浙江省宁波市浙教版九年级上期中数学试卷含答案解析初三数学试题

数学

2015-2016学年浙江省宁波市九年级（上）期中数学试卷

一．选择题

1.已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±

2．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O内

B．点P在⊙O上

C．点P在⊙O外

D．无法判断

3．若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（ ）

A．y=2（x﹣1）2﹣5 B．y=2（x﹣1）2+5

C．y=2（x+1）2﹣5

D．y=2（x+1）2+5

4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A．至少有1个球是黑球 C．至少有2个球是黑球

B．至少有1个球是白球 D．至少有2个球是白球

5．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）

A． B． C． D．

6．下列四个命题中，正确的个数有（ ） ①圆的对称轴是直径； ②经过三点可以确定一个圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧； ⑤平分弦的直径垂直于弦． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A． B． C． D．1

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）

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A．80° B．100° C．60° D．40°

9．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式﹣x2+bx+c＞0的解的范围是（ ）

A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1

10．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（ ）

A． B． C．4 D．3

11．已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

x y=ax2+bx+c 那么（a+b+c）（

A．24 B．20 C．10 D．4

12．二次函数的复习课中，夏老师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k为实数）． 夏老师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．

2 4 5 4 ）的值为（ ）

0.37 0.37 +

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学生独立思考后，黑板上出现了一些结论．夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了如下四条：

①存在函数，其图象经过点（1，0）；

②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小； ③函数图象有可能经过两个象限；

④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数． 上述结论中正确个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题

13．抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是 ． 14．事件A发生的概率为是 ．

15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．

，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数

16．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ． 17．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系离为 米．

，则羽毛球飞出的水平距

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18．如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为 m．

三．解答题（本大题有8小题，共78分）

19．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标．

20．已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）， （1）求这个二次函数的解析式；

（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；

（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．

21．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为． （1）布袋里红球有多少个？

（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E． （1）求证：BE=CE；

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（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

23．如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．

（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；

（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．

24．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 25．已知AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为（1）试判断△CDE的形状，并加以证明． （2）若∠ABD=15°，AO=4，求DE的长．

上任意一点，E为弦BD上一点，且 BE=AD．

26．如图，抛物线y=ax2﹣x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式；

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（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，记点M到线段BC的距离为d，当d取最大值时，求出此时M点的坐标；

（4）若点P是抛物线上一点，点E是直线y=﹣x上的动点，是否存在点P、E，使以点A，点B，点P，点E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由．

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