2019全国高考,导数部分汇编

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2019全国高考 - 圆锥曲线部分汇编

(2019北京理数) (19)(本小题13分)

已知函数f(x)?13x?x2?x. 4(Ⅰ)求曲线y?f(x)的斜率为1的切线方程; (Ⅱ)当x?[?2,4]时,求证:x?6?f(x)?x;

),记F(x)在区间[?2,4]上的最大值为M(a).当M(a)最小时,求a(Ⅲ)设F(x)?|f(x)?(x?a)|(a?R的值.

(2019北京文数) (20)(本小题14分)

已知函数f(x)?13x?x2?x. 4(Ⅰ)求曲线y?f(x)的斜率为1的切线方程; (Ⅱ)当x?[?2,4]时,求证:x?6?f(x)?x;

),记F(x)在区间[?2,4]上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a(Ⅲ)设F(x)?|f(x)?(x?a)|(a?R的值.

4 (2019江苏) 10.在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y?x?(x?0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距

x离的最小值是 ▲ .

(2019江苏) 11.在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为

自然对数的底数),则点A的坐标是 ▲ .

(2019江苏) 19.(本小题满分16分)

设函数f(x)?(x?a)(x?b)(x?c),a,b,c?R、f'(x)为f(x)的导函数. (1)若a=b=c,f(4)=8,求a的值;

(2)若a≠b,b=c,且f(x)和f'(x)的零点均在集合{?3,1,3}中,求f(x)的极小值;

(3)若a?0,0?b?1,c?1,且f(x)的极大值为M,求证:M≤

4. 27(2019全国Ⅰ理数) 13.曲线y?3(x2?x)ex在点(0,0)处的切线方程为 . (2019全国Ⅰ理数) 20.(12分)已知函数f(x)?sinx?ln(1?x),f?(x)为f(x)的导数.证明:

(1)f?(x)在区间(?1,)存在唯一极大值点; (2)f(x)有且仅有2个零点.

?2(2019全国Ⅰ文数) 13.曲线y?3(x2?x)ex在点(0,0)处的切线方程为___________. (2019全国Ⅰ文数) 20.(12分)已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f ′(x)为f(x)的导数.

(1)证明:f ′(x)在区间(0,π)存在唯一零点; (2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.

(2019全国Ⅱ理数)

20. (12分)已知函数f(x)?lnx?x?1 x?1x(1)讨论f(x)单调性,并证明f(x)有且有2个零点;(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y?lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线y?e的切线。(2019全国Ⅱ文数)

10. 曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为________

A.x-y-π-1=0

B.2x-y-2π-1=0

C.2x+y-2π+1=0

D.x+y-π+1=0

(2019全国Ⅱ文数) 21. (12分)已知函数f(x)=(x-1)lnx-x-1,证明:

(1) f(x)存在唯一的极值点; (2)

f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.

(2019全国Ⅲ理数) 6.已知曲线y?aex?xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则

A.a?e,b??1

B.a=e,b=1

C.a?e?1,b?1

D.a?e?1,b??1

(2019全国Ⅲ理数) 20.(12分) 已知函数f(x)?2x3?ax2?b.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)是否存在a,b,使得f(x)在区间[0,1]的最小值为?1且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由.

(2019全国Ⅲ文数) 7.已知曲线y?aex?xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则

A.a=e,b=–1

B.a=e,b=1

C.a=e–1,b=1

D.a=e–1,b??1

32(12分)已知函数f(x)?2x?ax?2. (2019全国Ⅲ文数) 20.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)当0

(2019天津理数) 20.(本小题满分14分)设函数f(x)?excosx,g(x)为f?x?的导函数.

(Ⅰ)求f?x?的单调区间;

(Ⅱ)当x????,???????42?时,证明f(x)?g(x)??2?x???0;

(Ⅲ)设xn为函数u(x)?f(?x)在1区间???2n???4,2n????2??内的零点,其中n?N,2n???e?2n?2?xn?sinx?cosx. 00(2019天津文数) (11)曲线y?cosx?x2在点(0,1)处的切线方程为__________. (2019天津文数) (20)(本小题满分14分)设函数f(x)?lnx?a(x?1)ex,其中a?R.

(Ⅰ)若a≤0,讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若0?a?1e, (i)证明f(x)恰有两个零点;

(ii)设x0为f(x)的极值点,x1为f(x)的零点,且x1?x0,证明3x0?x1?2.

(2019浙江) 18.

(本小题满分14分)设函数f(x)?sinx,x?R. (1)已知??[0,2?),函数f(x??)是偶函数,求?的值; (2)求函数y?[f(x??)]2?[f(x??)]2124的值域. (2019浙江) 22.(本小题满分15分)已知实数a?0,设函数f(x)=alnx?x?1,x?0.

(1)当a??34时,求函数f(x)的单调区间; (2)对任意x?[1e2,??)均有f(x)?x2a, 求a的取值范围. 注:e=2.71828…为自然对数的底数.

证明

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/pqq8.html

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