河南省信阳市2017-2018学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）

2017-2018学年度下期高中二年级期中检测

数学试题（理科）

一、选择题.（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 项是符合题目要求的）

1. 数列1,3,6,10，x,21，…中的x等于 A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 【答案】C

【解析】由数列的前四项,可得

；故选C.

2. 关于复数

的四个命题：

：

，

．

，则猜想：

，解得

：复数对应的点在第二象限， ：的共轭复数为其中的真命题个数为

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】因为

，的共轭复数为

3. 函数A. C. 【答案】C 【解析】由题意，得4. 若A.

，则

D. -12

的导函数是 B.

D.

，

：z的虚部为

，所以复数对应的点，的虚部为

，即

在第三象限，

正确；故选C.

；故选C.

B. -6 C.

【答案】D 【解析】试题分析：

，故选D.

考点：导数的定义 5. 已知曲线

在

处的切线的斜率为，则实数的值为

A. B. - C. D. 【答案】D 【解析】由题意，得

6. 已知上的可导函数

，

的图象如图所示，则

，解得；故选D. 的解集为

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由函数易知当

或

的图象可得当

时，

或时，，当，当

时，时，时，

，

，则当

；故选B.

或或

7. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班; 乙说：我在8日和9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是

A. 2日和5日 B. 5日和6 C. 6日和11日 D. 2日和11日 【答案】C

【解析】试题分析：这12天的日期之和，

，甲、乙、丙的各自的日期

之和是，对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，

10日，12日；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案为C. 考点：等差数列的前项和.

8. 若由曲线y＝x＋k与直线y＝2kx及y轴所围成的平面图形的面积S＝9，则k＝ A. 3

B. －3或3 C. 3 D. －3

2

2

【答案】B

图1

图2

点睛：本题考查利用定积分求曲边三角形的面积，易错点在于忽视的符号，导致漏解.

9. 如图所示，面积为S的平面凸四边形的第条边的边长记为内任一点到第条边的距离记为

，若

，则

，此四边形

．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为

，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为

，则

，若

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】所以10. 若点则A.

在函数

的最小值为

B. 8 C.

D. 2

，选B.

的图像上，点

在函数

的图像上，

，

【答案】B 【解析】平移直线

到直线

解得

，当平移后的直线与函数的距离为，则

的最小值，因为

的最小值为

的图象相切时，切点，令

；故选B.

的几何意义，即点

的距离何时取得最小值.

和点，

点睛：本题的难点有两个：一是要正确理解

的距离的平方，二是搞清

11. 下列命题中 ①若

，则函数

在

取得极值；

和点

②直线 ③若 ④定积分

与函数

（为复数集），且

.正确的有

，则

的图象不相切；

的最小值是3；

A. ①④ B. ③④ C. ②④ D. ②③④ 【答案】D

【解析】试题分析：①若在

，且在

的左右附近导数的符号改变，则函数

，即

取得极值，故不正确；②若直线与函数的图象相切，则

，显然不存在，故②正确；③的几何意义是以

为圆心，半径为的圆，显然最小值为

的轨迹表示半圆，定积分定积分

的几何意义是圆上一点到点，故③正确；④令

的距离，连接，则

并延长，

，点，故

表示以原点为圆心，为半径的圆面积的

，故④正确.故选：D.

考点：命题的真假的判定与应用.

【方法点睛】本题以命题的真假为载体考查函数的极值概念，导数的应用于求切线方程，以及复数的几何意义，定积分的几何意义及求法，是一道中档题.①函数在某点处取得极值一定要考虑左右两侧导数值符号相反；②求出导数数的值域加以判断即可；③其意义可得解；④令12. 设函数则不等式A. C. 【答案】C 【解析】令

，则

在定义域

上恒成立，则

B. D.

是定义在

，由切线的斜率等于

，根据三角函

表示圆，的几何意义两点的距离，通过

.

，

的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的上的可导函数，其导函数为

的解集

，且有

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