九年级（下）数学培优13

九年级（下）数学培优13

一、选择题

9．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第个8图中小正方形的个数是（ ） A. 48

B. 63

C. 80

D. 99

第9题图

10．小明利用所学数学知识测量某建筑物BC的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°．其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=l：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度为（ ）米（计算结果精确到0.1米参考数据：sin72??0.95，tan72??3.08，sin63??0.89，tan63??1.96） A. 157.1

B. 157.4

C. 257.l

yBD. 257.4

ACOGx第10题图

第12题图

?2?x?a??x?6?a4x5?a???1有正分数解，且关于x的不等式组?1l．如果关于x的方程的解集为x4x?11x?22?x?x?1?5?＜－6，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

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12．如图，点A在反比例函数y?k（k≠0）的图像上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连x10，则k的值为（） 3D. 10

接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S△ABC?A.

20 3B. 8 C.

28 3二、填空题

17．甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地同时相向匀速出发，甲出发1.25小时后发现一份重要文件落在出发地A地，于是立即按原速沿原路返回，在A地取到文件后立即以原速继续向B地行驶，并在途中与乙车第一次相遇，相遇后甲、乙两车继续以各自的速度朝着各自的方向匀速行驶，当乙车到达A地后，立即掉头以原速开往B地（甲取文件、掉头和乙掉头的时间均忽略不计）两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间t（小时）之间的部分关系如图所示，当乙到达B地时，甲与B地的距离为_________千米．

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三、解答题

25. 对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n为“平衡数”.对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为F(n). 例如：n=1526，因为1+6=2+5，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为：152+526+261+615=1554,1154?222=7，所以F(1526)=7. （1）写出最小和最大的“平衡数”n,并求出对应的F(n)的值；

1?m?9，0?n?7，0?y?8，（2）若s，t都是“平衡数”，其中s=10x+y+3201,t=1000m+10n+126（0?x?9，x, y, m, n都是整数），规定：k?

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F(s)?F(t)，当F(s)+F(t)是一个完全平方数时，求k的最大值.

F(s)?F(t)25.对于两个两位数m和n，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F(m,n)。例如：当m?36,n?10时，将m十位上的3放置n中1与0之间，将m个位上的6位置于n中0的右边，得到1306.将n十位上的1放置于m中3和6之间，将n个位上的0放置于

m中6的右边，得到3160。这两个新四位数的和为1306?3160?4466,4466?11?406，所以

F(36,10)?406。

（1）计算：F(20,18); （2）若a?10?xb,?10y08(?求F(5a,b)的最大值。

26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y???19,x??9,,?yxy都是自然数）。当150F(a,36)?F(b,49)?62767时，

123x?x?4与x轴交于A、B两点（点A在点B 42左侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的对称轴及△ABC的周长；

（2）点D是线段AC的中点，过点D作BC的平行线，分别与x轴、抛物线交于点E、F，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，连接PD交线段BC于点G，当四边形PGEF面积最大时，点Q从点P出发沿适当的路径运动到x轴上的点M处，再沿射线DF方向运动5个单位到点N处，最后回到直线BC上的点H处停止，当点Q的运动路径最短时，求点Q的最短运动路径长及点H的坐标；

yPCGDABxOEF

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