互换性与测量技术-第八章 尺寸链

第八章 尺寸链尺寸链的基本概念及计算

基本要求 基本内容：尺寸链的基本概念、组成、分类、 尺寸链的建立与分析，尺寸链的计算。 重点内容：尺寸链的建立与分析及基本计算。 难点内容：尺寸链的建立与分析 基本技能：通过本章节的学习能进行尺寸链的 初步分析和计算，并逐步建立机构精度设计的 概念。

尺寸链的基本概念 在设计机械零部件各要素的几何精度的同时，需要通过综合

分析计算来协调和保证零部件的整体精度的要求。合理规定 各要素的尺寸精度和形位精度，进行几何精度综合分析计算, 可以运用尺寸原理和相应的分析计算方法。 在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸， 这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组， 称为尺寸链。如图。 其特性有二： 封闭性 —— 组成尺寸链的各个尺寸按一定顺序构成一个封闭 系统； 相关性(函数性)——其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。

尺寸链的组成 构成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭 环和组成环。 封闭环: 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。 如上图中的x、B0和A0。 组成环: 尺寸链中除封闭环以外的其他环。根据它们 对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。 与封闭环同向变动的组成环称为增环，即当该组成环 尺寸增大(或减小)而其它组成环不变时，封闭环也 随之增大(或减小),如上图a中的D; 与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当该组成环 尺寸增大(或减小)而其他组成环不变时，封闭环的 HOME 尺寸却随之减小(或增大),如上图a中的d。

尺寸链的组成(续) 增、减环的第二种判别法-按箭头方向判断。 在封闭环A0上面按任意指向画一箭头，见下图，沿已定箭头方向 在每个组成环符号A1、A2、A3、(或B1、B2、B3、B4、B5)上 各画一箭头，使所画各箭头依次彼此头尾相连，组成环中箭头与 封闭环箭头方向相同者为减环，相反者为增环。按此方法可以判 定： A2为减环； A1、 A3为增环。(同理判断B1、B2、B3、B4、 B5)

尺寸链的分类 按应用场合分： 装配尺寸链、 零件尺寸链、 工艺尺寸链。 按各环所在空间位置分：线性尺寸链、平面尺 寸链 、空间尺寸链。尺寸链中常见的是直线尺 寸链。平面尺寸链和空间尺寸链可以用坐标投 影法转换为直线尺寸链。 按各环尺寸的几何特性分：长度尺寸链、角度 尺寸链。 本章重点讨论长度尺寸链中的线性尺寸链。

尺寸链的建立与分析 确定封闭环 查找组成环 判断增减环

确定封闭环 在装配尺寸链中，封闭环就是产品上有装配精度要求的尺寸。如 同一部件中各零件之间相互位置要求的尺寸或保证相互配合零件 配合性能要求的间隙或过盈量。 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图 上不进行标注，以免引起加工中的混乱。 工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，一般为被加 工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的余量尺寸。加工 顺序不同，封闭环也不同。所以工艺尺寸链的封闭环必须在加工 顺序确定之后才能判断。注：一个尺寸链中只有一个封闭环。 在确定封闭环之后，应确定对封闭环有影响的各个组成环，使之 与封闭环形成一个封闭的尺寸回路。 在建立尺寸链时应遵守“最短尺寸链原则”,即对于某一封闭环， 若存在多个尺寸链时，应选择组成环数最少的尺寸链进行分析计 算。

查找组成环 组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸，与此无关 的尺寸要排除在外。一个尺寸链的环数应尽量少。 查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端 开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与第一个零件相 邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭 环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。 在尺寸链线图中，常用带单箭头的线段表示各环，箭 头仅表示查找尺寸链组成环的方向。与封闭环箭头方 向相同的环为减环，与封闭环箭头方向相反的环为增 环。

判断增减环A3A0

A1 、A3为增环，A2为减环

A1B2、B4、B5为增环，B1、B3为减环

A2

尺寸链的计算 计算类型 计算方法 完全互换法解尺寸链计算公式 举例

计算类型 正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺 寸。这类计算主要用来验算设计的正确性，故又叫校 核计算。 反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸， 求各组成环的极限偏差。这类计算主要用在设计上， 即根据机器的使用要求来分配各零件的公差。 中间计算 已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某 一组成环的极限尺寸、这类计算常用在工艺上。 反计算和中间计算通常称为设计计算。

计算方法 完全互换法(极值法):从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出 发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计 算出来的尺寸加工各组成环，装配时各组成环不需挑选或辅助加 工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。完 全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。 大数互换法：该法是以保证大数互换为出发点的。生产实践和大 量统计资

料表明，在大量生产且工艺过程稳定的情况下，各组成 环的实际尺寸趋近公差带中间的概率大，出现在极限值的概率小。 采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品中，装配 时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求，即保证大数 互换。 其他方法：在某些场合，为了获得更高的装配精度，而生产条件 又不允许提高组成环的制造精度时，可采用分组互换法、修配法 和调整法等来完成这一任务。

完全互换法解尺寸链的基本公式 设尺寸链的组成环数为 m,其中n个增环，m— n个减环，A0为封闭环的基本尺寸，Ai为组成 环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式： 封闭环的基本尺寸 A0 = 封闭环的极限尺寸

Ai 1n i 1

n

i

A0max= A0min=

i n 1

A m

m

i

An i 1

i max

i n 1

Am

i min

A

i min

i n 1

A

i max

基本公式(续) 封闭环的极限偏差 n m ES0= ESi EIi

EI0= i 1 封闭环的公差 m T0= Tii 1

EI

i 1 n

i

i n 1 m

i n 1

ES

i

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