忆，有利于学生主动应用已有知识学习新知识，也有利于学生获得整体的，系统的知识。因此，我一开始安排了复习。 2、联系生活学新知

参与是发展的前提，兴趣是参与的内驱力。 让学生主动参与数学学习活动是促进学生发展的前提，学生只有在参与中才能得到发展。要让学生主动参与数学学习活动，必须激发起学生的学习动机。而学习兴趣是学习动机中最现实、最活跃的成分，是学习活动的强化剂，它在学生的学习活动中，起着巨大的推动和内驱作用。趣味性是使学生产生学习兴趣的重要途径。能使学生兴趣盎然地投入到学习活动中去。这里我没用课本中的例题，而是根据实际改编的。我们知道，数学源于生活，因此数学教学要紧密联系学生的生活实际，捕捉贴近学生的生活的素材，这样会使冰冷的数学产生亲和力，使学生感到亲切，也是“人人学有价值的数学”的生动体现。接下来分析条件和问题。在设知数时，使用哪个长度单位，是本节课的教学难点，板书中，我故意空出来。提问：你觉得这里设什么单位更便于计算？然后用红笔加以强调。再写出关系式，接下来让学生自己对照列方程解答。

设未知数列出方程，再由学生自主选择自己喜欢的方法解答。体现教师的主导与学生的主体作用。接着结合地图，设计了课中小练习，让学生从生活中寻找数学的素材，感受生活中处处有数学，学习数学如身临其境，这样就会产生亲切感，有利于形成似曾相识的接纳心理。 3、巩固练习

数学的练习是使学生掌握系统的数学基础知识，训练技能、技巧的重要手段，也是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。

4、课堂小结，让学生对本节课的知识进行回顾整理。形成完整的知识体系。

第六单元综合测试

（时间60分钟 分值：100分） 一、填空题。(15分)

1．在比例尺是( )的平面图上，用6厘米长的线段表示实际距离240千米。 2．把线段比例尺

改写成数值比例尺是( )。

3．一张地图，比例尺是1：3000000，图上2厘米长的线段表示的实际距离是( )。 4．甲、乙两地距离大约是1200千米，在比例尺是1：50000000的地图上，甲、乙两地的图上距离约是( )。

5．李师傅加工一个零件，实际长2米，在图纸上零件长0.4厘米，图纸比例尺是( )。 6．一所学校的长方形操场长120米、宽90米，在一张图纸上，用3厘米的线段表示操场的宽，则这张图纸的比例尺是( )，在图纸上操场的长应画( )。

7．一种微型零件的长是5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是( )。6． 8．比例尺1：2000，也就是图上距离( )厘米表示实际距离( )厘米。

9．在比例尺是100：1的图纸上量得一个零件长是9厘米，这个零件实际长是( )。 10．在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离( )千米。也就是图上距离是实际距离的

1??，实际距离是图上距离的( )倍。

11．在1：200000的地图上量得A、B两个城市间的距离是20厘米，则这两个城市间的实际距离是( )千米。

12．小明把学校的操场画在一张地图上，操场的实际长是150米，宽是90米，他选用的比例尺是1：3000，在图上操场的面积是( )平方厘米，实际面积是图上面积的( )倍。 13．如果一幅地图的比例尺是1：3000000，图上距离1厘米表示实际距离( )千米，已知A、B两地间的图上距离是3厘米，则A、B两地间的实际距离是( )千米。 14．在一幅比例尺

1的地图上，甲、乙两地间的实际距离是360千米，则甲、乙两20000000地间的图上距离是( )厘米。 二、聪明小法官。(7分)

1．把一个长方形按3：1放大，它的面积也放大了3倍。 ( )

2．把甲、乙、丙三地编绘在同一地图上，由于甲、乙之间的距离小于乙、丙之间的距离，所以甲、乙之间的实际距离也小于乙、丙之间的实际距离。 ( ) 3．比例尺的前项一定小于后项。 ( )

4．一幅地图的比例尺是1：100，它表示实际距离是图上距离的100倍。 ( ) 5．一幅地图的比例尺是1：40000米。 ( )

6．在绘制某零件的图纸时，比例尺不一样，图的大小不一样。 ( ) 7．任何图纸上的图上距离都小于实际距离。 ( ) 8．比例尺＝实际距离：图上距离。 ( ) 9．一幅地图上的1厘米表示实际距离1千米，则这幅地图的比例尺是1：100000。 ( ) 10．比例尺越大，图上距离表示的实际距离也越大。 ( ) 三、对号入座。(选择正确答案前的字母填在括号里)(12分)

1．实际距离一定，比例尺扩大为原来的10倍，图上距离( )。 A.缩小为原来的

1 B．扩大为原来的10倍 C．不变 10

2．比例尺是( )。

A.一把尺子 B．比值 C.一个比 D．比例 3．把线段比例尺

改为数值比例尺是( )。

A．1：10 B．1：1000 C．1：30 D．1：3000

4．把一个直角三角形的两条直角边分别放大到原来的2倍后，斜边( )。 A．不变 B．放大到原来的2倍 C．放大到原来的3倍

5．在一幅地图上用10cm的线段表示90km的实际距离，则这幅地图的比例尺是( )。 A．

1 B．900000 C.1 9000090000016．在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米，代表实际距离( )千米。 A．4000000 B.400 C．40 D. 4000

7．手表厂技术人员设计新型手表时，想把手表零件放大到原来的50倍，则画图时选用的比例尺是( )。

A．1：50 B．50：1 C．1：500000

8．星光小学的运动场长108米、宽64米，画在练习本上，比例尺比较合适的是( )。 A.

1111 B. C． D． 2002000100004000009．把一个长4厘米、宽2厘米的长方形，画在纸上，( )与原图形形状相同。 A．长4厘米，宽1厘米的长方形 B．长2厘米，宽2厘米的长方形 C．长8厘米，宽4厘米的长方形

10．把一个图形的各边按3：l放大，也就是把这个图形的各边( )。 A．缩小到原来的

1 B.分别乘4 C．放大到原来的3倍 3四、看图分析题。(33分)

1．图书馆在教学楼正北250米，食堂在教学楼正西，体育馆在教学楼正东300米处，请你在图上标出比例尺，并画出体育馆的位置。(9分)

2．(12分)

(1)图中( )号是①号三角形缩小后的图形，它是将①号三角形的各边缩小到原来的

( )。

(2)图中( )号是②号三角形放大后的图形，它是将②号三角形的各边放大到原来的( )倍。

(3)图中( )号是②号三角形缩小后的图形，它是将②号三角形的各边缩小到原来的( )。253w

3．画一画。(12分)

按2:1的比画出长方形放大后的图形，再按1：3的比画出正方形缩小后的图形，将梯形A的各边按4 :1放大，得到梯形B，将梯形B的各边按1：2缩小，得到梯形C。 五、解决问题。(35分)

1．在一幅比例尺为l：2000的图纸上，量得长方形的长是6厘米，宽是4厘米，这个长方形的实际面积是多少平方米?

2．甲地到乙地的实际距离是3500千米，在一幅地图上量得图上距离为5厘米，那么这幅地图的比例尺是多少?

3．甲城到乙城的实际距离是1200米，画在比例尺是1：6000的地图上，两地相距多少厘米?

4．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是20厘米，如果在另一幅地图上，甲乙两地的距离是10厘米，另一幅地图的比例尺是多少?

5．学校计划盖一间电化教室，地基是长60米、宽40米的长方形，把它用1：2000的比例尺画在纸上，图上长方形的面积是多少?

6．在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是18．4cm，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，4小时相遇。已知客车的速度是每小时40 km，求货车的速度。 7．(7分)在比例尺是

1的地图上，量得A、B两地的距离是20厘米，两列火车同时

4000000从A、B两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行46千米，几小时后两车相遇? 255

8．(8分)亮亮从家里出发去图书馆看书，你能说出亮亮的行走路线吗?他从家到图书馆要走多少米?

答窜与点拨

一、1．1：4000000 2．1：7000 3．60千米 4．2.4厘米 5．1：500 6．1：3000 4厘米 7．40：1 6．1：4000000 7．1：3000000 8．1 2000 9．0.09厘米 10．40 4000000 4000000 11．40 12．15 9000000 13．30 90 14．1.8

二、1．× 2．√ 3．× 4．√ 5．× 6．× 7．√ 8．× 9．√ 10．× 三、1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．C 四、1．略 2．(1)④ 五、1．实际长：6÷ 实际宽：4÷

11 (2)⑤ 2 (3)③ 3．略 221＝12000(厘米)＝120(米) 20001＝8000(厘米)＝80(米) 2000 实际面积：120×80＝9600(平方米)

答：这个长方形的实际面积是9600平方米。 2．3500千米＝350000000厘米 5：350000000＝1：70000000

答：这幅地图的比例尺是1：70000000。 3．解：设在地图上两地相距χ厘米。 1200米＝120000厘米

χ1＝

1200006000

6000χ＝120000 χ＝20

答：在地图上两地相距20厘米。 4．20×2000000＝40000000(厘米) 10：40000000＝1：4000000

答：另一幅地图的比例尺是l：4000000。 5．图上长：60×100× 图上宽：40×100×

1＝3(厘米) 20001＝2(厘米) 2000 图上面积：3×2＝6(平方厘米) 6．2000000厘米＝20千米 20×18.4÷4—40 ＝92—40

＝52(千米／时) 7．20÷

1＝800(千米)

4000000 800÷(54＋46)＝8(小时)

0

8．从亮亮家出发向北偏东70*方向到学校，从学校向南偏东40方向到玲玲家，从玲玲家向

0

南偏西60方向到图书馆。

(3＋4＋5)×50＝600(米)

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