衡水中学2011—2012学年度高二年级下学期期中考试文科数学试题+答案

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衡水中学2011—2012学年度第二学期期中考试

n a

高二年级(文科)数学试卷

命题人：宁芳 审核:褚艳春

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

7．已知△ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=

2

AB，在AC上取一点E，使以A、一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号

填涂在答题卡上）

1. 若复数z 1 i（i是虚数单位），则复数(z 1) (z 1)的虚部是( )

A 1 2i B－1 C2i D2

2. 下列说法错误的是（ ）

A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；

B．线性回归方程对应的直线y bx a至少经过其样本数据点(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)中的一个点；

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； D．在回归分析中，R2

为0.98的模型比R2

为0.80的模型拟合的效果好

3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( ) A.11cm

B.33cm

C.66cm D.99cm

4. 如图所示，DE//BC,EF//AB,现得到下列结论：

AEBFEC ADABEFDE

FC，BF BC，AB

BC， CEF

CF

EA

BF，其中正确的比例式的个数有（ ）

A

D

B

A 4个 B 3个 C. 2个 D 1个 5.在矩形ABCD中，BD为对角线，AE BD,AB

2,AD 1,则BE=（ ）

A.1 B.22

3 C3 D.3

6.下图所示的算法流程图中，若输出的T 720，则正整数a的值为( )

3

D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE等于（ ）

3232

A、5或10 B、 5 C、10 D、以上答案都不对

8．设a 0,b

0，P Q ( )

A．P Q

B．P Q

C．P Q

D．P Q

9.下图是f/(x)的图像，则正确的判断个数是（ ） (1）f(x)在( 5, 3)上是减函数； (2）x 4是极大值点； (3）x 2是极值点；

(4）f(x)在( 2,2)上先减后增；

A 0 B 1 C 2 D 3

10.已知双曲线mx2

ny2

1(m 0,n 0)的离心率为2，则椭圆mx2

ny2

1的离心率为（

A

B

C

D．

13

11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）

①“若a,b R，则a b 0 a b”类比推出“若a,b C，则a b 0 a b”；

②“若a,b,c,d R，则复数a bi c di a c,b d”，类比推出“若a,b,c

d

Q，则a c a c,b d”；

③“若a,b R，则a b 0 a b”类比推出“若a,b C，则a b 0 a b”； ④“若x R，则x 1 1 x 1” 类比推出“若x C，则z 1 1 z 1 其中类比结论正确的个数是（ ）

）

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A．1 B．2 C．3 D．4 12. 在 ABC中，已知CM是 ACB的角平分线，

AMC三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题10分）如图，在等腰三角形ABC中，AB AC，底边BC上的高AD 10cm，腰AC上的高BE 12cm. C.

BN1

BC于点N，AC AB. 则 （ ）

2AM

A. 2 B.

11 C. 4 D. 24

（Ⅰ）求

B

二、填空题（每题5分，共20 1.5x 2，当变量x增加一个单位时，y的值平均增加。 13.设有一个线性回归方程为y

14. 已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面积为1，则△EFC的

面积为 。

15.已知如图AB为圆O的直径,弦AC、BD交于点P,若AB 3,CD 1,则sin APD

3216.对于三次函数f(x) ax bx cx d(a 0)，给出定义：f（x）是函数f(x)的导函数，/

的导函数，若方程f//(x) 0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y f(x)的x）f//(x)是f（

AB

的值； （Ⅱ）求△ABC的周长. BD

D

“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。 若f(x)

（1）函数f(x)

13125

x x 3x ，请你根据这一发现，求： 3212

13125

x x 3x 的对称中心为__________ 3212

122011) f() f()=________ （2）f(

201220122012

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19. （本题12分）如图，D，E分别为 ABC的边AB，AC上的点，且不与 ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程

x2 16x mn 0的两个根．

（I）证明：C，B，D，E四点共圆；

（II）若 A 90 ，且m 6,n 8求C，B，D，E所在圆的半径．

20. （本题12分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA OB,CA CB,⊙O交直线

OB于E，D，连接EC,CD．

（I）求证：直线AB是⊙O的切线；

（II）若tan CED 1

2

,⊙O的半径为3，求OA

21. （本题12分）已知圆C1的方程为x2 (y 2)2 1，定直线l的方程为y 1．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．

（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；

（II）斜率为k的直线l与轨迹m相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记S为 POQ（O为坐标原点）的面积，求S的值．

22. （本题12分）已知函数f(x) x2 alnx.

（I）当a 2时,求函数f(x)的单调区间和极值； （II）若g(x) f(x) 2

x

在[1,+ )上是单调函数，求实数a的取值范围。

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衡水中学高二年级(文科)数学答案

D B B BB C A D C A B A 112因为CM是 ACB的平分线，所以

ACAM1AB2AM

，又已知AC AB，所以。BCBM2BCBM

又因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，所以BM BA BN BC，即BABC BN

BM

，所以BN 2AM BN 2AM.

1.5 3 1 (12 1

3

(2 ,1) ； 2011

17．解析： (1)：在△ADC和△BEC中，

∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BEC， ∴

ACBC＝ADBE1012＝5

6

∵AD是等腰三角形ABC底边BC的高线， ∴BC＝2BD，又AB＝AC，∴

ACBC＝AB5AB52BD6，∴BD3

(2)设BD＝x，则AB5

3

，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，

根据勾股定理，得AB2＝BD2＋AD2，∴ 5 3 222

＝x＋10，解得x＝7.5.

∴BC＝2x＝15，AB＝AC＝5

3

＝12.5，∴△ABC的周长为

40 cm.

19.（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

AD×AB=mn =AE×AC，

AD 即

AC AE

AB.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB

所以C，B，D，E四点共圆．

（Ⅱ）m=6， n=8时，方程x2

16x mn 0的两根为x1 4，x2 12故 AD=4，AB=12. 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.

1

由于 A 90 ，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=7，DF= 2(12-4)=4.

故C，B，D，E四点所在圆的半径为

20.

sin APD

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21

解（Ⅰ）x2 8y，即为动圆圆心C的轨迹M的方程． ————3分

（II）如图示，设点P的坐标为(xx200,

8)，则切线的斜率为x04，可得直线PQ的斜率为 4

x，0

的方程为y x2所以直线PQ04

x208 x(x x0)．由于该直线经过点A（0,6）

，所以有6 4，0

8得x20 16．因为点P在第一象限，所以x0 4，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为

x y 6 0． —————9分

把直线PQ的方程与轨迹M的方程联立得x2

8x 48 0，解得x 12或4，可得点Q的坐标为( 12,18)．所以 S 1

2

|OA||xP xQ| 48 —12分 22.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ppw1.html