2012矢量分析与场论试题A卷

： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： 班级（学生填写） - ------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- - -- （答题不能超出密封线）

阅卷人 得 分 题 号

1．通量

一 3．标量的梯度

2．矢量的旋度

二 三 四 五 六 七 八 九 一、名词解析（含定义、算法、物理意义等个，每小题5分，共20分）

总 分

4、保守场

2011～2012学年第 一 学期 矢量分析与场论 科目考查试题A卷

使用班级（老师填写）：电子10-1,2班 考务电话：2923688 第 1 页 （共 页）

二、计算题（每小题10分，共70分）

1、数量场 u?x2yz2 在点M(2,1,?1) 处沿哪个方向的方向导数最大？这个最大值是多少？ （本小题10分）

2．求矢量场A?4xi?2xyj?zk在点M(1,1,3)处的散度。 （本小题10分）

3．求矢量场A??yi?xj?ck沿曲线：x2?y2?R2,z?0的环量。（本小题10分）

22224．求矢量场A?xi?yj?zk从内穿出闭曲面S:x?y?z?a的通量。（本小题

?3?3?3????????2?10分）

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?5．求矢量场A?yzi?zx2?2?2?j?xyk的散度和旋度。（本小题10分）

- - -- - -- ：线号 学--- -- -- --） - -- - --线 - -- - --封 -- ---密 -： 名 封出姓 --超 --- -- -能- - -- - -不- - -- - -题- - -- - -答- - ：密（） 写--填- --生--- 学---（---级---班------------------------------- 6．已知平面调和场的力函数u?x2?y2?xy，求场的势函数v及场矢量。（本小题15分）

???7．证明矢量场A?(2x?y)i?(4y?x?2z)j?(2y?6z)k?为调和场，并求其调和函数。

（本小题10分）

三、问答题（共10分）

1．根据自身专业，列举一专业实例说明学习本课程的作用。

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