2010中考数学真题分类汇编52.方案设计与决策型问题

2010中考数学分类汇编

一、选择题

1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．

11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．

21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．

二、填空题 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流

1．（2010安徽蚌埠提前）给你两张白纸一把剪刀。你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两

个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀,要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀(分别在旁边的白纸上画出来)

图1 图2

【答案】

2．3．4．5．6．7．8．9．10．

11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．

21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．

三、解答题

1．（2010江苏盐城）（本题满分10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之

一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：

（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药

品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？

（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售

给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、

对乙种药品每盒加价

10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近

期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？

【答案】解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元． 则根据题意列方程组得： x y 6.6

5x 2.2 6y 33.8……………………………………（2分）

解之得： x 3.6 …………………………………………………………………（4分）

y 3

5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）

答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元…………（5分）

（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：

8 15% 10x 5 10% 10(100 x) 900

100 x 40 ………………………………………（7分）

解之得：571

7 x 60 ……………………………………………………………（8分）

则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40

有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；

第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；

第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱； ……（10分）

（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分）

2．（2010辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；

（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

【答案】解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元 ·················

y1 (x 4) 5 20 4 5x 60,

y2 (5x 20 4) 0.9 4.5x 72． ······················································ 3分

（2）设y1 y2，即5x 60 4.5x 72，

∴x 24．当x 24整数时，选择优惠方法②． ··············································· 5分 设y1 y2，∴当x 24时，选择优惠方法①，②均可．

∴当4≤x 24整数时，选择优惠方法①． ··········································· 7分

（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12 24，

购买方案一：用优惠方法①购买，需5x 60 5 12 60 120元； ···················· 8分 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，

需要4 20=80元，同时获赠4支水性笔；

用优惠方法②购买8支水性笔，需要8 5 90% 36元．

共需80+36=116元．显然116<120． ·················································· 9分 ∴最佳购买方案是：

分1

用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8

支水性笔．

10分

3．（2010山东济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

【答案】（1）解：设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x 20）米. 根据题意得：

解得x 70.

检验: x 70是原分式方程的解.

答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. ··············································· 4分

（2）解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000 y）米. 350250 . ·········································································· 2分 xx 20

y 10, 70由题意，得 解得500 y 700． ······································ 6分

1000 y 10. 50

所以分配方案有3种．

方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；

方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；

方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米． ······················ 8分

4．（2010四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙

种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼

苗？

【答案】

解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000 x)尾，由题意得：

0.5x 0.8(6000 x) 3600 ………………………………………（1分）

解这个方程，得：x 4000

∴6000 x 2000

答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）

（2）由题意得：0.5x 0.8(6000 x) 4200 ……………………………（3分） 解这个不等式，得： x 2000

即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）

（3）设购买鱼苗的总费用为y，则y 0.5x 0.8(6000 x) 0.3x 4800 （5分） 由题意，有 909593………………………（6分） x (600 0x 6000100100100

解得： x 2400…………………………………………………………（7分） 在y 0.3x 4800中

∵ 0.3 0，∴y随x的增大而减少

∴当x 2400时，y最小 4080．

即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）

5．（2010 浙江嵊州市提前）（9分）为支持玉树搞震救灾，某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。

（1）求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

【答案】（1）180，100

（2）五种

（3）当x 41时，总费用有最大值为60390元

6．（2010重庆市潼南县） (10分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.

甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代

数式表示）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施

工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

【答案】

解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.

11 ）=1 -----------------2分 xx 30

2（ 整理得：x－10x－600=0由题意得：20（

解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3分

经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，

但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分

x＋30=60

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分

（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-a）天，可以完成 3

此项工程.-------------------------------------------7分

（3）由题意得：1×a (1 2.5)(20 ) 64

解得：a≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. ---------------------------10分

7．（2010 福建德化）（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下

表：(注:获利=售价-进价)

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少

件?

（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有

哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.

（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. 【答案】解：a3

x y 160 x 100 根据题意，得 解得： 5x 10y 1100.y 60.

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.

（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.

根据题意，得

15a 35(160 a) 4300 解不等式组，得 65＜a＜68 . 5a 10(160 a) 1260.

∵a为非负整数，∴a取66，67.

∴ 160-a相应取94，93.

答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.

8．（2010湖南长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得5000 1－x 4050，解得x1 2111，x2 （不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为0.1. 1010

（2）方案①购房少花4050×100×0.02＝8100（元），但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元），实际得到的优惠是8100－3600＝4500（元）；方案②省两年物业管理费

1.5×100×12×2＝3600（元）．因此方案①更优惠．

9．（2010江苏宿迁）（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．

（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？

（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？

【答案】（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．

由题意得： 2x 3y 1700 3x y 1500

解得： x 400 y 300

（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株． 则有：

400a 300(3a 10) 30000 解得： (760 400)a (540 300)(3a 10) 21600

160270 a 由于a为整数，∴a可取18或19或20， 所以有913

三种具体方案：

①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；

②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；

③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.

10．

11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．

21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．

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