信号系统实验报告

一, 实验目的

(1) 连续时间系统的单位冲激响应、单位阶跃响应在线性系统分析中的作用、地位及其

MATLAB实现；

(2) 握求解连续LTI系统响应的MATLAB实现方法；

(3) 握连续时间信号的卷积在连续系统分析中的作用、卷积方法及其MATLAB的实现；

二，实验原理

a)

设连续LTI(线性时不变)系统的激励为e(t)，响应为r(t)，则描述系统的微分方程可表示为

?arii?1n(i)(t)??bje(j)(t) (2-1)

j?1m 为了在MATLAB编程中调用有关函数，我们可以用向量a和b来表示该系统，

即 a?[an,an?1,?,a1,a0] (2-2a) b?[bm,bm?1,?,b1,b0] (2-2b) 这里要注意，向量a和b的元素排列是按微分方程的微分阶次降幂排列，缺项要用0

补齐。

(2) 系统的单位冲激响应

单位冲激响应h(t)是指连续LTI系统在单位冲激信号?(t)激励下的零状态响应，因此

h(t)满足线性常系数微分方程(2-1)及零起始状态，即

?ahii?1n(i)(t)??bj?(j)(t)， h(k)(t)?0, [k?0,1,?,n-1] (2-3)

j?1m按照定义，它也可表示为

h(t)?h(t)??(t) (2-4) 对于连续LTI系统，若其输入信号为e(t)，冲激响应为h(t)，则其零状态响应r(t)为

r(t)?e(t)?h(t) (2-5) 可见，h(t)能够刻画和表征系统的固有特性，与何种激励无关。一旦知道了系统的冲激响应h(t)，就可求得系统对任何输入信号e(t)所产生输出响应r(t)。

(3) 系统的单位阶跃响应

单位阶跃响应g(t)是指连续LTI系统在单位阶跃信号u(t)激励下的零状态响应，它可以表示为

g(t)?u(t)?h(t)?????h(?)d? (2-6)

上式表明，连续LTI系统的单位阶跃响应是单位冲激响应的积分，系统的单位阶跃响应和系统的单位冲激响应之间有着确定的关系，因此，单位阶跃响应也能完全刻画和表征一个LTI系统。

另外，对于二阶以上的高阶系统，系统的阶跃响应和冲激响应也能反映系统处于不同阻尼状态下的系统特性。 (4) 连续信号的卷积积分

两个连续时间信号f1(t)和f2(t)的卷积积分定义为 f(t)?f1(t)?f2(t)?????f1(?)f2(t??)d? (2-7)

卷积是信号与系统分析的基本方法之一，是求系统零状态响应的重要工具。假设系统的输入信号为e(t)，单位冲激响应为h(t)，则系统的零状态响应r(t)为

r(t)?e(t)?h(t) (2-8) 此结果与式(2-5)完全相同，可见，信号卷积是分析系统特性的重要方法之一。关于卷积积分的物理含义、计算过程和计算结果的有关结论请参考[1]和[2]。

三，实验内容

(1) 下图所示为一RLC串联电路，已知R=5?，L=1H，C=(1/6)F，请用MATLAB绘制出

该系统的单位冲激响应和单位阶跃响应的波形，当输入信号vs(t)?0.5e?2t时，请画出该系统的零状态响应波形图。

R vs(t) 图i(t) L 2-1 C vc(t)

图 2-1

(2) 当电阻R分别为4?、2?、0.8?、 0.4?时，观察它们的波形，并对波形的变化作出

解释。 (3) 已知某一连续LTI系统的单位冲激响应函数为h(t)?teu(t)，若系统的激励为

?tx(t)?e?tu(t)，请用MATLAB的卷积方法，求该系统的零状态响应

y(t)?x(t)?h(t)，并绘出y(t)的时域波形图，观察并说明不同的取样时间间隔p对

波形的影响。 (4) 课外练习

设描述某连续时间系统的微分方程为

d2d2y(t)?y(t)?8y(t)?x(t) dtdt 试用MATLAB绘制出这个系统的冲激响应和阶跃响应波形。

四，源代码及结果：

figure(1) a=[1/6,5/6,1]; b=[1]; sys=tf(b,a); t=[0:0.1:10]; subplot(3,1,1); impulse(sys,t); title('冲激响应') subplot(3,1,2); step(sys,t); title('阶越响应') u=0.5*exp(-2*t); subplot(3,1,3); lsim(sys,u,t);

title('系统的零状态响应')

figure(2) a1=[1/6,4/6,1]; a2=[1/6,2/6,1]; a3=[1/6,8/60,1]; a4=[1/6,4/60,1]; b=[1];

sys1=tf(b,a1);sys2=tf(b,a2);sys3=tf(b,a3);sys4=tf(b,a4); t=[0:0.1:10];

subplot(3,1,1);[y,t]=impulse(sys1,t); plot(t,y,'r') hold on

subplot(3,1,1);[y,t]=impulse(sys2,t); plot(t,y,'b') hold on

subplot(3,1,1);[y,t]=impulse(sys3,t); plot(t,y,'y') hold on

subplot(3,1,1);[y,t]=impulse(sys4,t); plot(t,y,'g')

hold on

title('冲激响应图')

subplot(3,1,2);[y,t]=step(sys1,t); plot(t,y,'r') hold on

subplot(3,1,2);[y,t]=step(sys2,t); plot(t,y,'b') hold on

subplot(3,1,2);[y,t]=step(sys3,t); plot(t,y,'y') hold on

subplot(3,1,2);[y,t]=step(sys4,t); plot(t,y,'g') hold on

title('阶跃响应图') u=0.5*exp(-2*t);

subplot(3,1,3);[y,t]=lsim(sys1,u,t);; plot(t,y,'r') hold on

subplot(3,1,3);[y,t]=lsim(sys2,u,t);; plot(t,y,'b') hold on

subplot(3,1,3);[y,t]=lsim(sys3,u,t);; plot(t,y,'y') hold on

subplot(3,1,3);[y,t]=lsim(sys4,u,t);; plot(t,y,'g') hold on

title('系统的零状态响应图')

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